Метод зон Френеля

Волновая поверх­ность Ф разбивается на зоны так, чтобы расстояния от краев зоны до точки наблюдения Р отличались на /2:

Р₀РР₁РР₂Р…= /2,

тогда колебания в точку Р приходят в противофазе, и амплитуда результирую­ще­го колебания:

А = А₁  А₂ + А₃  А₄ + …  А_m (1)

Амплитуды коле­ба­ний оценим по площадям зон Френеля. Площадь m-й зоны Френеля:

, (2)

где

(3)

- площадь одного сегмента.

Из S₀CD и РCD:

(4)

.

Площадь m-й зоны Френеля:

(5)

не зависит от номера зоны m, следовательно, площади всех зон Френеля одинаковы. Вместе с тем с увеличением m возрастает угол _m между нормалью к поверхно­сти и направлением в точку Р, что приводит к уменьшению интен­сивности излучения m-й зоны в данном направлении, т.е. к уменьше­нию амплитуды А_m по сравнению с амплитудами предыдущих зон. Ам­плитуда А_k уменьшается также вследствие увеличения расстояния от зоны до точки Р с ростом . В итоге

Оценка общего числа зон Френеля

.

, (6)

т.е. колебания, вызываемые в точке Р полностью открытой сферической волновой поверхностью, имеют такую же амплитуду, как если бы действовала только полови­на центральной зоны Френеля. Следовательно, свет от источника S₀ в точку Р распространяется в пределах очень узкого прямого канала, т.е. прямолинейно.

Оценка радиуса луча света

; ; (7)

Дифракция Френеля на простейших преградах

1. Круглое отверстие. Пусть волна от источ­ни­ка S₀ встречает на пути не­прозрачный экран с круг­лым отверстием ВС. Диф­рак­ци­онный эффект в точке Р эк­рана зависит от числа зон Фре­неля, уклады­вающихся в отверстии:

1 зона: ;

2 зоны: ;

3 зоны: ;

m зон: , «+» нечетное число m, «» четное число m; (8)

39. Дифракция Фраунгофера. Дифракционная решетка, ее разрешающая способность Дифракция Фраунгофера на одной щели

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источ­ник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию, либо источник света находится в фокусе собираю­щей линзы, а дифракционная картина наблюдается в фокальной плоско­сти собирающей линзы, установленной за препятствием.

Свет дифрагирует вправо и влево от щели шириной а. Оптическая разность хода между крайними лучами FC и OE

. (1)

Разобьем площадь щели на зоны Френеля, ширина каждой зоны дает разность хода /2, всего по ширине щели уместится

зон. (2)

Вследствие дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного распространения на углы φ ( 0 < φ < π/2 ). Результат дифракции в точке С_φ определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели для данной точки.

Если число зон четное

, , (3)

в точке С_φ наблюдается ми­нимум дифракции (они взаимно погашаются), если число зон нечетное

, (4)

в точке С_φ наблюдается максимум дифракции.

Условие дифракционного минимума , (5)

Условие дифракционного максимума , (6)

Интенсивность дифракционных максимумов по мере удаления от центра экрана быстро убывает. Распределение интенсивности на экране вследствие дифракции называется дифракционным спектром. Расчеты по­ка­зывают, что интенсив­ности центрального и после­дующих максимумов относятся как

1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : ... ,