21-01-2015_12-52-23 / ФНП экстремумы пр

ФНП: задачи нахождения экстремума функции двух переменных

1) Исследовать на экстремум функцию .

а) . б) в) .

г) . д) . е).

ж) . з) .

2) Найти условные экстремумы функций

а) при условии, что . б) при условии, что .

в) , если г) , если ;

3) Найти критические точки функций

а) при условии, что .

б) при условии, что .

в) , если ; г) , если .

4) Решить графически

а)  найти максимум функции при ограничениях

–x₁ +2x₂  ≤  6                    (1)  9x₁  +  4x₂  ≤  56                (2)  3x₁  +  5x₂  ≥  4                 (3)  x₁   ≥   0                            (4)  x₂   ≥   0                           (5)

б) найти максимум функции при ограничениях

–x₁ +x₂  ≤  1                    (1)  x₁  -  2x₂  ≤  1                (2)  x₁  +  x₂  ≤  4                 (3)  x₁   ≥   0                            (4)  x₂   ≥   0                           (5)

О Т В Е Т Ы 1) а) – точка минимума, . б) – точка минимума, . в) – нет экстремума, и – требуются дополнительные исследования, – точка максимума, . г) – точка минимума, .

д) – точка максимума, . е) – точка максимума, . ж) – точка минимума, . з) – точка минимума, . 2) а) . б). 3) а), . б) , . 4) а) максимум целевой функции достигается в точке (4, 5) и равен   23 ;   б) максимум целевой функции достигается в точке (1, 2) и равен    5 .