ФИЗИКА3 БОЛЬШЕ ГОТОВОГО1 / 1-st / Заготовки / работа 15

работа 15. изучение прецессии гироскопа

Цель работы – экспериментально исследовать основные свойства гироскопа, изучить законы вращательного движения твёрдого тела.

Общие сведения

Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Основное свойство гироскопа - способность сохранять неизменное направление оси вращения при отсутствии действующего на него момента внешних сил. Гироскопы широко применяются в технике: в качестве указателей направления при движении судов, самолетов и т.д.

Рассмотрим гироскоп, основным элементом которого является диск D, вращающийся со скоростью вокруг горизонтальной оси ОО' (см. рисунок). Ось гироскопа шарнирно закреплена в точке C. Прибор снабжен противовесом К. Если противовес установлен так, что точка C является центром масс системы (m - масса гироскопа; m₀ - масса противовеса К; масса стержня пренебрежимо мала), то без учёта трения запишем:

т.е. результирующий момент сил, действующий на систему, равен нулю. Тогда справедлив закон сохранения момента импульса :

. (1)

Иными словами, в этом случае const; где J - момент инерции гироскопа, - собственная угловая скорость вращения гироскопа.

Поскольку момент инерции диска относительно его оси симметрии есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также остается постоянным как по величине, так и по направлению. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Таким образом, ось свободного гироскопа сохраняет своё положение в пространстве неизменным.

Если к противовесу К добавить еще один с массой m₁, то центр масс системы сместится и возникнет вращающий момент относительно точки C. Согласно уравнению моментов, . Под действием этого вращающего момента вектор момента импульса получит приращение , совпадающее по направлению с вектором :

                    (2)

Векторы сил тяжести и направлены вертикально вниз. Следовательно, векторы , а по (2), и , лежат в горизонтальной плоскости. Спустя время действующий на систему момент импульса равен

.

Таким образом, вектор изменяет своё направление в пространстве, всё время оставаясь в горизонтальной плоскости. Учитывая, что вектор момента импульса гироскопа направлен вдоль оси вращения, поворот вектора на некоторый угол d за время dt означает поворот оси вращения на тот же угол. В результате ось симметрии гироскопа вращается вокруг неподвижной вертикальной оси ВВ' с угловой скоростью:

.                                      (3)

Такое движение называется регулярной прецессией, а величина - угловой скоростью прецессии. ^

Выясним зависимость угловой скорости прецессии гироскопа от основных параметров системы. Спроецируем равенство (2) на горизонтальную ось, перпендикулярную ОО'

.

Из геометрических соображений (см. рисунок) при малых углах поворота , а тогда , и угловая скорость прецессии выражается:

.                              (4)

Порядок выполнения работы

Описание установки.

Подвижный элемент гироскопа представляет собой массивный маховик (диск), закреплённый на оси электродвигателя. Вдоль оси маховика закреплена планка с линейной метрической шкалой. Вдоль планки может перемещаться противовес.

Угол поворота оси двигателя в горизонтальной плоскости и время движения измеряются электронной схемой с фотоэлектрическим датчиком. Кроме того, угол поворота гироскопа можно считывать по нанесенной на основании подвижной части угловой шкале. По окружности основания через каждые 5 нанесены отверстия, которые служат для считывания угла поворота при помощи фотоэлектрического датчика. На лицевой панели блока управления расположены индикаторные табло угла и времени поворота, а также кнопки «Сеть», «Сброс», «Стоп», и рукоятка регулятора скорости вращения «Рег. скорости» .

Последовательность проведения измерений:

1) повернуть ручку «Рег. скорости» до щелчка влево (поворот производить без большого усилия), включить кнопку «Сеть»;

2) осторожно перемещая противовес К вдоль планки, уравновесить систему (ось должна принять горизонтальное положение); измерить и записать расстояние l₀ от центра масс противовеса до оси вращения (см. рис.); оценить ошибку измерения l₀;

3) включить двигатель поворотом ручки «Рег. скорости» и, медленно вращая ручку по часовой стрелке, довести угловую скорость вращения  до 1000 мин^-1. При этом необходимо учитывать инерционность гироскопа и измерять  только после стабилизации вращения;

4) прикрепить к противовесу перегруз m₁ и дать гироскопу свободно прецессировать;

5) нажать кнопку «Сброс» (это приведет к сбросу предыдущих показаний индикаторных табло и к автоматическому запуску счета угла поворота и времени);

6) после поворота гироскопа на некоторый угол в пределах 30 <  < 100 нажать кнопку «Стоп»;

7) снять перегруз с противовеса, записать угол  и время t поворота;

Повторить пп. 4-7 при данной угловой скорости ротора не менее трёх раз. Провести измерения для пяти-шести режимов вращения ротора, меняя угловую скорость через 1000 мин^-1 от 1000 мин^-1 до 6000 мин^-1. Записать значения масс m₀ и m₁ с погрешностями.

Результаты измерений оформить в виде таблицы:

				t	 t			J	 J
е д и н и ц ы и з м е р е н и я
1		1. 2. 3.		1. 2. 3.		1. 2. 3.
								J1
2 …

При обработке результатов эксперимента:

1) определить угловую скорость прецессии гироскопа  для всех значений угловой скорости  согласно определению:  = / t (вращение в данном случае - равномерное) и вычислить среднее значение для каждого режима вращения двигателя;

2) найти ошибку измерений  по разбросу результатов;

3) построить график зависимости  (1/); сделать вывод относительно выполнения зависимости (4);

4) рассчитать момент инерции гироскопа в каждом случае (k – номер измерения):

.

5) вычислить среднее значение ;

6) определить максимальную ошибку результата J (формулу вывести самостоятельно).

Результат измерений представить в виде: .

Контрольные вопросы

1. Что такое гироскоп?

2. Какими свойствами обладает гироскоп? Какими физическими законами обусловлены эти свойства?

3. Почему возникает регулярная прецессия гироскопа?

4. От каких параметров системы зависит угловая скорость прецессии?

^ Если в начальный момент ось ОО' гироскопа установлена не горизонтально, то при прецессии она будет описывать в пространстве конус относительно вертикальной оси. Наличие сил трения приводит к тому, что угол наклона оси гироскопа будет постоянно изменяться. Такое движение носит название нутации.