Риск и доходность портфеля акций
Задача
Доходность акций W и М за период 2007-2011гг.
Год |
Акция W |
Акция М |
2007 |
40 |
-10 |
2008 |
-10 |
40 |
2009 |
35 |
-5 |
2010 |
-5 |
35 |
2011 |
15 |
15 |
К |
15 |
15 |
|
22,6 |
22,6 |
Доходность
портфеля
Портфель
Распределение доходности акций, связанных обратной функциональной зависимостью
Распределение доходности акций, связанных прямой функциональной зависимостью
Ковариация между акциями А и В рассчитывается по формуле:
n
Cov(A, B) (kAi KA )g(kBi KB )gPi
i 1
kAi – доходность акции А при i-ой экономической ситуации KA – ожидаемая доходность акции А
kBi – доходность акции В при i-ой экономической ситуации KB - ожидаемая доходность акции А
Pi – вероятность возникновения i-ой экономической ситуации n – общее число рассматриваемых экономических ситуаций
Расчет ковариации по историческим данным
n
(kAi KA )g(kBi KB )
Cov(A, B) i=1
n 1
Коэффициент корреляции
R(A,B)= Cov(A,B)
A g B
Распределение вероятностей доходности
акций |
Акция Е |
Акция F |
Акция G |
Акция H |
Вероятность |
||||
0,1 |
10,0 |
6,0 |
14,0 |
2,0 |
0,2 |
10,0 |
8,0 |
12,0 |
6,0 |
0,4 |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
9,0 |
0,2 |
10,0 |
12,0 |
8,0 |
15,0 |
0,1 |
10,0 |
14,0 |
6,0 |
20,0 |
К |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
10,0 |
|
0 |
2,2 |
2.2 |
5,0 |
n
Cov(F,G) (kAi KA )g(kBi KB )gPi =(6-10)(14-10)•0,1+(8-10)(12-10) •0,2+
i 1
+(10-10)(10-10) •0,4+(12-10)(8-10) •0,2+(14-10)(6-10) •0,1= -4,8
Для оценки риска при наличии полного распределения вероятностей
|
n |
p |
(kpi K p )2 Pi |
|
i 1 |
где kpi – доходность портфеля при i-ой экономической ситуации; Кр – ожидаемая доходность портфеля;
n – количество рассматриваемых экономических ситуаций.
Для объективной оценки риска (оценки по историческим данным)
n
(kpi K p )2
p |
i 1 |
|
n 1 |
||
|
где kpi – доходность портфеля при i-ой временной точке; Кр – средняя (ожидаемая) доходность портфеля;
n – количество зафиксированных фактических значений доходности ( количество данных в выборке).
Вычисление риска портфеля, состоящего из двух активов
|
p |
|
x2 2 |
(1 x)2 |
2 |
2x(1 |
x) R |
|
|
|
A |
|
B |
|
A,B |
A B |
где х – доля портфеля, инвестированная в ценную бумагу А; (1-х) - доля портфеля, инвестированная в ценную бумагу В.
При
мер
|
K, % |
, % |
Акция А |
5,0 |
4,0 |
Акция В |
8,0 |
10,0 |
Риск и доходность портфеля при различных сочетаниях
активов |
Доля |
Доля акций |
|
А (х) |
акций В |
|
(1-х) |
1,00 |
0,00 |
0,75 |
0,25 |
0,50 |
0,50 |
0,25 |
0,75 |
0,00 |
1,00 |
R(A,B) = +1 |
R(A,B) = 0 R(A,B) = -1 |
Kp, % p, % |
Kp, % p, % Kp, % p, % |
5,00 |
4,0 |
5,00 |
4,0 |
5,00 |
4,0 |
5,75 |
5,5 |
5,75 |
3,9 |
5,75 |
0,5 |
6,50 |
7,0 |
6,50 |
5,4 |
6,50 |
3,0 |
7,25 |
8,5 |
7,25 |
7,6 |
7,25 |
6,5 |
8,00 |
10 |
8,00 |
10 |
8,00 |
10 |
В |
В |
В |
|
|
|
|
|
Y |
А |
Y |
А |
|
||
|
|
|
|
А |
|