- •3. Магнетизм
- •3.1. Магнитное поле. Сила Лоренца
- •3.2. Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
- •3.3. Сила Ампера
- •3.4. Рамка с током в магнитном поле
- •3.5. Эффект Холла
- •3.6. Вычисление магнитной индукции. Закон Био-Савара-Лапласа
- •3.7. Циркуляция и поток вектора магнитной индукции
- •3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
- •3.9. Индуктивность
- •3.10. Закон электромагнитной индукции
- •3.11. Правило Ленца
- •3.12. Явления при замыкании и размыкании тока. Энергия магнитного поля
- •3.13. Генераторы и электродвигатели
- •3.14. Трансформаторы
- •3.15. Природа электромагнитной индукции
- •3.16. Магнитное поле в веществе
- •3.17. Теорема о циркуляции магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля
- •3.18. Молекулярная теория магнетизма
- •3.19. Ток смещения. Уравнения Максвелла
- •3.20. Природа магнетизма
3.8. Работа по перемещению контура с током в магнитном поле. Работа электродвигателя
С точки зрения закона сохранения энергии принцип работы электродвигателя прост. Электрическая энергия, потребляемая из сети (или от источника тока) переходит в механическую энергию. Каким образом это происходит? В простейшем варианте двигатель представляет собой катушку или рамку с током (якорь двигателя), помещенную в магнитное поле, создаваемое электромагнитом (индуктором двигателя). Подвижная часть двигателя называется ротором, а неподвижная – статором. Роли ротора и статора исполняют якорь и индуктор. На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Очевидно, именно она и вращает или перемещает якорь электродвигателя, совершая при этом работу.
Пусть перемычка CD переместилась на расстояние . Тогда сила Ампера совершит работу. Или, учитывая, что- приращение площади контура, получим. Величинапредставляет собой приращение магнитного потока, пронизывающего контурABCD. Таким образом, работа силы Ампера, совершенная при деформации контура,
. (3.22)
Формула (3.22) получена нами в частном случае. Отметим, однако, что можно строго доказать справедливость этой формулы и для любого контура с постоянным током при произвольном его перемещении или деформации в неоднородном постоянном поле. Например, формулой (3.22) можно воспользоваться при вычислении работы магнитного поля (или другими словами работы силы Ампера), совершаемой при повороте рамки с постоянным током в однородном магнитном поле:
,
где и углы, которые составляет нормаль к плоскости рамки с направлением вектора магнитной индукции в начальном и конечном положении. Учитывая, что магнитный момент рамки , получим:
.
Если рамка поворачивается из устойчивого положения равновесия, то и
.
На первый взгляд проблема, обсуждаемая в настоящем разделе, может показаться решенной. Сила Ампера приводит в движение ротор двигателя, ее работа рассчитывается по формуле (3.22). Но в разделе 3.3 мы говорили о том, что сила Ампера, действующая на проводник с током, представляет собой сумму всех сил Лоренца, действующих на каждый свободный электрон в проводнике. А работа силы Лоренца всегда равна нулю (см. п. 3.1). Каким образом тогда может быть отличной от нуля работа силы Ампера?
Рассмотрим еще раз движущийся проводник (якорь) с током (перемычка CD на рис. 3.16). По проводнику течет ток снизу вверх, следовательно, электроны движутся упорядоченно сверху вниз с некоторой скоростьюотносительно проводника. Поскольку сам проводник движется с некоторой скоростьюслева направо, результирующая скорость электронанаправлена под некоторым углом к проводнику (рис. 3.17). Сила Лоренцаперпендикулярна скорости, и ее работа будет действительно равна нулю. Однако силу Лоренца, как и любую другую силу, можно разложить на две составляющие, действующие вдоль провода и перпендикулярно ему:.Сила направлена перпендикулярно проводу по направлению его перемещения, т.е. совершает положительную работу. Такая сила действует на каждый электрон в проводе. Именно сумму всех силмы называли силой Ампера при выводе формулы для работы, совершаемой магнитным полем по перемещению якоря двигателя (формула (3.22)). Составляющаятормозит электроны и совершает отрицательную работу. В результате суммарная работа сили, т.е. работа силы Лоренца, как и полагается, равна нулю.
,
где работа источника тока с ЭДС , тепло, выделяющееся в обмотке (– общее сопротивление цепи), механическая работа, равна работе силы Ампера (составляющих силы Лоренца ). Получим:
.
Таким образом, сила тока, текущая через якорь электродвигателя, определяется выражением:
.
Этот результат можно трактовать так: при изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур с током (якорь), в контуре, помимо действия ЭДС , возникает дополнительная ЭДС, равная(работа этой ЭДС есть, конечно, работа составляющих сил Лоренца). Эту дополнительную ЭДС называют ЭДС индукции и обозначают. В итоге можно записать
, где .
Об ЭДС индукции и причинах её возникновения пойдет речь в последующих разделах.