ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 14 / №14 / Отчет по 14-ой лабе

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 14

По дисциплине: Общая и техническая физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: определение ускорения свободного падения при помощи универсального маятника

Выполнил: студент гр. НГ-03 ______________ /Пашаев О.К./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Руководитель: ____________ /Холодилов ./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2004 год

Цель работы - определить ускорение свободного падения при помощи универсального маятника.

Общие сведения:

Наиболее точные измерения ускорения свободного падения выполняются с помощью косвенных методов. Многие из них основаны на использовании формул для периода колебаний математического и физического маятников.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой, нерастяжимой нити и совершающая колебание в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Достаточно хорошим приближением к математическому маятнику служит небольшой тяжелый шарик, подвешенный на длинной тонкой нити.

Период колебаний математического маятника

где l - длина маятника; g - ускорение свободного падения.

Ускорение g можно вычислить, измерив Т и l. Погрешность определения g в этом случае связана с тем, что реальный маятник, используемый в лабораторных условиях, может только с некоторым приближением рассматриваться как математический (чем больше l, тем точнее измерения).

Физическим маятником называется абсолютно твердое тело, совершающее колебания под действием силы тяжести вокруг горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

Период колебаний физического маятника

где J - момент инерции маятника относительно оси качаний (точки подвеса); m - его масса; l - расстояние от центра тяжести до оси качаний.

Схема установки:

1 – основание.

2 - математический маятник.

3 - винт.

4 - верхний кронштейн.

5 – винт.

6 - два диска.

7 – колонка.

8 - оборотный маятник.

9 - нижний кронштейн.

10 - фотоэлектрический датчик.

11 - универсальный электронный

секундомер.

Расчётные формулы:

1. T = 2π√l / g – период колебаний математического маятника

l – длина маятника g – ускорение свободного падения

2. T = 2π√J/mgl = 2π√L/g – период колебаний физического маятника

J – момент инерции маятника m – масса l – расстояние от центра тяжести до оси

L = J / (m · l) – приведенная длина физического маятника

3. √J₁/mgl₁ = 2π√J₂/mgl₂

4. J₁ = mgl₁ · T²/4π² J₂ = mgl₂ · T²/4π²

5. J₁ = J₀+ ml₁² J₂ = J₀ + ml₂² (теорема Штейнера)

J₀ – момент инерции маятника относительно оси

6. T = 2π · √l₁ + l₂ / g = 2π · √L / g => L = l₁ + l₂ – приведенная длина математического маятника

7. g = 4π² · L/T²

Формулы погрешности:

1. σ_T = σ₁ / n , где σ₁ – погрешность изменения времени

2. σ_g = g · √σ_L² / L² + 4 · σ_T² / T² , где σ_L – погрешность изменения длины

3. σ_g = √ ∑(g_i – g) / n · (n – 1) – средне квадратичная ошибка для g

Таблица для записи результатов эксперимента:

Математический маятник

№опыта	t,c	Т,cр.	Т,c	g ,м /с2	g ср.	L,м
1	14,34	1,434	1,434	9,666	9,66	0,504
2	14,339		1,434
3	14,341		1,434
4	14,345		1,435	9,653
5	14,345		1,435
6	14,343		1,434	9,666

Оборотный маятник

№опыта	t,c	T,c	Tср.	L,м	g ср.	g , м/с2
1	12,022	1,202	1,202	0,36	9,756	9,826
2	12,018	1,202
3	12,023	1,202
4	12,019	1,202
5	12,024	1,202
6	12,022	1,202
7	10,178	1,018	1,018	0,25		9,685
8	10,176	1,018
9	10,178	1,018
10	10,179	1,018
11	10,178	1,018
12	10,177	1,018

Расчеты:

Математический маятник:

g = м/c² м/c² g = g_ср

g₆ = 9,7 м/c²

Оборотный маятник:

g = 9,826 м/c²

g = 9,685 м/c²

g_ср = м/c²; g = 9,7560,09 м/c²

Подобрали период с точностью до

t-

Вывод: В данной лабораторной работе было определено ускорение свободного падения при помощи универсального маятника. Полученное значение имеет небольшое расхождение с табличным значением, что говорит об отсутствии грубых ошибок при измерении и вычислении. Следовательно, данный метод подходит для вычисления ускорения свободного падения с довольно большой точностью.

4