Archive / ДМ / Кейс ДМ_(каф.АРТ-Аристов) / 5. Практикум / Задания
.doc
ЗАДАНИЯ И УПРАЖНЕНИЯ
(к разделам множества и логика Буля)
Задание № 1 (множества)
1.
Постройте диаграммы Эйлера-Венна для
операций над тремя множествами, используя
следующие выражения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
2. Используя диаграммы Эйлера-Венна, докажите справедливость заданных выражений для операций на двух или трех множествах, постройте диаграммы последовательно для операций правой и левой частей уравнения.
1.
2.
3.
4. 
5.
6. 
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. 
14. 
15.
16.
17. 
18. 
19.
20.
21. 
22. 
23. 
24. 
.
3. Постойте диаграммы Эйлера-Венна для четырех множеств в соответствии со следующими выражениями.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
4. Постойте диаграммы Эйлера-Венна для четырех множеств последовательно для операций левой и правой частей уравнения с целью доказательства заданного тождества.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
.
Задание № 2 (логика Буля)
1. Преобразуйте логические выражения, заданные в п. 1 (Задание 1), разложите на конституенты нуля и единицы, представьте таблицей состояний и матрицей Карно.
2. По заданным диаграммам Эйлера-Венна представьте логические функции в виде СДНФ и СКНФ. Составьте для этих функций таблицы истинности и матрицы Карно. Произведите минимизацию функций методами Квайна–МакКласски, Гаврилова-Копыленко и по матрицам Карно. Сравните результаты минимизации.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
13 14 15
16 17 18
19 20 21
22 23 24
3. Произведите упрощение заданных логических выражений, используя законы логики Буля. С помощью таблиц истинности сравните упрощенное выражение с исходным.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
4. Произведите аналитическим путем преобразования и упрощение левой и правой частей тождества с целью его доказательства. Затем с помощью диаграмм Эйлера-Венна подтвердите это доказательство.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
5. Докажите аналитическим путем справедливость предложенных выражений.
1.
,
если
;
;
.
2.
;
;
.
3. (A←B)
(B←C)
(C←A)
= (B←A)
(C←B)
(A←C);
;
.
4. 
,
если
;
;
.
5.
;
;
.
6. 
;
,
если
;
.
7.
;
;
.
8.
;
;
.
9.
;
;
;
.
10. (A←B)
(B←A)
=A
B;
,
если
;
.
11.
;
;
.
12.
,
если
;
;
.
13. 
;
;
.
14. 
;
;
.
15.
,
если
;
;
.
16.
;
;
.
17. 
;
,
если
;
.
18. 
;
,
если
,
;
.
19.
;
;
.
20.
;
;
.
21. 
;
;
.
22. 
;
,
если
,
;
.
23. 
;
,
если
;
.
24. 
;
;
.
6. Произведите минимизацию булевых функций, заданных десятичными эквивалентами методами Квайна–МакКласски, Гаврилова-Копыленко и по матрицам Карно. Сравните результаты минимизации.
1. Y1 = {0,2,3,7,10,15,18,24,26,27,29}; YФ = {4,6, 9,11,13,17,19,23,28}.
2. Y1 = {1,6,7,8,10,11,22,23,24,27,28,30}; YФ = {0,2, 3,11,25,26,31}.
3. Y1 = {8,12,16,17,19,20,2,23,28,29}; YФ = {0,4,5,7,9,11,15,26,27}.
4. Y1 = {1,3,6,10,11,15,20,21,22,24,26,27}; YФ = {0,5,8,9, 12,13,23,25,29,30,31}.
5. Y1 = {1,3,12,13,16,20,22,23,31}; YФ = {5,8,9,14,17,27,30}.
6. Y1 = {4,7,12,13,15,20,21,23,,28,29,31}; YФ = {5,8,14,15,17,19,24,25,26,27}.
7. Y1 = {5,7,9,11,13,14,15,28,30,31}; YФ = {1,3,4,6,8,10,8,19,2,24,25}.
8. Y1 = {3,6,7, 8,9,13,21,23,29,31}; YФ = {1,4,5, 10,11,16,17,18,25,26}.
9. Y1 = {8,9,11,12,16,17,18,24}; YФ = {1,3, 4,5,7,10,22,27,28,30}.
10. Y1 = {0,7,13,15,16,18,20,21,23}; YФ = {1,2,3,4,5,10,7,24,25,29,31}.
11. Y1 = {3,4,6,8,9,11,14,16,19}; YФ = {2,5,7,12,13,15,17,18,21,23}.
12. Y1 = {5,7,13,25,28,29,30}; YФ = {0,1,2,4,8,10,14,19,21,23,24,31}.
13. Y1 = {5,7,16,17,18,25,28,29,30}; YФ = {0,1,2,4,6,8, 14, 19,21,23,24,31}.
14. Y1 = {3,4,5,7,11,17,19,23,24,26,27}; YФ = {1,2,6,8,10,12,13,16,21,22}.
15. Y0 = {0,5,7,8,9,11,16,26,27,30}; YФ = {1,2, 3,6,10,18,25,31}.
16. Y0 = {0,4, 5,15,16,18,23,29,31}; YФ = {1,2,6,8,10,13,22,24,25,28,30}.
17. Y0 = {7,8,11,13,15,16,2,28,29,31}; YФ = {4,5,9,10,18,20,23,24,26,30}.
18. Y0 = {2,7,8,11,13,15,20,21,22,29,31}; YФ = {0,5,9,10,17,18,23,26,30}.
19. Y0 = {7,13,16,17,19,21,22,28,31}; YФ = {1,3,4,5,12,18,20,23,24,26,30}.
20. Y1 = {0,2,13,16,18,20,22,24,25}; YФ = {5,8,9,10,12,14,15,19,21,23,30}.
21. Y1 = {7,13,16,18,20,22,24,25,26}; YФ = {2,5,8,9,12,14,15,23,27,30}.
22. Y1 = {0,7,11,13,14,15,16,17,19,24}; YФ = {1,4,6,9,12,18,20,21,23}.
23. Y1 = {7,8,11,13,14,15,16,17,19,25,30}; YФ = {0,1,3,5,6,9,18,20,23,26}.
24. Y1 = {4,8,13,14,16,17,18,22,24,25,30}; YФ = {0,1,6,7,9,12,19,23,26,31}.