ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 15 / 15 Мой!

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе № 15

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Изучение прецессии гироскопа.

Выполнил: студент гр. ВД-05___________ / Симаков С.В./

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Доцент: ___________________ / Чернобай В.И. /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2005 год

Цель работы: экспериментально исследовать основные свойства гироскопа и зависимость угловой скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа.

Краткое теоретическое обоснование

1. Явление, лежащее в основе работы – вращательное движение.

2. Гироскопом - называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии.

Основное свойство гироскопа – способность сохранять неизменным направление оси вращения при отсутствии действующего на него момента внешних сил.

Момент инерции - тела является мерой инертности тела при вращательном движении Рассмотрим гироскоп, который с большой скоростью вращается вокруг своей оси симметрии. Поскольку момент инерции диска относительно его оси симметрии есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также остается постоянным как по величине, так и по направлению. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Таким образом, ось свободного гироскопа сохраняет своё положение в пространстве неизменным.

Моментом импульса механической системы относительно оси называется проекция на эту ось вектора момента импульса системы относительно любой точки, выбранной на рассматриваемой оси.

Момент силы – проекция вектора силы на ось вращения.

Регулярной прецессией гироскопа - называют явление вращения оси симметрии гироскопа вокруг неподвижной вертикальной оси.

Нутации – это такое движение, при котором наличие сил трения приводит к тому, что угол наклона оси гироскопа будет постоянно изменяться.

3. Закон сохранения момента импульса - импульс L замкнутой системы не изменяется с течением времени, т.е. , который справедлив в результате того, что система находится в равновесии (результирующий момент силы, действующий на систему, равен нулю)

В данном случае

J - момент инерции гироскопа ()

- собственная угловая скорость вращения гироскопа (рад/с)

4. В ходе лабораторной работы мы должны будем ознакомиться с основными свойствами гироскопа и изучить зависимость угловой скорости прецессии от угловой скорости вращения гироскопа. Теория и опыт показывают, что угловая скорость прецессии тем больше, чем больше масса подвешенного груза. Это справедливо лишь для быстрого вращающегося гироскопа ().

С

d

B^

хема установки

С

 - угловая скорость прецессии гироскопа (рад/с);

t - время поворота гироскопа (с);

 - угол поворота гироскопа (рад);

ω - угловая скорость вращения гироскопа (с^-1);

l₀ - расстояние от центра до противовеса К (м);

l - расстояние от центра масс до диска гироскопа (м);

L - момент импульса (кг∙м²/с);

OO’-горизонтальная ось;

D - вращательный диск;

К - противовес;

BB’ - вертикальная ось.

Основные расчетные формулы

- угловая скорость прецессии гироскопа, где  - угол поворота гироскопа; - среднее время поворота.

- момент инерции гироскопа, где F₁ – сила тяжести; l - расстояние от центра масс до диска гироскопа; ω - угловая скорость вращения гироскопа;  - угловая скорость прецессии гироскопа.

F₁=mg – сила тяжести, где m - масса груза, g - ускорение свободного падения.

Основные формулы расчёта погрешностей

- абсолютная погрешность косвенных измерений угловой скорости прецессии гироскопа, где - погрешность измерения угла поворота; - погрешность измерения времени поворота гироскопа.

- абсолютная погрешность косвенных измерений момента инерции гироскопа, где - момент инерции гироскопа, - масса груза, - погрешность измерения угловой скорости вращения гироскопа, - погрешность измерения расстояния от центра масс до диска гироскопа, - погрешность измерения массы груза.

Таблица 1.

Физ. величина	ω1	Δ ω	α	Δα	t1	Δt	Ω1	ΔΩ1	J1	ΔJ
Ед.измер. № опыта	об/с	об/с	град	град	с	с∙10-3	Рад/с	Рад/с	кг·м2	кг·м2
1	16,7	1,67	60	10	3,883	1	0,270	0,044	0,036	0.0003
					3,922		0,267
					4,035		0,259
					3,899		0,268
							1
					3,934		0,266
	ω 2	Δ ω	α	Δα	t2	Δt	Ω2	ΔΩ2	J2	ΔJ
2	33,3	1,67	60	10	7,819	1	0,134	0,022	0,037	0.00027
					8,457		0,124
					8,299		0,126
					7,839		0,134
							2
					8,103		0,129
	ω 3	Δ ω	α	Δα	t3	Δt	Ω3	ΔΩ3	J3	ΔJ
3	50	1,67	60	10	11,575	1	0,090	0,015	0,034	0.00026
					11,777		0,089
					10,635		0,098
					11,099		0,094
							3
					11,271		0,093
	ω 4	Δ ω	α	Δα	t4	Δt	Ω4	ΔΩ4	J4	ΔJ
4	66,7	1,67	60	10	18,290	1	0,057	0,011	0,036	0.00024
					15,143		0,069
					14,578		0,072
					14,170		0,074
							4
					15,545		0,067

Пример расчетов результатов эксперимента

Расчет значений для первой строки таблицы 1

Найдем среднее значение времени

F₁ = mg = 0, 1∙9,8 = 0,98 (Н)

Пример расчета погрешности

График зависимости W от w

Окончательный результат

Вывод

Исследовав гироскоп был рассчитан его момент инерции, величина которого составила: . В результате опыта было установлено, что при малых углах поворота, с увеличением собственной скорости вращения гироскопа, уменьшается угловая скорость прецессии.

6