- •Сокращения:
- •МСС – безмашинная информационная
- •Структуризация знаний и унификация подходов в прикладных науках:
- •(положительные обратные связи).
- •Пример: нужно описать зависимости силы тока и
- •Обычный способ решения.
- •Исследование с помощью МСС
- •Расчет числовых
- •Вольтамперные характеристики (ВАХ) лампы накаливания
- •Чтобы понять технику метода, нужны простые задачи, легко решаемые и без него –
- •Изменение уровня сложности при переходе к МСС
- •Использование МСС «только» для
- •Рис. 7.5. Сообщающиеся сосуды с жидкостью и газом под давлением
- •Формулы для коэффициентов передачи к схемам предыдущего слайда
- •Сопоставление задач
- •МСС в процедуре дифференцирования
- •Модель экономического равновесия по Кейнсу
- •Разложение производной на аддитивные составляющие
- •Возможности МСС в
- •Математический аспект:
- •Научно-инженерный аспект
- •Педагогический аспект (в прикладных науках)
Сокращения:
МСС – метод структурных схем ИТ – информационная технология
ТАУ – теория автоматического управления
ДСНФ – дифференцирование сложных и неявно заданных функций
КПЧС – коэффициенты передачи частных связей (частные производные)
РКП – результирующий коэффициент передачи (полная производная)
НОТ – научная организация труда
МСС – безмашинная информационная
технология. Возникла задолго до появления термина ИТ и современной техники.
Средство расчета систем управления в ТАУ .
Общие с ИТ атрибуты – структуризация, визуализация и унификация.
Его восприятие, как исключительной принадлежности ТАУ – анахронизм.
Это – универсальный аппарат для решения математических, инженерных и педагогических задач.
Это показано на примере теории доменного процесса, но не меньшие возможности имеются, например, в экономике.
Структуризация знаний и унификация подходов в прикладных науках:
фрагменты структурных схем из разных областей знания.
(отрицательные обратные связи)
Tд
U
N
V
T
+
– K –
|
|
|
|
– |
|
+ |
|
N |
+ |
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
V |
+ |
|
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
P |
+ |
|
|
|
|
|
Tд – температура дутья |
rd |
К – удельный расход кокса |
rd – степень прямого |
|
|
восстановления |
|
U – напряжение сети |
R |
N – развиваемая мощность |
R – сопротивление |
|
|
N – число оборотов винта |
|
V – скорость движения |
F |
F – сила сопротивления |
|
|
|
V – уровень зарплаты |
|
P – цена товара |
|
Q – объем производства |
Q |
|
Доменная плавка
Режим работы электронагревателя
Движение лодки по воде
Рыночное пространство
|
|
– |
|
– |
T – температура воды |
Экологическая |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
m – масса водорослей |
||
m |
nтр |
nхр nтр – число травоядных рыб |
система озера |
||||
|
|
nхр – Число хищных рыб
(положительные обратные связи).
+
G h
+
G Q
t + T
– |
G – нагрузка |
Продольное сжатие |
|
|
|||
– |
h – боковой прогиб |
||
упругого стержня |
|||
K K – коэффициент сопротивления |
|||
|
+
G – груз
+ Q – равнодействующая сил
h
|
h – глубина погружения |
|
+ |
t – температура воздуха |
|
|
T – температура кусков топлива |
|
+ |
v – скорость тепловыделения |
|
v |
||
|
Равновесие сжимаемого поплавка
Воспламенение
топлива
|
|
|
|
|
|
+ |
|
w – влажность топлива |
Создание тяги в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N – тепловая мощность |
||
|
|
– |
|
|
+ |
|
дымовой трубе |
|||
w |
|
N |
|
H |
H – тяга |
|||||
|
|
|
|
– |
Pф – фактический уровень производства |
Вспышка |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Pнабл – наблюдаемая обеспеченность товаром |
||
|
|
+ |
|
|
|
– |
|
дефицита |
||
Pф |
|
|
Pнабл |
г |
г - коэффициент запаса при покупках |
|
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Пример: нужно описать зависимости силы тока и |
1 |
|
мощности от напряжения для лампы накаливания. |
|
|
Одна прикладная задача – четыре фундаментальных закона: |
|
|
|
U |
|
(1) Закон Ома |
I R |
|
(2)Закон электрической мощности
(3)Закон теплового излучения
(4)Температурная зависимость сопротивления
N U I
N b T 4
R R0 a T
В большинстве случаев с этой задачей неправомерно связывают только закон Ома, и тогда она кажется совсем простой.
На самом деле она достаточно трудно разрешима элементарными средствами.
Обычный способ решения. |
2 |
Сократив подстановками число неизвестных до одного, получаем уравнение пятой степени:
T 4 |
|
U 2 |
|
b R a T |
|
||
|
|
0 |
|
Температуру из него можно определить лишь численно, например, итерациями.
Подставив ее значение в формулу для сопротивления, можно вычислить остальные неизвестные.
Исследование с помощью МСС |
3 |
1) Составим структурную схему:
U |
|
1 |
|
N |
2 |
I |
3 |
||
|
|
4 |
||
|
|
6 |
|
T |
R0 |
7 |
R |
5 |
Это − функциональная структурная схема.
Видим, что формула (3) не соответствует направлению стрелки 4, поэтому перепишем ее с учетом характера причинно-
следственных связей (ПСС) :
N 1 . T 4
b
(Остальные формулы соответствуют направлениям стрелок на схеме).
U
R0
k4
1
2I
6
7R
k1
T
4 N
N
34
5 T
I
k5 a
4
2) Определим коэффициенты передачи частных связей (КПЧС), дифференцируя исходные формулы (индексы – номера стрелок):
1 |
|
|
k3 U |
|
k2 |
|
|
|
|
R |
|
|||
|
k6 |
I |
k7 1 |
|
|
|
|||
|
R |
Замечание: при отсутствии теоретических формул можно принимать эмпирические или предполагаемые значения КПЧС.
5
3) Свернем схему, определив при этом полные производные, они же − результирующие коэффициенты передачи (РКП), через КПЧС:
Вид свернутой схемы: |
|
|
|
dN |
|
|
k1 k2 k3 |
||||
KN |
N |
KN |
|
|
|||||||
dU |
|
||||||||||
U |
|
|
|
|
|
1 k3 k4 k5 k6 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
k2 k1 k4 k5 k6 |
|
|||
KI |
I |
KI |
|
|
dI |
|
|
|
|||
dU |
1 k3 k4 k5 k6 |
||||||||||
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
РКП − полные производные выходов по входам схемы.
Правила свертывания: в числителе − сумма КП прямых путей, в знаменателе − единица минус КП обратной связи.
Коэффициент передачи каждого пути − произведение КП всех его последовательных стрелок.
Расчет числовых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|||||||
|
|
|
значений |
|
|
|
|
|
Номинальный режим: |
|
|
N 200 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
220 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
Справочные данные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
242 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R I |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
I U 220 0.909 |
0.909 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
a 0.0039 |
t 2700 C |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
k1 I 0.909 |
|
k2 |
1 |
|
1 |
0.00413 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
КПЧС: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
R |
242 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k4 |
|
|
T |
2973 |
3.716 |
|
|||||||||
|
|
k3 U 220 |
T 2700 273 2973 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 N |
4 200 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
k5 a 0.0039 |
|
k6 |
|
|
|
I |
0.909 |
|
0.00376 |
k7 |
1 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
R |
242 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РКП: |
|
|
KN |
|
dN |
|
|
|
k1 |
k2 k3 |
|
0.909 0.00413 220 |
1.796 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
dU |
|
|
|
k4 k5 k6 |
|
|
1.012 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 k3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
K |
I |
|
dI |
|
k2 k1 k4 k5 k6 |
0.00413 0.909 220 0.0039 0.00376 0.001183 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
dU |
|
1 k3 |
k4 k5 k6 |
|
|
|
|
|
1 220 3.716 0.0039 0.00376 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Линеаризованная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N 200 1.796 U |
220 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
модель: |
|
|
|
|
|
I 0.909 0.001183 U 220 |
|