ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / 20 / №20 / Лаба 20+

Министерство

Образования Российской Федерации

Кафедра общей и технической физики

СПГГИ (ТУ) им. Г.В. Плеханова

Отчет

по лабораторной работе №20

Определение коэффициента вязкости,

длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы газа

Выполнил студент группы ТО-02 _______ Люлин Д.А.

Проверил ___________________________ Сырков А.Г.

Санкт-Петербург

2002 год

Цель работы – определить коэффициент вязкости, длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа при его течении через узкую трубку.

Схема установки.

Основные расчетные формулы.

1. ∆p = ρg (h₁ – h₂)

2. V = πD² (H₁ – H₂)/4

3. η = πV⁴∆pt/(8LV) – коэффициент вязкости

4. λ = 1,5η/p√πRT/2μ – длина свободного пробега молекулы газа

5. σ = √KT/√2πpλ – эффективный диаметр молекулы

K = 1,38 · 10^-23 Дж/K; R = 8,31 Дж/моль·K

Формулы погрешности.

1. Δη = η_ср.·Ε_η

2. Δλ = λ_ср.·Ε_λ

3. Δσ = σ_ср.·Ε_σ

Вычисления:

1. Δp = 1000 кг/м³ · 9,8 м/с² · (105-95) · 10^-3 м = 98 Па

V = 3,14 · 20,25·10^-4 · (4,8) · 10^-2м / 4 = 76,3 · 10^-6 м³

η = 3,14 · 27,98·10^-16м⁴ · 98 Па · 41,15с / 8 · 7·10^-2м · 76,3·10^-6м³ = 82,92·10^-8 Па·с

λ = 1,5 · 82,92·10^-8 / 102,3·10³ Па · √3,14 · 8,31 · 297,15 К / 2 · 2,9·10^-2 кг/моль = 0,44·10^-8м

σ = √1,38·10^-23Дж/моль·К · 297,15 К / √2 · 3,14 ·102,3·10³Па · 0,44·10^-8м = 1,43·10^-9м

2. Δp = 1000 кг/м³ · 9,8 м/с² · (84-76) · 10^-3 м = 78,4 Па

V = 3,14 · 20,25·10^-4 · (20,3-17,1) · 10^-2м / 4 = 50,87 · 10^-6 м³

η = 3,14 · 27,98·10^-16м⁴ · 78,4 Па · 39,19с / 8 · 7·10^-2м · 50,87·10^-6м³ = 94,75·10^-8 Па·с

λ = 1,5 · 94,75·10^-8 / 102,3·10³ Па · √3,14 · 8,31 · 297,15 К / 2 · 2,9·10^-2 кг/моль = 0,5·10^-8м

σ = √1,38·10^-23Дж/моль·К · 297,15 К / √2 · 3,14 ·102,3·10³Па · 0,5·10^-8м = 1,34·10^-9м

3. Δp = 1000 кг/м³ · 9,8 м/с² · (73-64) · 10^-3 м = 58,8 Па

V = 3,14 · 20,25·10^-4 · (17,1-14,3) · 10^-2м / 4 = 44,5 · 10^-6 м³

η = 3,14 · 27,98·10^-16м⁴ · 58,8 Па · 26,04с / 8 · 7·10^-2м · 44,5·10^-6м³ = 53,98·10^-8 Па·с

λ = 1,5 · 53,98·10^-8 / 102,3·10³ Па · √3,14 · 8,31 · 297,15 К / 2 · 2,9·10^-2 кг/моль = 0,29·10^-8м

σ = √1,38·10^-23Дж/моль·К · 297,15 К / √2 · 3,14 ·102,3·10³Па · 0,29·10^-8м = 1,76·10^-9м

4. Δp = 1000 кг/м³ · 9,8 м/с² · (99-81) · 10^-3 м = 176,4 Па

V = 3,14 · 20,25·10^-4 · (26,3-21,5) · 10^-2м / 4 = 76,3 · 10^-6 м³

η = 3,14 · 27,98·10^-16м⁴ · 176,4 Па · 50,34с / 8 · 7·10^-2м · 76,3·10^-6м³ = 182,58·10^-8 Па·с

λ = 1,5 ·182,58·10^-8 / 102,3·10³ Па · √3,14 · 8,31 · 297,15 К / 2 · 0,29·10^-1 кг/моль = 0,97·10^-8м

σ = √1,38·10^-23Дж/моль·К · 297,15 К / √2 · 3,14 ·102,3·10³Па · 0,97·10^-8м = 0,96·10^-9м

5. Δp = 1000 кг/м³ · 9,8 м/с² · (86-74) · 10^-3 м = 117,6 Па

V = 3,14 · 20,25·10^-4 · (21,9-17,9) · 10^-2м/4 = 63,58 · 10^-6 м³

η = 3,14 · 27,98·10^-16м⁴ · 117,6 Па · 45,28с / 8 · 7·10^-2м · 63,58·10^-6м³ = 131,39·10^-8 Па·с

λ = 1,5 · 131,39·10^-8 / 102,3·10³ Па · √3,14 · 8,31 · 297,15 К / 2 · 0,29·10^-1 кг/моль = 0,7·10^-8м

σ = √1,38·10^-23Дж/моль·К · 297,15 К / √2 · 3,14 ·102,3·10³Па · 0,7·10^-8м = 1,13·10^-9м

η_ср. = η₁ + η₂ + η₃ + η ₄+ η₅ / 5 = 109,12 ·10-8 Па·с

λ_ср. = λ₁ + λ₂ + λ₃ + λ₄ + λ₅ / 5 = 0,58·10^-8м

σ_ср. = σ₁ + σ₂ + σ₃ + σ₄ + σ₅ / 5 = 1,32·10^-9м

Погрешности измерений.

1. Относительная погрешность:

Ε_Δp =Δh + Δh₂ / h₁ – h₂ = 0,5+0,5 / 105-95 = 10%

Ε_V = ΔH₁ + ΔH₂ / H₁ – H₂ = 2%

Ε_η = Ε_Δp + Ε_t = 0,1 + 0,01/41,15 = 10%

Ε_λ = Δp_атм. / p_атм. + Ε_η + Ε_T = 50/102300 + 0,1 + 0,5/24 = 12%

Ε_σ = Ε_λ + Ε_T + Ε_Δp = 0,5/24 + 0,12 + 50/102300 = 14%

Абсолютная погрешность:

Δη = η_ср. · Ε_η = 109,12·10^-8 · 0,1=10,91·10^-8

Δλ = λ_ср. · Ε_λ = 0,58·10^-8 · 0,12 = 0,069·10^-8

Δσ = σ_ср. · Ε_σ = 1,32·10^-9 · 0,14 = 0,184·10^-9

2. Относительная погрешность:

Ε_Δp =Δh + Δh₂ / h₁ – h₂ = 0,5+0,5 / 84 - 76 = 12,5%

Ε_η = Ε_Δp + Ε_t = 0,125 + 0,01/39,19 = 12,5%

Ε_λ = Δp_{атм .}/ p_атм. + Ε_η + Ε_T = 12,7%

Ε_σ = Ε_λ + Ε_T + Ε_Δp = 12,9%

Абсолютная погрешность:

Δη = η_ср. · Ε_η = 109,12·10^-8 · 0,125 = 13,64·10^-8

Δλ = λ_ср. · Ε_λ = 0,58·10^-8 · 0,127 = 0,07·10^-8

Δσ = σ_ср. · Ε_σ = 1,32·10^-9 · 0,129 = 0,17·10^-9

3. Относительная погрешность:

Ε_Δp =Δh + Δh₂ / h₁ – h₂ = 0,5+0,5 / 73 - 67 = 16%

Ε_η = Ε_Δp + Ε_t = 0,16 + 0,01/26,04 = 16%

Ε_λ = Δp_атм / p_атм. + Ε_η + Ε_T = 16,2%

Ε_σ = Ε_λ + Ε_T + Ε_Δp = 16,4%

Абсолютная погрешность:

Δη = η_ср. · Ε_η = 109,12·10^-8 · 0,16=17,46·10^-8

Δλ = λ_ср. · Ε_λ = 0,58·10^-8 · 0,162 = 0,09·10^-8

Δσ = σ_ср. · Ε_σ = 1,32·10^-9 · 0,164 = 0,21·10^-9

4. Относительная погрешность:

Ε_Δp =Δh + Δh₂ / h₁ – h₂ = 0,5+0,5 / 99 - 81 = 5%

Ε_η = Ε_Δp + Ε_t = 0,05 + 0,01/50,34 = 5%

Ε_λ = Δp_атм. / p_атм. + Ε_η + Ε_T = 7%

Ε_σ = Ε_λ + Ε_T + Ε_Δp = 9%

Абсолютная погрешность:

Δη = η_ср. · Ε_η = 109,12·10^-8 · 0,05=5,45·10^-8

Δλ = λ_ср. · Ε_λ = 0,58·10^-8 · 0,07 = 0,04·10^-8

Δσ = σ_ср. · Ε_σ = 1,32·10^-9 · 0,09 = 0,11·10^-9

5. Относительная погрешность:

Ε_Δp =Δh + Δh₂ / h₁ – h₂ = 0,5+0,5 / 86 - 74 = 8%

Ε_η = Ε_Δp + Ε_t = 0,08 + 0,01/45,28 = 8%

Ε_λ = Δp_{атм .}/ p_атм. + Ε_η + Ε_T = 10%

Ε_σ = Ε_λ + Ε_T + Ε_Δp = 12%

Абсолютная погрешность:

Δη = η_ср. · Ε_η = 109,12·10^-8 · 0,08 = 8,72·10^-8

Δλ = λ_ср. · Ε_λ = 0,58·10^-8 · 0,1 = 0,058·10^-8

Δσ = σ_ср. · Ε_σ = 1,32·10^-9 · 0,12 = 0,15·10^-9

Таблица измерений.

h1	Δh1	h2	Δh2	H1	ΔH1	H2	ΔH2	t	Δt	T	ΔT
10-3м	10-3м	10-3м	10-3м	10-2м	10-2м	10-2м	10-2м	с	с	(0С)	(0С)
105	0,5	95	0,5	26,4	0,05	0,05	21,6	41,15	0,01	24	0,5
84	0,5	76	0,5	20,3	0,05	0,05	17,1	39,9	0,01	24	0,5
73	0,5	67	0,5	17,1	0,05	0,05	14,3	26,04	0,01	24	0,5
99	0,5	81	0,5	26,3	0,05	0,05	21,5	50,94	0,01	24	0,5
86	0,5	74	0,5	21,9	0,05	0,05	17,9	45,28	0,01	24	0,5

Результаты вычислений.

η = (109,12 + 5,45) · 10^-8 Па·с

λ = (0,58 + 0,04) · 10^-8 м

σ = (1,32 + 0,11) · 10^-9 м