ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 12 / Отчёт 12 2

Федеральное Агентство по образованию Российской Федерации

Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Отчёт по лабораторной работе №12.

По дисциплине: Физика

(наименование учебной дисциплины согласно учебному плану)

Тема: Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника

Максвелла

Выполнил: студент гр. ТПР-05 /Ревунов Р.Г/

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

ОЦЕНКА: _____________

Дата: __________________

ПРОВЕРИЛ:

Доцент: ____________ / /

^{(подпись) (Ф.И.О.)}

Санкт-Петербург

2005 год.

Цель работы – изучение маятника Максвелла и определение с его помощью момента инерции твердых тел.

Краткое теоретическое обоснование.

Маятник Максвелла представляет собой однородный диск , через центр которого проходит металлический стержень. К концам этого стержня прикреплены две нити. Они тщательно, виток к витку, наматываются на стержень в направлении от его конца к диску. При освобождении маятника возникает поступательное движение вниз и вращательное вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, диск поднимается и движение снова повторяется, т.е. возникают колебания.

В ходе лабораторной работы мы должны будем столкнуться с таким динамическим свойством тела как инерция.

Инерция: свойства тел сохранять состояния покоя или равномерного прямолинейного движения.

Движение по инерции: это движение тела, свободного от внешних воздействий

Закон инерции: всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока внешнее воздействие не заставит его изменить это состояния.

Момент инерции тела: является мерой инертности тела при вращательном движении. Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центры масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. Момент инерции тела зависит от материала формы и размеров тела, а также от распределения массы тела относительно оси вращения. Момент инерции твердого тела в данной работе рассчитывается по формуле выведенной на основе закона сохранения энергии.

Закон сохранения энергии: Полная механическая энергия системы материальных точек, находящихся под действием только консервативных сил, остаётся постоянной. E = En = mgh - полная энергия маятника в начальном положении (при закреплении его на верхнем кронштейне), численно равная его потенциальной энергии.

E = Eк = E_кⁿ + E_к^вр = 0,5mv² + 0,5Jw² - полная энергия маятника в нижней точке движения, равная сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений.

Здесь:

v – линейная скорость поступательного движения маятника;

w - угловая скорость вращательного движения маятника;

J - момент инерции;

m - масса маятника;

R - радиус оси маятника;

g - ускорение свободного падения;

t - время падения маятника;

h - длина маятника.

 

Учитывая взаимосвязи w = v/R u h = vt/2, выводим искомую формулу.

Схема установки.

1. Основание установки.

2. Электронный секундомер.

3. Фотоэлектрический датчик.

4. Нити.

5. Диск маятника.

6. Ось маятника.

7. Подвижный нижний кронштейн.

8. Колонка.

9. Верхний кронштейн, прикрепленный неподвижно к колонке 8.

10. Электромагнит.

11. Фотоэлектрический датчик.

12. Сменные кольца.

Расчетные формулы

момент инерции

среднее время

,

где J₀ - момент инерции оси маятника,

;

J_к - момент инерции кольца, надетого на диск,

J_д - момент инерции диска,  

R_д и R_к - радиусы диска и кольца соответственно.

Таблица для записи результатов измерений

n	I	ti	tср1	h	mо	mд	mк1	m	RО	RД	RК	J1
		с	с	м	кг	кг	кг	кг	м	м	м	кг м2
	1	2,058
			2,059	0,388	0,0322	0,124	0,263	0,4192	0,005	0,043	0,0525	0.00055
	2	2,05
	3	2,061
	4	2,072
5			JO	JД	JК1	JТ1	Om	Oro	Ot1	Oh	OJ1	Os1
	5	2,055	кг м2	кг м2	кг м2	кг м2	кг	м	с	м	кг м2	кг м2
			0,0000004	0,000116	0,0006	0,000716	0,0014	0,0005	0,003	0,0005	0,00011	0,00014

n	I	ti	tср2	h	mо	mд	mк2	m	RО	RД	RК	J2
		с	с	м	кг	кг	кг	кг	м	м	м	кг м2
	1	2,144
			2,131	0,388	0,0322	0,124	0,392	0,5482	0,005	0,043	0,0525	0,00077
	2	2,124
	3	2,136
	4	2,126
5			JO	JД	JК1	JТ2	Om	Oro	Ot1	Oh	OJ1	Os1
	5	2,127	кг м2	кг м2	кг м2	кг м2	кг	м	с	м	кг м2	кг м2
			0,0000004	0,000116	0,0009	0,00102	0,0014	0,0005	0,003	0,0005	0.00016	0.0002

n	I	ti	tср3	h	mо	mд	mк3	m	RО	RД	RК	J3
		с	с	м	кг	кг	кг	кг	м	м	м	кг м2
	1	2,172
			2,2	0,388	0,0322	0,124	0,522	0,6782	0,005	0,043	0,0525	0,00102
	2	2,188
	3	2,223
	4	2,192
5			JO	JД	JК3	JТ3	Om	Oro	Ot3	Oh	OJ3	Os3
	5	2,226	кг м2	кг м2	кг м2	кг м2	кг	м	с	м	кг м2	кг м2
			0,0000004	0,000116	0,0012	0,00132	0,0014	0,0005	0,009	0,0005	0.00022	0.00028

m₀ - масса оси 0,0322 кг.

m_д - масса диска 0,124 кг.

R₀ - радиус оси маятника 0,005 м.

R_д - радиус диска 0,043 м.

R_к - радиус кольца 0,052м.

h– длина нити 0,388 м.

Примеры расчетов

Расчет для таблицы №1.

=0.00055 кг м²

Расчет погрешностей эксперимента для одного кольца

Окончательные результаты.

J₁=(5,51.4)*10^-4 кг м² J_T1=7,16*10^-4 кг м²

J₂=(7,72)*10^-4 кг м² J_T2=10,2*10^-4 кг м²

J₃=(102.8)*10^-4 кг м² J_T3=13,2*10^-4 кг м²

Вывод:

В результате проведенного опыта было найдено три значения момента инерции (J₁=(5,51.4)*10^-4 кг м² , J₂=(7,72)*10^-4 кг м² , J₃=(102.8)*10^-4 кг м²) для сменных колец различной массы, т.е. для различных масс маятника Максвелла. Из результатов опыта видно, что с увеличением массы маятника увеличивается и момент инерции, т.е. существует прямая зависимость между этими величинами. Рассчитанные же теоретические значения момента инерции приближенно равны найденным результатам, что позволяет говорить о справедливости расчетной формулы и наличие не очень грубых погрешностей при измерениях и расчетах.

5