4. Применение графов и матриц для описания конструктивных схем химических агрегатов
Необходимым этапом описания конструктивной схемы какого-либо объекта является определение её структуры, т. е. выделение дискретных элементов и указание отношений связи между ними. Только при наличии такой структуры становится возможным решение задачи преобразования конструктивной схемы в конструкцию.
В любой конструктивной схеме можно выделить два типа структур. Первый тип – структура конструктивного вида, т. е. отношения связи между элементами конструктивной схемы; второй тип – структура комплекса геометрических размеров конструкции, т. е. отношения связи между компонентами векторов геометрических размеров элементов конструктивной схемы.
Описание конструктивных особенностей объектов следует осуществлять в соответствии с уровнями иерархии. При этом уровень иерархии определяет степень детализации и завершенности геометрической модели объекта. Рассмотрим порядок описания конструктивной схемы на примере аппарата с перемешивающим устройством (рис. 4.1, а). Описание аппарата на каждом уровне производится в соответствии со следующим алгоритмом:
выделение дискретных элементов конструкции;
построение графа конструктивной схемы (геометрическая модель конструктивной схемы аппарата);
построение компонентов векторов габаритных размеров и размеров, обеспечивающих возможность монтажа каждого элемента;
построение графов вертикальных и горизонтальных размеров элементов, где вершинами будут точки на концах соответствующих компонентов векторов, а дугами отношения связи между ними; при этом направление дуг выбирается в сторону увеличения соответствующего размера; при необходимости дугам может быть присвоен вес, численно равный длине соответствующего вектора;
построение совмещенных графов вертикальных и горизонтальных размеров элементов (топологическая модель объекта);
построение матриц на основе совмещенных графов.
Геометрическая модель аппарата как элемента иерархической системы более высокого уровня. В этом случае аппарат является составной частью установки или производственного модуля, поэтому для него достаточно указать только габаритные размеры и размеры, обеспечивающие возможность монтажа с элементами его уровня (рис. 4.1, а). Графы вертикальных и горизонтальных размеров, построенные на основании соответствующих компонентов векторов приведены на рисунке 4.1 (а, б).
Геометрическая модель конструктивной схемы аппарата.Анализируя конструкцию аппарата можно выделить следующие дискретные элементы (СЕ): 1 – перемешивающее устройство; 2 – уплотнение; 3 – крышка аппарата; 4 – корпус аппарата; 5 – опора; 6 – переливная труба.
Граф конструктивной схемы аппарата и его матрица смежности представлены на рисунке 4.2.
Однако такой граф не позволяет детально описать конструктивные особенности аппарата, он характеризуют лишь наличие определенной связи между элементами. Для более детального описания аппарата необходимо описать взаимное расположение отдельных конструктивных элементов в пространстве. С этой целью на эскизе каждого элемента, исходя из существующих принципов компоновки сборочного чертежа, укажем компоненты векторов габаритных размеров и размеров, обеспечивающих возможность монтажа элементов друг с другом (рис. 4.3). Графы вертикальных и горизонтальных размеров, построенные на основании соответствующих компонентов векторов приведены на рисунке 4.4.
Используя полученные графы можно непосредственно подойти к построению обобщенной топологической модели аппарата, которая помимо графа конструктивной схемы (рис. 4.2) должна включать в себя графы вертикальных и горизонтальных размеров СЕ. С этой целью изобразим последовательно графы СЕ и выполним вспомогательное построение, установив штриховой линией связи между теми вершинами, которые непосредственно совпадают согласно сборочному чертежу. Затем перерисуем граф, сведя соединенные штриховыми линиями вершины в одну точку, а образовавшиеся висячие вершины, соединив дугами в направлении увеличения размера (рис. 4.5).
Рис. 4. 1. Аппарат: а – конструктивная схема; б, в – графы вертикальных и горизонтальных размеров, соответственно
Рис. 4. 2. Граф конструктивной схемы аппарата и его матрица смежности
Рис. 4. 3. Основные размеры сборочных единиц аппарата
Рис. 4. 4. Графы вертикальных и горизонтальных размеров сборочных единиц аппарата
Составные элементы конструкции аппарата (сборочные единицы) сами по себе не являются завершающим звеном его иерархии как сложной технической системы.
Рис. 4. 5. Сборочные единицы: а – граф и матрица смежности вертикальных размеров; б – граф горизонтальных размеров
Граф конструктивной схемы сборочной единицы. Сборочная единица представляет собой систему конструктивных элементов (КЭ), соединенных определенным образом.
Рассмотрим пример построения законченной топологической модели сборочной единицы аппарата – крышки, эскиз которой представлен на рис. 4.6. Подход, изложенный при составлении топологической модели аппарата, с успехом может быть применен и в указанном случае. Эскизы сборочных единиц не содержат излишние для данного рассмотрения подробности. Дальнейшее уточнение эскиза и превращение его в сборочный чертеж проводятся на стадии конструирования химического агрегата и выходят за рамки решаемой здесь задачи.
Основная цель - дать подробное и однозначное описание данной сборочной единицы в виде, удобном для его хранения и обработки на ЭВМ в процессе проектирования. Составим перечень выделенных конструктивных элементов для сборочной единицы – крышка аппарата (табл. 1) под № 3 (см. рис. 9). Для отражения связи между конструктивными элементами построим ее структурный граф (рис. 4.7), где также приведено его матричное представление. В свою очередь, взаимное расположение КЭ отражают графы геометрического отношения высот и диаметров отдельных конструктивных элементов. Правила построения таких графов нами рассмотрены ранее, а вид их дан на рис. 4.8. Они позволяют нам уточнить конструктивные особенности аппарата и легко могут быть совмещены с его графами геометрических отношений соответствующих размеров. Необходимо также иметь в виду, что рассматриваемые графы должны быть взвешенными, т. е. дугам нужно присвоить веса, равные соответствующим геометрическим размерам.
Рис. 4. 6. Сборочная единица «крышка»: конструктивные элементы и их геометрические графы
Таблица 1
Перечень конструктивных элементов сборочной единицы
|
№ п/п |
Вид элемента конструкции |
d |
D |
H |
|
Примечание |
|
З1 |
Кольцо |
d1 |
D1 |
1 |
1 |
Для плоского кольца его высота совпадает с толщиной |
|
З2 |
Днище эллиптическое |
d2 |
D2 |
h2 |
2 |
Меньший диаметр равен диаметру центрального отверстия в днище |
|
З3 |
Фланец |
d3 |
D3 |
3 |
3 |
В нашем случае приравнен к кольцу |
|
З4 |
Штуцер |
d4 |
D4 |
h4 |
4 |
Здесь штуцер – мелкая сборочная единица, выступает как КЭ |
Рис. 4. 7. Граф конструктивной схемы сборочной единицы «крышка» и его матрица смежности
Рис. 4. 8. Совмещенные графы сборочной единицы «крышка»: а – высоты; б – диаметры
В результате применения данного способа декомпозиции объекта проектирования получены следующие преимущества:
1) дан метод компактной, удобной для хранения в ЭВМ записи информации о конструктивных особенностях химического агрегата и его сборочных единиц;
2) предложенный метод декомпозиции позволяет автоматизировать с помощью ЭВМ:
проверку правильности задания геометрических размеров КЭ, определение недостающих размеров КЭ с их последующей коррекцией, процесс компоновки аппарата из отдельных СЕ или СЕ из отдельных конструктивных элементов;
3) в рамках рассматриваемого метода представляется возможным подойти к решению задачи комплексного расчета аппарата по основным критериям работоспособности;
4) используемый метод декомпозиции при его дальнейшем развитии позволит построить законченную информационную модель аппарата, необходимую для создания баз данных аппаратов химических производств.
Геометрические модели отдельных конструктивных элементов
Остался не рассмотренным вопрос построения геометрических моделей отдельных КЭ.
Анализ конструктивных схем различных аппаратов показывает, что в основном находят применение осесимметричные и плоские элементы. Осесимметричные КЭ описываются весьма ограниченным классом поверхностей:
поверхностями, образованными вращением прямой вокруг оси симметрии КЭ (цилиндр, конус, пластина);
поверхностями, образованными вращением эллипсовидных кривых;
поверхностями, образованными вращением части окружности;
перемещением контура по образующей.
Каждая такая поверхность определяет минимальный D1, максимальный D2 диаметры и высоту конструктивного элемента. Для полного описания геометрических особенностей КЭ необходимо задать толщину его стенки, если он полый, Для КЭ аппаратов химических производств толщина стенки, как правило, гораздо меньше, чем остальные его размеры.
Плоский КЭ характеризуется малым отношением его толщины к остальным геометрическим размерам. Из-за большого многообразия плоских КЭ установить в общем случае для них основные определяющие размеры не представляется возможным.
Необходимо также остановиться на КЭ, выполненных на базе уже перечисленных путем их определенной механической обработки или деформации. В основном это КЭ, изготовленные из труб или обечаек (U-образные трубы теплообменников, змеевики, рубашка из полутруб и т. д.) или из листа (лопасти перемешивающего устройства, контактные элементы массообменных аппаратов и т. д.).
Для каждого КЭ данного класса должен быть установлен перечень определяющих его геометрических размеров.
В зависимости от типа решаемых задач в САПР и получаемых моделей различают два вида геометрического моделирования элементов конструкций:
геометрическое моделирование на плоскости;
геометрическое моделирование в пространстве.
В настоящее время существует несколько хорошо разработанных способов геометрического моделирования, как на плоскости, так и в пространстве.
Геометрическое моделирование на плоскости обычно ведется конструктором заданием узловых точек графического изображения и линий, их связывающих, В качестве примера на рис. 16 показана плоская геометрическая модель фланца приварного встык, полученная с использованием двух геометрических примитивов - точки и линейного отрезка.
Рис. 2. 16. Геометрическая модель фланца приварного встык
Для трехмерных объектов существуют три основных метода геометрического моделирования:
задание всех граней элемента конструкции;
перемещение контура по образующей;
синтез геометрических изображений из базовых элементов формы.
Первый метод заключается в том, что конструктор определяет координаты всех граничных точек граней, а также задает их признаки. Грани могут быть образованы плоскостями, сферическими или цилиндрическими поверхностями и т. д. Достоинство метода состоит в том, что он позволяет вести геометрическое моделирование элементов конструкции сложной формы. Однако он требует больших затрат времени на построение вручную проекций детали.
Второй метод применим главным образом к деталям типа тела вращения и тел, которые имеют постоянный или переменный профиль, перемещаемый по некоторой траектории. Метод находит широкое распространение в САПР химических агрегатов, так как большинство деталей в аппаратах являются телами вращения.
Одним из наиболее распространенных в практике автоматизированного конструирования является третий метод - задания геометрии с помощью базовых элементов формы, которые являются объемными элементами типа цилиндра, конуса, параллелепипеда и т. п. С этими элементами конструктор может проводить операции их сложения или вычитания, в результате чего синтезируется геометрическая модель детали. Метод обладает хорошей наглядностью, прост в использовании и позволяет в сочетании с предыдущим методом описывать практически все основные элементы конструкций аппаратов.
Рис. 2. 17. Синтез формы вала из базовых элементов
На рис. 17 показан вал (цифрами пронумерованы участки вала), состоящий из двух базовых элементов - цилиндра и конуса. Для округления переходов от цилиндра к цилиндру может быть использован третий базовый элемент - торовая поверхность.