23

ОрловсКийфилиал Российской академии народного хозяйства иГосударственной службы

Кафедра «Математика и математические методы в управлении»

Типовой расчет

«статистическая обработка данных и сравнение средних»

Дисциплина «Cтатистический анализ в юриспруденции»

Тема: преступность в регионах ЦФО

Вариант 18. Москва

Выполнил: магистрант группы 1ЮЗВ м

_________________________

Проверил: преподаватель

_________________________

Орел 2011

1. Теоретические основы статистической обработки данных и сравнения средних

1.1. Типы и виды данных

В юриспруденции встречаются три типа данных: пространственные данные (cross-sectional data), временные ряды (time-series data) и панельные данные, которые являются одновременно и пространственными, и временными. Примером пространственных данных является, например, набор сведений (число зарегистрированных преступлений на 100 тыс. человек населения, число зарегистрированных убийств и покушений на убийство и др.) по разным регионам в один и тот же момент времени (пространственный срез). Пространственные данные часто используются для построения моделей классификации. Примерами временных данных могут служить ежегодные данные по этим же показателям. Отличительной чертой временных данных является то, что они естественным образом упорядочены во времени.

Вид представления данных определяется типом шкалы измерения. Виды данных отличаются по тому, как наблюдаемый объект измеряется или описывается (табл. 1).

Таблица 1

Основные виды данных

Вид данных	Примеры
1. Данные классификации (номинальные)	Регионы РФ, классифицированные по принадлежности к федеральным округам.
2. Ранжированные (ординарные, порядковые)	Ранжирование регионов по уровню преступности
3. Данные измерения на интервальной шкале	Температура объекта (шкала с произвольной нулевой точкой и масштабом)
4. Данные измерений на относительной шкале	Измерения веса, высоты, объема и т.п. (шкалы с произвольным масштабом, но фиксированной нулевой точкой)

Наименее информативной является номинальная шкала (шкала наименований, классификационная шкала), по которой объектам дается некоторый признак. Этот тип шкал соответствует простейшему виду измерения, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов. Единственная цель таких измерений –выявление различий между объектами разных классов.

Шкала является ранговой (шкалой порядка), если множеству измеряемых объектов можно присвоить монотонно возрастающие шкальные значения. Тем самым допускается не только номинальное различение объектов, но и их упорядочение по измеряемым свойствам. Таковы балльные, рейтинговые оценки.

Шкалы интервалов являются одним из наиболее важных типов шкал. Их отличительная особенность – возможность положительного линейного преобразования, когда меняется масштаб и начало отсчета, но сохраняется направленность измеряемого свойства. Классическим примером служат температурные шкалы Цельсия tC и Фаренгейта tF, связанные линейным преобразованием шкальных значений

t F = 1,8 t C + 32. (1)

Шкалы интервалов сохраняют не только различие и упорядочение объектов, но и отношение «расстояний» между парами. Однако отношение самих шкальных значений при этом не сохраняется. Например, в случае температурных шкал Цельсия и Фаренгейта нельзя сказать, что вода, нагретая до 80C вдвое горячее, чем вода при 40C, поскольку в шкале Фаренгейта соотношение температур воды будет уже другим: 176F и 104F соответственно. В то же время отношение разностей этих температур в обеих шкалах сохраняется. Так, если отсчитывать разность температур двух упомянутых объектов в обеих шкалах относительно третьего объекта, охлажденного до 0C (32F), то отношение разностей в обеих температурных шкалах составляет одну и ту же величину 2:

(80 C – 0 C)/(40 C – 0 C) = (176 F – 32 F)/( 104 F – 32 F) = 2.

Частным случаем шкал интервалов являются шкалы отношений, когда нулевая точка означает отсутствие измеряемого свойства. Шкалы отношений сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отношения «расстояний» между парами объектов. Примерами измерений в шкалах отношений являются стоимостные измерения.

Часто рассматривают также абсолютные шкалы. Абсолютные шкалы характеризуются единственностью измерения и применяются, например, для измерения количества объектов.

Шкалы измерения следует учитывать при вычислении средних величин. В общей теории статистики различают структурные и степенные средние. К первым относятся мода и медиана, ко вторым – арифметическая, геометрическая, квадратическая и гармоническая средние.

Наименее информативная номинальная шкала допускает лишь один вид средних –моду. При переходе к более информативной порядковой шкале к моде добавляется медиана как мера центральной тенденции.

В шкале интервалов центральную тенденцию адекватно отражает среднее арифметическое, в шкале отношений –среднее геометрическое. В абсолютной шкале можно пользоваться любым средним, т.е. с усложнением типа шкалы измерения число средних, адекватных в этой шкале, увеличивается.