Зависимость проницаемости от пористости и размера пор.

Прямой зависимости проницаемости пород от их пористости не существует. Например, малопористые трещиноватые известняки имеют большую проницаемость, тогда как глины, иногда имеющие высокую пористость, практически непроницаемы для жидкостей и газов, т.к. глины содержат каналы субкапиллярного размера. В среднем же, конечно, более проницаемые породы являются более пористыми. Проницаемость пород зависит, в основном, от размеров поровых каналов. Установить вид этой зависимости можно на основании законов Дарси и Пуазейля (течение жидкостей в цилиндре).

Пористые породы представим в виде системы прямых трубок одинакового сечения длиной L (длина объема породы).

По закону Пуазейля расход жидкости Q через эту пористую среду составляет:

(1.15)

где n – число пор (трубок), приходящихся на единицу площади фильтрации, R – радиус поровых каналов (или средний радиус пор среды), F – площадь фильтрации, ΔР – перепад давления, μ – динамическая вязкость жидкости, L – длина пористой среды.

Так как коэффициент пористости (m) среды:

то подставляя в (1.15) вместо значение пористостиm, получим:

(1.16)

С другой стороны, расход жидкости Q определяется законом Дарси:

(1.17)

Приравнивая правые части формул (1.16) и (1.17), найдем

откуда:

(1.18)

или

(1.19)

(если [k]=мкм², то [R]=мкм).

Величина R определяет радиус пор идеальной пористой среды с проницаемостью k и пористостью m (модели породы с прямыми трубками).

Для реальной пористой среды величина R имеет условный смысл, т.к. m учитывает слоистое строение и извилистость пор. Ф.И. Котяхов предложил формулу для определения среднего радиуса пор (R) реальных пористых сред:

(1.20)

где λ, φ – безразмерные параметры (φ – структурный коэффициент пор с пористостью m≈ 0,28÷0,39, φ≈ 1,7÷2,6), λ=- постоянная величина.

Структурный коэффициент для зернистых пород можно приближенно определить по эмпирической формуле:

(1.21)

Распределение пор по размерам. Кривые. Капиллярное давление – насыщенность пор смачивающей фазой.

Основные методы определения содержания в пористой породе пор различного размера (радиуса R):

1. метод вдавливания ртути в образец;

2. метод полупроницаемых перегородок;

3. центробежный метод.

Метод вдавливания ртути.

Отмытый от нефти сухой образец породы помещают в камеру, заполненную ртутью (после вакуумирования). Ртуть вдавливается в поры образца специальным прессом при ступенчатом повышениидавления. Препятствует вдавливанию ртути ее капиллярное давление в порах, которое зависит от радиуса пор и смачивающих свойств ртути. "Радиус" пор, в которые вдавливается ртуть, определяется по формуле:

(1.22)

где Р_К – капиллярное давление, δ – поверхностное натяжение (для ртути δ=430 мН/м), θ – угол смачивания (для ртути принимается θ=140⁰), R – радиус пор.

При повышении давления от Р₁ до Р₂ в камере ртуть вдавливается только в те поры, в которых приложенное давление преодолело капиллярное давление менисков ртути, т.е. ртуть входит в поры, радиус которых изменяется от R₁= до . Суммарный объем этих пор с радиусами (R₂≤R≤R₁) равен объему ртути, вдавленный в образец при повышении давления от Р₁ до Р₂.

Давление последовательно повышают и регистрируют объем вдавливаемой при этом ртути до тех пор, пока образец не перестанет принимать ее. Таким образом определяют объем пор различного размера.

Метод полупроницаемых (малопроницаемых) перегородок.

Используют установку (рис.9):

1 – образец, насыщенный жидкостью (водой или керосином);

2– камера;

3 – полупроницаемая перегородка (мембрана);

4 – манометр;

5 – градуированная ловушка жидкости;

6 – подача газа (азота) под давлением.

Образец и мембрана насыщены жидкостью.

Поры мембраны (керамические, фарфоровые и др. плитки) должны быть значительно меньше средних пор образца.

:Жидкость из образца вытесняется азотом, давление которого создается внутри камеры 2, и измеряется манометром 4.

При повышении давления азот вначале в крупные поры образца и жидкость уходит из них через поры мембраны 3 в градуированную ловушку 5. Азот из камеры 2 через мембрану 3 может прорваться только тогда, когда давление в нем превышает капиллярное давление минисков в порах мембраны () - это давление велико из-за малых размеров пор в мембране и ограничивает верхний порог испытуемых давлений в камере.

Повышая ступенями давление в камере 2 и регистрируя соответствующие вытесненные из образца объемы жидкости по формуле (1.22) определяют объем пор в зависимости от интервалов их радиусов (размеров) (предварительно необходимо найти значения δ и θ жидкости).

Результаты анализа, как правило, изображают в виде дифференциальных кривых распределения пор по размерам (рис.10). По оси абсцисс при этом откладывают радиусы поровых каналов в микрометрах, а по оси ординат – - относительное изменение объема пор приходящиеся на единицу изменения их радиусаR. Согласно данным экспериментальных исследований коллекторов, движение жидкости происходит по порам радиусом 5 – 30 мкм.

Центробежный метод.

Основан на вращении керна насыщенного жидкостью, в центрифуге. В результате развиваются центробежные силы, способствующие удалению жидкости из пор. При возрастании скорости вращения жидкость удаляется из пор меньшего радиуса.

В опыте регистрируется объем жидкости , вытекшей при данной скорости вращения. По скорости вращения рассчитывают центробежную силу и капиллярное давление, удерживающее жидкость в образце. По значению капиллярного давления определяют размер пор, из которых вытекла жидкость при данной скорости вращения, и строят дифференциальную кривую распределения пор по размерам.

Преимуществом центробежного метода является быстрота исследований.

По данным всех указанный методов измерений, кроме дифференциальной кривой распределения пор по размерам, можно построить другую кривую – зависимость капиллярного давления от водонасыщенности пор (рис.11).

Проницаемость пород:

K₃>K₂>K₁

Метод полупроницаемых перегородок позволяет получить зависимости Рк=f(S_В) наиболее близкие к пластовым условиям, т.к. можно использовать воду и нефть в качестве насыщающей и вытесняющей среды.

Зависимость Рк=f(S_В) широко используют при оценки остаточной водонасыщенности коллектора в переходных зонах нефть-вода, вода-газ.

Лабораторные методы определения проницаемости пород.

В связи с тем, что проницаемость горных пород зависит то многих факторов (горного давления, температуры, взаимодействие флюидов с твердой фазой и т.д.) необходимы методы экспериментального изучения этих зависимостей. Например, установлено:

1. проницаемость пород по газу всегда выше, чем для жидкости (из-за частичного проскальзывания газа вдоль поверхности каналов – эффект Клинкенберга и асорбции жидкости на стенках коллекторов, разбухании глин и т.д.);

2. при увеличении температуры и давления газопроницаемость пород уменьшается (уменьшение длины свободного пробега молекул и возрастания сил трения): при давлении 10 МПа у некоторых пород газопроницаемость уменьшается в 2 раза, по сравнению с таковой при атмосферном давлении (0.1 МПа); при увеличении температуры с 20 ⁰С до 90 ⁰С проницаемость пород может уменьшиться на 20 – 30%.