ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / Лаб 03

Механика Лабораторная работа № 3

Министерство образования РФ

Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

Кафедра общей и технической физики.

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

изучение законов механики с помощью прибора атвуда

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003 г.

Цель работы - экспериментально проверить законы динамики поступательного и вращательного движения, соотношения кинематики равномерного и равноускоренного движения; измерить момент инерции, силу трения и момент силы трения с помощью прибора Атвуда.

Общие сведения

Координата х и скорость тела, движущегося прямолинейно вдоль оси 0х с постоянным ускорением , изменяются со временем согласно уравнениям

                             (1)

где - начальная (при t = 0) координата тела; - проекция начальной скорости на ось 0х; а - проекция ускорения на ось 0х.

Исключая из уравнений (1) время, получим связь координаты и скорости в виде

.                           (2)

Движение точки по окружности характеризуется угловой скоростью , угловым ускорением , а также тангенциальным () и нормальным () ускорениями. Линейная скорость v связана с угловой соотношением  = R, а тангенциальное и угловое ускорения - соотношением а_ = R.

Основными законами динамики являются законы Ньютона. Второй закон Ньютона определяет причину изменения движения:

(ускорение тела совпадает по направлению с вызывающей его силой , величина ускорения прямо пропорциональна величине силы и обратно пропорциональна массе тела: ).

Рассматривая случай неизменности массы при движении и используя понятие импульса (количества движения) тела , запишем второй закон Ньютона в виде

.

Иначе говоря, сила равна по величине скорости изменения импульса тела.

В случае, если движение тела определяется несколькими силами, суммарную (равнодействующую) силу находят как векторную сумму действующих на тело сил:

.

В случае вращения твердого тела относительно неподвижной оси

М = J ,

где М - результирующий момент сил относительно оси вращения; J - момент инерции тела.

Моментом силы относительно оси называют проекцию на эту ось момента силы относительно точки, лежащей на этой оси. Можно показать, что момент силы , где h - плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.

Устройство и работа прибора Атвуда рассмотрены в работе 2. Опишем количественно движение системы грузов (рис.1) на участках 1 (равноускоренное движение) и 2 (равномерное движение). Пусть М - масса грузов 1 и 2, m - масса перегруза. Уравнение движения грузов и блока (рис.2) запишем в виде

где Т₁ и Т₂ - силы натяжения, создаваемые грузами 1 и 2 соответственно; R и J - радиус и момент инерции блока; М_тр - момент силы трения, действующей на ось блока.

Ускорения грузов а₁ = а₂ = а, так как нить считается нерастяжимой. Пренебрегая проскальзыванием нити по блоку, можно положить

Решив систему уравнений относительно ускорения а, получим

                             (3)

Если допустить, что силы трения в блоке пренебрежимо малы по сравнению с mg, то М_тр/R mg. Если, далее, пренебречь массой блока, от которой зависит момент инерции J, то J/R² 2M + m. Тогда

Если, наконец, масса перегруза значительно меньше масс грузов (m  2M), то ускорение можно рассматривать как линейную функцию массы перегруза:

a = mg/(2M).                                         (4)

Порядок выполнения работы

Задание 1. Проверить зависимость ускорения от массы перегруза. Для этого определить ускорение груза 2 с перегрузами разной массы и построить график функции a(m). Если его вид будет соответствовать теоретической зависимости (4), это подтвердит справедливость законов механики, на основании которых получено соотношение (3).

Задание 2.Экспериментально определить значения момента инерции блока J и силы трения в блоке F_тр. Полученные данные позволят подтвердить правильность сделанных упрощающих предположений, приводящих от уравнения (3) к уравнению (4).

Чтобы найти значение F_тр, следует определить сначала момент силы М_тр. Для этого запишем выражение (3), содержащее неизвестные J и М_тр, для двух пар значений а и m:

где i и к - индексы, обозначающие порядковый номер измерения.

Решив эту систему относительно J и М_тр , получим

     (5)

Сила трения

F_тр = M_тр/r ,                                 (6)

где r - радиус оси блока.

Для выполнения заданий нужно знать ускорение грузов на участке 1 (рис.1). Пусть длины участков 1 и 2 соответственно l₁ и l₂ , а t - время прохождения грузом 2 пути l₂. Тогда, согласно уравнению (2), на участке 1 груз 2 приобретает скорость v² = 2al₁, а на участке 2 движется равномерно: l₂ = vt. Следовательно,

                                      (7)

Результатом экспериментальной части работы должны стать значения времени t прохождения грузом 2 с перегрузами m пути l₂.

К установке Атвуда прилагается набор из трех колец массами m₁ = 6,50 г, m₂ = 8,80 г, m₃ = 12,60 г. Погрешности масс колец Используя данный набор колец, можно получить восемь различных масс перегруза: m₁, m₂, m₃, m₁ + m₂, m₁ + m₃, m₂ + m₃ и m₁ + m₂ + m₃.

Последовательность проведения измерений следующая:

1) надеть на груз 2 перегруз (одно или несколько колец);

2) измерить время t прохождения грузом пути l₂;

3) повторить измерение времени t с перегрузом той же массы не менее пяти раз;

4) повторить измерения для всех остальных перегрузов;

5) записать значения l₁ и l₂; оценить погрешность их определения по шкале, нанесенной на колонке прибора Атвуда.

Результаты измерений записать в таблицу:

Таблица 1

Физ. величина	m	t	 t	a
Ед. измерения Номер опыта
	m1 = . . .
	Средние	. . .	 t = . . .	a1= ... ;  a1= ...
	m2 = . . .

___________________

Примечание. t - среднее арифметическое время для данного перегруза;  t - отклонение измеренных значений t от среднего;  t - абсолютная погрешность измерения времени для каждой массы перегруза; а - ускорение системы, рассчитанное для времени по формуле (7) для каждого перегруза;  a - абсолютная погрешность измерения ускорения.

Формулу для расчета a следует вывести самостоятельно, учитывая, что а измеряется косвенно через прямые измерения t, l₁ и l₂, абсолютные погрешности которых известны. Построив график функции a(m), нанести на него погрешности а, отложив их в виде отрезков вверх и вниз от точки, соответствующей значению а. Сравнить вид получившейся зависимости с линейной зависимостью (4) и сделать вывод относительно справедливости законов механики, лежащих в основе вывода соотношения (4).

Для выполнения задания 2 взять две пары значений а и m (не соседние) и рассчитать момент инерции блока J и момент силы трения в блоке М_тр по формулам (5). Массы грузов 1 и 2 M=(60,00,5) г. Определив силу трения в блоке F_тр по формуле (6), сделать вывод относительно справедливости упрощающих предположений, позволивших свести соотношение (3) к выражению (4).

Контрольные вопросы

1. Что такое масса, сила, скорость, ускорение (танген­ци­альное, нормальное, полное), угловая скорость, угловое ускорение, момент инерции, момент силы относительно точки и относительно оси? В каких единицах выражаются эти величины в СИ?

2. Каковы законы изменения во времени координаты и скорости точки, движущейся равномерно и равноускоренно по прямолинейной траектории?

3. Как связаны линейная скорость и нормальное ускорение с угловой скоростью? Каково соотношение тангенциального и углового ускорений при движении точки по окружности?

4. Сформулируйте основные законы динамики поступательного и вращательного движения.

5. Какой характер имеет движение груза в приборе Атвуда на различных участках траектории? Чем определяется различие?

6. Какой вид должна иметь кривая зависимости ускорения грузов от массы перегруза? Какой физический смысл имеют точки пересечения этой кривой с осями координат? При каких условиях кривая a(m) близка к прямой?

5