4.2. Метрологияның ториялық негіздері

Метрологияның постулаттары

1. Априорлық ақпаратсыз өлшеуді жүргізу мүмкін емес.

Бұл постулат өлшеудің алдындағы жағдайға жатады. Егер бізді қызықтыратын қасиет туралы ештеңе білмесек, онда еш нәрсе де біле алмаймыз. Басқа жағынан, егер ол туралы барлық ақпарат белгілі болса, онда өлшеу қажет емес.

2. Өлшеу салыстыру әдісімен жүргізіледі.

Екінші постулат өлшеу процедурасына жатады және кез келген өлшемдер туралы ақпаратын тәжірибе жүзінде тек салыстыру әдісімен табуға болатындығын дәлелдейді.

3. Дөңгелектенбеген өлшеу нәтижесі кездейсоқ болып келеді.

Үшінші постулат өлшеуден кейінгі жағдайға жатады. Нақты өлшеу процедурасының нәтижесіне әрқашан әр түрлі факторлардың ықпалы әсер етеді және олардың дәл есептелуі мүмкін емес, ал ақырғы жиыны болжалмайтындығын көрсетеді.

Өлшеулер кезінде пайда болатын қателіктер.

Қателіктердің жіктелуі.

Қандай да бip физикалық шаманың сандық мәнін абсолют дәл өлшеу мүмкін емес. Ceбeбi, біріншіден, абсолют дәл өлшей алатын прибор болмайды, екіншіден, адамның ceзім мүшелерінің мүмкіндіктері шектеулі. Сондықтан эксперименттік жұмыстардың немесе басқа да техникалық өлшеулердің қорытынды мәліметтерін есептегенде олардың қателіктерін көрсету міндетті.

Пайда болу табиғатына қатысты өлшеулер қателігі жүйелік және кездейсоқ болып eкi түрге бөлінеді.

Жүйелік қателіктер өлшегіш прибордың жетілмегендіктен, ақауынан, бастапқыда көрсеткіш жебесінің (стрелкасының) нөлде тұрмауынан және өңдеу әдістемесінің дұрыс қолданылмауынан пайда болады.

Бip шаманы бірнеше рет қайталап өлшегенде жүйелік қателіктің шамасы мен бағыты өзгермейді. Жүйелік қателіктер - прибор кателіктері, әдістемелік қателіктер және өңдеу қателіктері болып бөлінеді.

Прибор қателіктері. Өлшеуге арналған қандай прибор болмасын белгілі бip дәлдікпен ғана өлшей алады. Өндірістік мақсатта шығарылатын электр өлшегіш приборлардың (амперметрлер, вольтметрлер, потенциометрлер т.б.) жүйелік қателіктері олардың дәлдік класымен анықталады. Дәлдік класы әдетте процентпен беріледі. Мысалы, дәлдік класы 0,2% ке тең амперметр токтың мәнін толық шкалаға сәйкес 0,2% тен аспайтын дәлдікпен өлшейді. Бұл кателік шкаланың кез келген жері үшін тұрақты. Әрине, бұл максимал қателік. Ал ғылыми еңбектерде орташа квадраттық қателікті көрсету қалыптасқан. Себебі, көптеген өлшеулердің ішінде бір - екі өлшеу қателігі басқаларынан басымырақ болуы мүмкін. Оны барлық өлшеулердің, қателігі ретінде көрсетуге, әрине, болмайды.

Әдістемелік қателіктер. Мұндай қателіктерге, біріншіден, тәжірибе әдістемесінің қателіктері жатады. Мысалы, айталық, дискінің инерция моментін динамикалық әдіспен табуда біліктің үйкеліс күшін ескермеу, идеал сұйық үшін қорытылып шығарылған Бернулли теңдеуін нақты сұйықпен тексеру т.б.

Өңдеу қателігі. Өңдеу қателігіне өлшеу мәліметтерін пайдаланып, ізделініп отырған шаманы анықтау барысында жіберілетін қателіктер жатады.

Жүйелік қателіктерді өлшеу санын арттыру арқылы азайтуға болмайды, мұндай қателіктерді кеміту үшін, өлшегенде дәлірек прибор қолданады және мәліметтерді өңдеуде ең дұрыс әдістемені пайдаланады.

Кездейсоқ қателіктер өлшеу процесте әсер ететін себептердің кездейсоқ (жүйесіз түрде) өзгеруіне байланысты пайда болады.

Бұларға электр жүйесіндегі кернеудің ауытқуы, бөлмедегі температураның өзгеруі сияқты факторлармен қатар, бақылаушының дағдылық дәрежесі мен сезімталдығына қатысты факторлар жатады. Өлшеу барысында кездейсоқ қателіктердің шамасы мен бағыты тұрақты болмайды. Өлшеулер нәтижесіндегі кездейсоқ қателіктерді кеміту үшін, біріншіден, мұқият өлшеу қажет, екіншіден өлшеулер санын арттыру керек. Қазіргі заманда өлшегіш приборлар өте дәл болғандықтан көптеген өлшеулерде жүйелік қaтeлiктep кездейсоқ қателіктерге қарағанда әлдеқайда аз болады.

Егер кездейсоқ қателіктің бүкіл мүмкін мәндері өзара тең ықтимал болатын болса, онда мұндай қателіктің үлестірілуі бірқалыпты деп аталады.

Кездейсоқ қателіктің бірқалыпты үлестірілуінің дифференциалды функциясы үшін:

Р(х)=0, егер -<x<a

P(x)=c, егер -ах+а

Р(х)=0, егер а<x<+.

Мұнда c – кез - келген тұрақты сан.

Көп жағдайда кездейсоқ қателіктерді зерттегенде үлестірілудің қалыпты таралуын келтіреді. Қалыпты үлестірілудің дифференциалды функциясы мынадай өрнекпен сипатталады:

,

мұнда m_х – математикалық күтім, _х - бақылау мәліметтерінің орташа квадраттық ауытқуы.

6 суретте әр түрлі орташа квадраттық ауытқуы үшін (₁ > ₂ > ₃) кездейсоқ қателіктердің қалыпты үлестірілуі келтірілген.

6-сурет. Орташа квадраттық ауытқудың әр түрлі мәндері үшін кездейсоқ қателіктердің қалыпты үлестірілуі

Өлшеулер мәліметтерін өңдеуде қателіктердің қалыпты таралуының кеңінен қолданылуы өлшеулер тәжірибиесінде ықтималдық теориясынан центрлік шекті теореманың жемісті қолданылуына байланысты. Бұл теорема былай сипатталады: Кездейсоқ қателіктердің үлестірілуі бақылаулар мәліметтері әрқайсысы басқаларының қосынды әсеріне қарағанда шамалы ғана әсер ететін тәуелсіз әсер eтyшi факторлардың әсерінен пайда болатын қалыпты үлестірілуге жақын болады.

Жүйелік және кездейсоқ қателіктерден басқа өлшеулер барысында ақаулар кездеседі. Олар бақылаушының өлшеу процесіне қажетті көңіл бөлмеуінен немесе шарттарының өзгеріп кетуінен пайда болады. Шама жағынан ақаулар басқа өлшемдерге қарағанда айрықша басым болады. Айталық, бақылаушы 1,05 деген санның орнына дәптеріне 10,5 деген сан енгізді. Мұндай қателіктерді есептеу нәтижесіне енгізуге болмайды.

Тікелей тең шашыраған өлшеулер мәліметтерін өңдеу

Өлшеу барысында ізделініп отырған физикалық шаманың өлшеу құралының көмегімен бірден анықтауды тікелей өлшеу деп атайды. Eгep Q тұрақты физикалық шаманы тікелей өлшеу барысында алынған оның х₁,х₂,...х_n мәндері өзара тәуелсіз және кездейсоқ түрде біртегіс таралған мәндер болса, онда олар тікелей тең шашыраған өлшеулер деп аталады.

Мұндай өлшеулерді өңдегенде өлшеулер саны n<40 және n40 болғанына байланысты әр түрлі әдістемелер қолданылады. Қазір n40 болғандағы жағдайды қарастырайық. Айталық бip шаманың мәнін қайта-қайта өлшегенде х₁, х₂,…,х_n мәндері алынсын.

Мұнда n - өлшеулер саны.

1. Мәліметтер арасына кездейсоқ түрде енген дөрекі қате мәндер мен ақауларды анықтайды. Егер олар табылған жағдайда оларды лақтырып (сызып) тастайды.

2. Өлшенген шаманың ақиқат мәнінің дәлдік бағасы - өлшеу мәліметтерінің орташа арифметикалық мәні анықталады:

3. Өлшеу мәліметтерінің орташа квадраттық ауытқуының дәлдік бағасы табылады:

Бұл шама жеке өлшеулер мәліметтерінің жинақтылығын, былайша айтқанда, олардың орташа арифметикалық мәннің маңайына топтасу дәрежесін көрсетеді. S_x шамасы кездейсоқ шама болғандықтан, оның диспериясы кездейсоқ қателіктер диспериясынан n ece кем. Сондықтан өлшеулер мәліметтерінің орташа арифметикалық мәнінің орташа квадраттық кателігін мына формуламен табады:

4. Өлшеулер саны мен сенімділік ықтималдылық мәнін біле отырып, өлшеу мәліметтерінің сенімділік қателігі мен орташа квадраттың ауытқуы үшін сенімділік интервалын анықтайды:

х=t_P,n,

мұнда t_Р,n – Стъюдент (Госсет) коэффициенті, Р - сенімділік ықтимал-дылығы, n - өлшеулер саны.

Стъюдент коэффициенті өлшенуші шаманың орташа арифметика-лық ауытқуы оның ақиқат мәнінен х=t_P,n шамаға асып кетпеу ықтималдылығын көрсетеді. Кейде х мәнін абсолют қателік деп те атайды.

5. Соңғы меліметті былай жазады:

6. Алынған мәліметтерді көрнекті түрде көрсету үшін оларды гистограмма түрінде (абсолютті және келтірілген) келтіреді.

7. Бақылау мәліметтерінің үлестірілу қалыптылығын тексереді. Ол үшін бip графикте келтірілген гистограмма мен Гаусстың үлестірілу формуласының мәліметтерін салады.