1.7.1. Передаточная функция пк интегратора без задержки

Перепишем выражение (1.42):

(1.55)

Второй член в левой части, соответствующий потенциалу, хранящемуся на интегрирующем конденсаторе с момента , в этом уравнении формально как бызадержан на период Т до момента начала изменения потенциалана выходе ПК интегратора. Вследствие этого послеz-преобразования выражения (1.55) и представления каждого слагаемого в функции от z, задержанное слагаемое будет отличаться от НЕ задержанных множителем :

(1.56)

Из (1.56) получаем передаточную функцию ПК интегратора без задержки:

(1.57)

1.7.2. Передаточная функция пк интегратора с задержкой

Перепишем выражение (1.47b):

(1.58)

При использовании доводов, приведенных в предыдущем разделе, после z-преобразования выражения (1.58) можно записать:

(1.59)

Из (1.59) получаем передаточную функцию ПК интегратора с задержкой:

(1.60)

z-преобразование используется в методах анализа и синтеза систем, как цифровых, так и аналоговых, работающих в режиме дискретного времени. Изложение этих методов представлено в пособии «Проектирование ИМС смешанного сигнала».

2. Модели элементов интегральных схем

Модель - это система уравнений, описывающих поведение компонента при включении его в схему. Для понимания модели удобно рассматривать эквивалентую схему компонента и уравнения, описывающие электрические свойства ее элементов.

Взаимодействие элементов описывается уравнениями Кирхгофа и включено в систему автоматически. Уравнения для элементов содержат набор параметров модели.

Параметры модели компонента включают:

1. Электрофизические константы используемых материалов.

2. Геометрические размеры компонента.

3. Электрофизические параметры структуры компонента (концентрации примеси, времена жизни, параметры, определяющие кинетические свойства носителей заряда и т.п.).

4. Параметры, определяющие статические ВАХ.

5. Параметры, определяющие динамические характеристики (емкости, индуктивности).

6. Параметры, определяющие температурные изменения характеристики элемента.

7. Параметры, определяющие шумовые характеристики элемента.

К электрофизическим константам относят: заряд электрона (Кл), константа Больцмана (Дж/К), диэлектрическая проницаемость вакуума (Ф/м), диэлектрическая проницаемость кремния (), диэлектрическая проницаемость окисла (), и другие.

Значения параметров устанавливаются на основе физических уравнений, описывающих свойства компонента, и экспериментальных данных. Для 3-мерных моделей составить точные аналитические уравнения на строгой физической основе невозможно. Поэтому используются формализованные уравнения, часто не имеющие явного физического смысла. Их параметры устанавливаются для применяемого технологического процесса.

Используемые уравнения являются приближенными, а экспериментальные измерения имеют конечную точность. Поэтому верификация параметров может быть выполнена однозначно только для определенного диапазона электрического состояния компонента.

Число параметров может быть десятки и, даже, сотни. Адекватная верификация всех параметров практически невозможна. Значения параметров, верификацию которых провести не удается, принимаются по умолчанию.

1. Модели пассивных компонентов ИМС

   1. Модель полупроводниковых диодов

Эквивалентная схема полупроводникового диода представлена на рис. 2.1.

Рис. 2.1 - Эквивалентная схема полупроводникового диода

Ток I соответствует статическому току через р-п-переход, сопротивление R_S есть сопротивление базы, G_leak - проводимость утечки, а емкость С - сумма барьерной и диффузионной емкостей.

Ток I имеет две составляющих: ток через плоскую поверхность перехода I_j и ток через торцевые (боковые) поверхности I_jsw: .

ВАХ тока через р-п-переход аппроксимируется соотношениями:

,

,

где I_j и I_jsw - тепловые токи, N и NS - значения фактора неидеальности.

Емкость диода включает барьерные емкости основной и торцевой составляющих (), диффузионные емкости (), а также конструктувную паразитную емкость ():

.

Вольт-фарадная характеристика (ВФХ) барьерных емкостей представлены на рис. 2.2 (F_С - коэффициент неидеальности pn-перехода (обычно ≈0,5), φ_В - потенциал подложки). ВФХ диффузионных емкостей имеют такой же вид, как и барьерные емкости р-п-переходов.

Рис. 2.2 - Вольт-фарадная характеристика барьерных емкостей C_BS и C_BD

Для температурных зависимостей тепловых токов диодов (пропорциональных ) используются теоретические соотношения, в которые введены корректирующие параметры. Формулы, описывающие температурные зависимости тепловых токов, имеют вид:

,

где для коррекции используется параметр ХТ (по умолчанию ХТ = 3).

Контактные разности потенциалов, используемые в формулах ВФХ барьерных емкостей, зависят от температуры следующим образом:

.

Температурные зависимости барьерных емкостей при нулевом напряжении имеют вид:

.

Для описания температурной зависимости сопротивлений используется квадратичная аппроксимация:

,

где - температурные коэффициенты (по умолчанию равны 0).

Температурные зависимости токов имеют такой же вид, как в модели биполярных транзисторов. Для температурных зависимостей сопротивления базы и проводимости утечки используютя степенные функции, содержащие линейный и квадратичный члены.

Явление пробоя описывается добавлением к току через переход тока пробоя, ВАХ которого аппроксимируется соотношением

.

Температурная зависимость этого тока также описывается степенной функцией с линейным и квадратичным членами.

2. Модель резисторов

В интегральных микросхемах используются два типа резисторов: на основе монокристаллического и поликристаллического кремния.

Резисторы на основе монокристаллического кремния применяются в основном в ИМС на биполярных транзисторах. Для их реализации используется полупроводниковый слой р-типа, сформированный в процессе создания базовой области БТ. Поверхностное сопротивление р-слоя составляет 200…300 Ом/ÿ, поэтому резисторы с сопротивлением более нескольких кОм имеют чрезмерно большую площадь на кристалле.

Более высокоомные резисторы формируются в виде «сжатых» резисторов. Их структура включает и эмиттерный п⁺ слой, который находится под плавающим потенциалом. Таким образом, «сжатые» резисторы формируются на основе слоя активной базы биполярного транзистора. Эмиттерный п⁺ слой исключает из резистивного слоя наиболее низкоомную поверхностную область, что позволяет примерно на прядок повысить поверхностное сопротивление.

Наиболее высокоомные резисторы изготовляются на основе поликремниевого слаболегированного слоя. Поверхностное сопротивление таких резисторов может превышать 100 кОм/ÿ, что позволяет реализовать резисторы с сопротивлениями более 1…10 МОм. Такие резисторы используются, например, для поддержания режима хранения в элеменах памяти ЗУ статического типа.

Эквивалентная схема резистора представлена на рис. 2.3.

Рис. 2.3 - Модель интегрального резистора

Диоды на рисунке 3 моделируют р-п переход между слоями базы и коллектора. Емкости представляют собой барьерную и диффузионную емкости этого р-п перехода. Диоды и емкости реального резистора имеют распределенный характер. В большинстве практических случаев их разделение на две равные части не приводит к существенным погрешностям.

В модели поликремниевого резистора диоды отсутствуют, а емкости не зависят от напряжения.

2. Модель МДП транзистора

   1. Нелинейная модель МДП транзистора

Рассмотрим нелинейную модель или модель для большого сигнала для n-канального МДП транзистора. Модель для p-МДП будет представляться аналогично, с тем только условием, что ток будет с отрицательным знаком, и будет использоваться модуль порогового напряжения.

При условии длинно-канальных транзисторов, в качестве модели можно использовать выражение Шихмана-Ходжеса:

,

где - ток через транзистор;,- напряжения затвор-исток и сток-исток, соответственно;- подвижность носителей заряда в канале (см²/В∙с); - удельная емкость подзатворного диэлектрика, зависящий от диэлектрической проницаемости диэлектрика и его толщины;,- эффективные ширина и длина канала соответственно;- пороговое напряжение, которое дляn-МДП транзистора выражается формулой:

, (2.1)

где

- коэффициент влияния подложки; - напряжение инверсного слоя,- поверхностный потенциал,- контактная разность потенциалов,и- напряжения инверсного слоя в подложке и на затворе (n⁺ поликремний), - заряд окисла,-концентрация собственных носителей заряда. Как видно из выражения (2.1), зависимость МДП транзистора от потенциала исток-подложка представляет его модель как четырехвыводной элемент.

Однако при разработке схем удобнее пользоваться сокращенным выражением модели, используя больше электрические нежели физические параметры. Так выражение (2.1) приобретет вид:

или , где- параметр проводимости, который определяется как:. В простейшем случае, когда транзистор работает в крутой области, при низком уровне напряжения на затворе и стоке, значениестремиться к. Для других случаев,обычно меньше. В области насыщения дляn-канального МДП транзистора величина может быть 110,0±10 % мкА/В².

В зависимости от значения выражения существует несколько режимов работы транзистора. При нулевом или отрицательном напряжении, транзистор находится в режиме отсечки и ток. Вообще, разностьявляется показательной и её обозначают, как, то есть напряжение насыщения. Действительно, если напряжение, то транзистор находится в линейной или крутой области, где выражение для тока принимает вид:. При напряжении сток-исток больше, чем напряжение насыщения, ток транзистора становится равным:. Последнее выражение должно быть изменено, с учетом наличия модуляции длинны канала, вызванной насыщением зарядов в канале и ограниченным полем. Этот эффект может быть учтен, умножением последнего выражения на дополнительный фактор, гдеявляется текущим напряжением сток-исток. Тогда выражение для модели в области насыщения примет вид:, при

Эквивалентная схема МДП транзистора соответствует его структуре. Эквивалентная схема МДП транзистора, а также соответствующие ей элементы структуры показаны на рис. 2.4.

Рис. 2.4 - Элементы структуры п-канального МДП транзистора и его нелинейная эквивалентная схема в простейших моделях

Параметр определяет наклон ВАХ в пологой области (этот наклон считается пропорциональным току). Его смысл можно проиллюстрировать рис. 2.5.

Рис. 2.5 - Физический смысл параметра

По экспериментальным данным параметр можно подобрать так, чтобы наклон ВАХ прии выбранном (типичном для работы схемы) значениисоответствовал реальному.

При выходная ВАХ в модели линейна:

.

По экспериментальным данным параметр можно подобрать так, чтобы наклон ВАХ прии выбранном (типичном для работы схемы) значении(или тока) соответствовал реальному.

При инверсном режиме работы МДП транзистора () в уравнениях автоматически корректируются знаки.

1. Пороговое напряжение.

В формуле для i_D . Пороговое напряжение:

.

2. Емкости C_BS, C_BD.

Емкости C_BS, C_BD можно задавать как сумму барьерных и диффузионных емкостей рп-переходов с учетом размеров -области истока (при этом по умолчанию):

,

где и(площадь и периметр-области истока),и- удельные (на единицу площади и длины периметра-области) емкости при,- время жизни носителей в канале.

Вольт-фарадные характеристики барьерных емкостей имеют такой же вид, как и емкости р-п-перехода в модели диода.

2. Малосигнальная модель МДП транзистора

В малосигнальной эквивалентной схеме (рис. 2.6) нелинейная зависимость тока от трех напряжений между электродами транзистора линеаризована. Токявляется функцией трех напряжений:

;

Поэтому малое приращение этого тока можно представить в виде:

,

где - крутизна (по затвору);

- выходная проводимость;

- крутизна по подложке.

Все емкости в линейной модели являются константами, величина которых определяется режимом работы транзистора по постоянному току.

Рис. 2.6 - Малосигнальная эквивалентная схема п-МДП транзистора

Генераторы тока i_nD, i_nrD, i_nrS моделируют тепловой шум соответствующих сопротивлений (частный случай диффузионного шума при нормальном распределении носителей заряда по скоростям):

- спектральная плотность этого шума [А²/ Гц].

Спектральная плотность теплового шума не зависит от частоты (белый шум).

Генератор тока I_{N d} моделирует шумовой ток канала:

- спектральная плотность этого шума.

KF - коэффициент шума

Первый член в правой части описывает тепловой белый шум [А²/ Гц].

Второй член описывает фликкер-шум. Его спектральная плотность пропорциональна .

Практически часто используется выражение шумового напряжения:

,

где - отношение малосигнальной крутизны по подложке к проводимости канала.

Если не учитывать фликкер-шум, то можно получить выражение:

,

или, если представлять в зависимости от входного шумового напряжения:

,

Где B - постоянная для n- и p-канальных транзисторов, определяемая используемым технологическим процессом.

Представленная модель является оценочной, поскольку для предварительных расчетов в большинстве случаев хватает провести оценку, а более точные параметры выясняются путем моделирования с использованием моделей различных уровней. Современные САПР используют для моделирования spice модели BSIM 3v3.