ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Механика / Лаб 02
.docМеханика Лабораторная работа № 2
Министерство образования РФ
Санкт- Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра общей и технической физики.
МЕХАНИКА
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ГРАВИТАЦИОННОЙ И ИНЕРТНОЙ МАСС
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2003 г.
Цель работы - изучение законов равноускоренного движения, динамики поступательного движения связанных тел; определение ускорения свободного падения тел различной массы.
Общие сведения
Масса – одна из основных характеристик материи, являющаяся мерой ее инертных и гравитационных свойств. Инертная масса характеризует инертные свойства тел; она входит во второй закон динамики. Гравитационная масса характеризует силу, с которой тела притягиваются друг к другу, она фигурирует в законе всемирного тяготения. Ответ на вопрос, нужно ли различать инертную и гравитационную массу, может дать только опыт.
Покажем, что инертная и гравитационная массы пропорциональны друг другу. Сила тяготения, действующая на тело с гравитационной массой mг,
,
где G - гравитационная постоянная, зависящая от системы единиц; Mг - гравитационная масса Земли; R - расстояние между материальными точками mг и Mг.
C другой стороны, согласно второму закону динамики, эта сила
где - инертная масса; - ускорение свободного падения.
Соответственно
,
где А = GMг/R2 = const.
Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения одинаково для всех тел. Из этого следует, что mг и mи пропорциональны друг другу. А соответствующим выбором G можно отношение /привести к единице.
Равенство инертной и гравитационной масс, экспериментально подтвержденное с относительной погрешностью 10-12, лежит в основе принципа эквивалентности гравитационных сил и сил инерции. Простейший опыт по проверке сказанного заключается в установлении равенства ускорения свободного падения для всех тел.
Измерение ускорения свободного падения тел различной массы проводится на приборе Атвуда. Через ролик, монтированный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно малым сопротивлением, проходит нитка с двумя одинаковыми грузами массой М каждый (рис.1). Система находится в равновесии.
Если по одну сторону блока прибавить небольшой грузик m, то система, состоящая из больших грузов М и малого m, получит ускорение, с которым пройдет путь S1. На кольце Р дополнительный груз будет отцеплен и далее грузики пройдут путь S2 с постоянной скоростью.
При предположении, что сила трения в системе и масса ролика и нити пренебрежимо малы, а нить нерастяжима, можно показать, что ускорение на участке S1
. (1)
С другой стороны, при равенстве нулю начальной скорости можно записать
, (2)
где - скорость в конце движения на участке S1. Приравняв формулы (1) и (2), получим
.
Так как = S2/t, где t - время движения с постоянной скоростью на участке S2, то окончательно
. (3)
Следовательно, для определения g необходимо измерить время движения с постоянной скоростью на участке S2 известных масс М и m при фиксированных S1 и S2.
Порядок выполнения работы
Общий вид прибора Атвуда показан на рис.2. На вертикальной колонке 7, закрепленной на основании 9, находятся три кронштейна: неподвижный нижний кронштейн 8 и два подвижных: средний 13 и верхний 15, а также верхняя втулка 16. Основание оснащено регулируемыми ножками 10 для выравнивания положения прибора.
На верхней втулке при помощи верхнего диска 4 закреплен узел подшипника ролика 5, ролик 17 и электромагнит 6. Через ролик проходит нить 12 с привязанными к ее концам грузиками 3 и 18.
Электромагнит после подведения к нему питающего напряжения при помощи фрикционной муфты удерживает систему ролика с грузиками в состоянии покоя.
Верхний и средний кронштейны можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, устанавливая, таким образом, длину пути равномерно-ускоренного (S1) и равномерного (S2) движений. Для облегчения измерения S1 и S2 на колонке имеется миллиметровая шкала (14), все кронштейны имеют указатель положения, а верхний кронштейн - дополнительную черту, облегчающую точное согласование нижней грани большего грузика с точкой начала движения.
На среднем кронштейне закреплен кронштейн 2 и фотоэлектрический датчик 19. Кронштейн 2 снимает с падающего вниз большого грузика дополнительный грузик, а фотоэлектрический датчик в это время создаёт электрический импульс, сигнализирующий о начале равномерного движения системы грузиков. Оптическая ось фотоэлектрического датчика (черта на его корпусе) находится на уровне указателя положения среднего кронштейна.
Нижний кронштейн оснащен двумя кронштейнами 1 с резиновыми амортизаторами, в которые ударяют завершающие свое движение грузики. На этом кронштейне закреплен также фотоэлектрический датчик 20 с оптической осью на уровне указателя положения кронштейна. После пересечения этого уровня нижней гранью падающего груза образуется электрический сигнал о прохождении грузиками определенного пути.
В основании прибора находится блок 11, включающий миллисекундомер, к которому подключены фотоэлектрические датчики, а также подводится напряжение, питающее обмотку электромагнита.
Последовательность операций при проведении эксперимента следующая:
1) измерить при помощи шкалы на колонке заданные пути равномерно-ускоренного (S1) и равномерного (S2) движений большого грузика;
2) на правый большой грузик положить один из дополнительных грузиков;
3) измерить время движения большого грузика на пути S2;
4) повторить измерения 10 раз и определить среднее значение времени движения большого грузика на пути S2:
,
где n = 10, - результат i-го измерения;
5) повторить измерения с грузиками другой массы и вычислить по формуле (3) ускорение свободного падения каждого использованного грузика.
Результаты измерений свести в таблицу 1:
Таблица 1
Физ. величина |
m |
S1 |
S2 |
ti |
g |
g |
|
Ед. измерения Номер опыта |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитать стандартное отклонение
,
сравнить полученное значение с приборной ошибкой. Если приборная ошибка мала, можно ею пренебречь.
Погрешность измерения ускорения свободного падения
где = m = 0,01 г; = = 1 мм.
Погрешность измерения времени электронным секундомером не превышает 0,02 %.
Контрольные вопросы
1. Как отношение массы m/M влияет на погрешность в определении времени падения t?
2. Почему масса m не может быть как угодно малой?
3. Почему измеренное на данной установке ускорение свободного падения меньше, а не больше 9,8 м/с2?
4. От каких параметров зависит ускорение движения грузов на участке S1?
5. От каких параметров зависит скорость движения грузов на участке S2?