43. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана, Вина

1. Между спектральной плотностью энергетической светимости и поглощательной способностью любого тела имеется связь, которая выража­ется законом Кирхгофа:

. (8)

Отношение спектральной плотности энергетической светимости любого тела к его поглощательной способности при дан­ной длине волны и температуре является величиной постоянной для всех тел и равной спектральной плотности энергетической светимо­сти абсолютно черного тела r_,T при той же температуре и дли­не волны.

Здесь r_,T  универсальная функция Кирхгофа, при А_,Т = 1 , т.е.универсальная фун­к­ция Кирхгофа есть не что иное, как спектральная плотность энер­ге­ти­ческой светимости абсолютно чер­но­го тела.

Следствия закона Кирхгофа:

1. Так как А_,Т < 1, то : энергия излучения любо­го тела всегда меньше энергии излу­че­ния абсолютно черного тела;

2. Если тело не поглощает энер­гию в некотором диапазоне длин волн (А_,Т = 0), то оно и не из­лучает ее в этом диапазоне ().

2. Закон Стефана-Больцмана

установлен Д.Стефаном (1879 г.) из анализа экспериментальных данных, а за­тем Л.Больцманом (1884 г.)  теоретическим путем.

, (9)

 = 5,6710^-8 Вт/(м^2К⁴)  постоянная Стефана-Больцмана,

т.е. энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна его абсолютной температуре в четвертой степени.

3. Закон смещения Вина установлен немецким физиком В.Вином (1893 г.)

, b = 2,910^-3 мK  постоянная Вина. (10)

Длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсо­лютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной темпера­туре этого тела, т.е. с увеличением температуры максимальное выделение энергии смещается в коротковолновый диапазон.

Квантовая гипотеза м. Планка (1900 г.)

Атомные осцилляторы излучают энергию не непрерывно, а определенными порциями – квантами, причем энергия кванта пропорциональна частоте колебаний.

, h – постоянная Планка, h = 6,626·10^–34 Дж·с (12)

Тепловые источники света

Свечение раскаленных тел используется для создания источников света. Первые лампы накаливания и дуговые лампы были изобретены русскими учеными А.Н. Лодыгиным в 1873 г. и П.Н. Яблочковым в 1876 г.

Температура в лампах накаливания с вольфрамовой нитью не должна превышать 2450 К из-за распыления вольфрама. При этой температуре _max 1 мкм, т.е. далека от максимума чувствительности глаза (0,55 мкм).

Применение в баллоне инертных газов (криптон, ксенон с добавлением азота) и пониженного давления (0,5 ат) поднимает температуру до 3000 К, однако она далека от температуры Солнца (6500 К), поэтому лампы накаливания некомфортны для глаза.

Для уменьшения тепловых потерь вольфрамовую нить выполняют в виде спирали, однако КПД ламп накаливания не превышает 5%.