- •Статика
- •Тема №1. Введение. Основные понятия статики.
- •Введение
- •Элементы векторной алгебры
- •1. Понятие вектора.
- •2. Правые и левые системы координат.
- •3. Длина, проекции и направляющие косинусы вектора.
- •4. Скалярное произведение двух векторов
- •5. Векторное произведение двух векторов
- •Основные понятия статики
- •Основные понятия: Сила
- •1. Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.
- •Система сил
- •Аксиомы статики.
- •Аксиома 1.
- •Аксиома 2.
- •Следствие из 1-й и 2-й аксиом.
- •Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил).
- •Аксиома 4.
- •Аксиома 5 (принцип отвердевания).
- •Связи и их реакции.
- •Некоторые основные виды связей
- •1. Гладкая плоскость (поверхность) или опора.
- •2. Нить.
- •3. Цилиндрический шарнир (подшипник).
- •4. Шаровой шарнир и подпятник.
- •5. Стержень.
- •6. Подвижная шарнирная опора
- •7. Неподвижная шарнирная опора
- •8. Неподвижная защемляющая опора или жесткая заделка (рис.19).
- •Вопросы для самопроверки по теме №1
- •Тема №2. Равновесие системы сил. Пара сил
- •Проекция силы на ось и на плоскость.
- •Геометрический способ сложения сил.
- •Равновесие системы сходящихся сил.
- •Геометрическое условие равновесия
- •Аналитические условия равновесия
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •Пример 3.
- •Момент силы относительно центра (или точки).
- •Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
- •Пара сил. Момент пары.
- •Свойства пар
- •Сложение пар
- •Теорема о параллельном переносе силы.
- •Приведение плоской системы сил к данному центру.
- •Условия равновесия произвольной плоской системы сил. Случай параллельных сил.
- •Теорема о трех моментах.
- •Равновесие плоской системы параллельных сил.
- •Статически определимые и статически неопределимые задачи.
- •Советы при решение задач.
- •Вопросы для самопроверки по теме №2
- •Тема №3. Расчет ферм. Трение скольжения и качения.
- •Равновесие систем тел.
- •Расчет ферм. Понятие о ферме. Аналитический расчет плоских ферм.
- •Метод вырезания узлов.
- •Метод сечений (метод Риттера).
- •Графический расчет плоских ферм.
- •Трение.
- •Трение покоя, скольжения.
- •Сила трения скольжения
- •Сухое трение
- •Реакции шероховатых связей. Угол трения.
- •Равновесие при наличии трения.
- •Пример 1.
- •Пример 2.
- •Пример 3.
- •Трение качения и верчения.
- •Сопротивление среды.
- •Сопротивление воздуха.
- •Сопротивление воды.
- •Момент силы относительно центра как вектор.
- •Момент пары сил как вектор.
- •Момент силы относительно оси.
- •Пример 4.
- •Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси.
- •Приведение пространственной системы сил к данному центру.
- •Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
- •Условия равновесия произвольной пространственной системы сил.
- •Принципы решения задач на равновесие тела под действием пространственной системы сил.
- •Пример 5.
- •Пример 6.
- •Вопросы для самопроверки по теме №3
- •Тема №4. Центр тяжести.
- •Сложение параллельных сил. Центр параллельных сил.
- •Параллельные силы, распределенные по отрезку прямой.
- •Координаты центров тяжести неоднородных тел.
- •Координаты центров тяжести однородных тел.
- •Способы определения координат центра тяжести.
- •Центры тяжести некоторых однородных тел.
- •Вопросы для самопроверки по теме №4
- •Вопросы к экзамену и зачету по статике
- •Список литературы
Метод сечений (метод Риттера).
Этим методом удобно пользоваться для определения усилий в отдельных стержнях фермы, в частности, для проверочных расчетов. Идея метода состоит в том, что ферму разделяют на две части сечением, проходящим через три стержня, в которых (или в одном из которых) требуется определить усилие, и рассматривают равновесие одной из этих частей. Действие отброшенной части заменяют соответствующими силами, направляя их вдоль разрезанных стержней от узлов, т. е. считая стержни растянутыми (как и в методе вырезания узлов). Затем составляют уравнения равновесия, беря центры моментов (или ось проекций) так, чтобы в каждое уравнение вошло только одно неизвестное усилие.
Графический расчет плоских ферм.
Расчет фермы методом вырезания узлов может производиться графически. Для этого сначала, определяют опорные реакции. Затем, последовательно отсекая от фермы каждый из ее узлов, находят усилия в стержнях, сходящихся в этих узлах, строя соответствующие замкнутые силовые многоугольники. Все построения проводятся в масштабе, который должен быть заранее выбран. Расчет начинают с узла, в котором сходятся два стержня (иначе не удастся определить неизвестные усилия).
Рис.24
В качестве примера рассмотрим ферму, изображенную на рис. 24, а. В этой ферме число узлов n = 6, а число стержней k = 9. Следовательно, соотношение выполняется и ферма является жесткой, без лишних стержней. Опорные реакции и для рассматриваемой фермы, изображаем наряду с силами, и, как известные.
Определение усилий в стержнях начинаем с рассмотрения стержней, сходящихся в узле I (узлы нумеруем римскими цифрами, а стержни - арабскими). Мысленно отрезав от этих стержней остальную часть фермы, отбрасываем ее действие отброшенной части также мысленно заменяем силами и, которые должны быть направлены вдоль стержней 1 и 2. Из сходящихся в узле I сил,истроим замкнутый треугольник (рис. 24, б). Для этого изображаем сначала в выбранном масштабе известную силу, а затем проводим через ее начало и конец прямые, параллельные стержням 1 и 2. Таким путем будут найдены силыи, действующие на стержни 1 и 2. Затем рассматриваем равновесие стержней, сходящихся в узлеII. Действие на эти стержни отброшенной части фермы мысленно заменяем силами ,, и, направленными вдоль соответствующих стержней; при этом силанам известна, так как по равенству действия и противодействия= -. Построив из сил, сходящихся в узле II, замкнутый треугольник (начиная с силы), найдем величиныS3 и S4 (в данном случае S4 = 0). Аналогично находятся усилия в остальных стержнях. Соответствующие силовые многоугольники для всех узлов показаны на рис. 24, б. Последний многоугольник (для узла VI) строится для проверки, так как все входящие в него силы уже найдены.
Из построенных многоугольников, зная масштаб, находим величины всех усилий. Знак усилия в каждом стержне определяется следующим образом. Мысленно вырезав узел по сходящимся в нем стержням (например, узел III), прикладываем к обрезам стержней найденные силы (рис. 25); сила, направленная от узла (на рис. 25), растягивает стержень, а сила, направленная к узлу (ина рис. 25) сжимает его.
Рис.25
Согласно принятому условию растягивающим усилиям приписываем знак «+», а сжимающим - знак «-». В рассмотренном примере (pиc. 25) стержни 1, 2, 3, 6, 7, 9 сжаты, а стержни 5, 8 растянуты.