Desktop_1 / Лекции 2 симестр / электромагн10

Лекция №10

Электромагнетизм

Единицы магнитных величин, циркуляция вектора напряженности магнитного поля, Магнитное поле соленоида и тороида, упрощенный расчет поля электромагнита, сила, действующая на проводник с током,сила взаимодействия проводников с током, контур с током в магнитном поле, сила Лоренца.

Интернациональная система единиц в качестве основных использует: метр, килограмм, секунда, ампер. Магнитная индукция В в СИ имеет в качестве единицы измерения 1 тесла

Тесла имеет размерность [кг/(а с²)]. Напряженность магнитного поля Н имеет единицу измерения ампер деленный на метр и ее размерность соответственна будет [а/м]. Магнитный поток измеряется в Веберах размерность которого является [кг м²/(а с²)]

В физике существует теорема получившая имя теорема Ампера, которая оказывается чрезвычайно полезной для вычисления магнитных полей в некоторых случаях. Эта теорема утверждает, что циркуляция вектора Н по любому замкнутому контуру равна электрическому току протекающему через сечение этого контура.

Поясним это на частном примере. Возьмем бесконечный прямой проводник с током, вокруг этого проводника будет существовать магнитное поле с замкнутыми магнитно силовыми линиями.

Напряженность магнитного поля Н от прямолинейного проводника с током, как было показано на примере в предыдущей лекции определяется выражением

Циркуляция по замкнутому контуру вектора Н определяется как

Выберем контур, по которому будем определять циркуляцию, совпадающий с магнитно силовой линией тока. Этот контур будет представлять собой окружность с радиусом равным расстоянию от электрического тока. Магнитное поле на этом контуре будет постоянным в силу симметрии задачи, как показывает полученная нами формула из закона Био-Савара-Лапласа и может быть вынесена из- под знака интеграла. Сам интеграл при этом будет равен длине окружности.

Эта теорема, которая еще иначе называется законом полного тока, удобна для вычисления магнитных полей создаваемых некоторыми токовыми системами.

Поле бесконечного соленоида

Соленоидом называется винтообразно намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, с плотным прилеганием витков друг к другу.

Можно рассчитать поле соленоида используя закон Био-Савара-Лапласа, однако удобней использовать теорему о циркуляции.

Чем длиннее соленоид, тем слабее поле снаружи и тем сильнее и однородней поле внутри соленоида. При бесконечном соленоиде поле снаружи равно нулю и все поле сосредотачивается внутри.

В том случае справедливо

Отношение I/l – получило название настила тока

В нашем случае I=iN , где i- ток в одном витке, N- общее число витков в соленоиде

N/ l – n. Таким образом H=in.

Поле тороида

Если витки расположены вплотную друг к другу, а внешний радиус тороида много больше внутреннего могнитное поле тороида определяется той же формулой, что и магнитное поле соленоида.

Поле бесконечного прямого проводника.

Прямолинейный проводник с током создает вокруг себя поле, которое из условия однородности и изотропности пространства и симметрии задачи зависит только от расстояния до проводника. Применим закон о циркуляции

Упрощенный расчет поля электромагнита

Покажем как можно использовать закон о циркуляции для приближенного расчета величины магнитного поля в межполюсном зазоре электромагнита.

Рассмотрим С-образный ферромагнитный (железный) сердечник имеющий электрическую обмотку с числом витков N по которой протекает электрический ток i . Сердечник имеет высокую магнитную проницаемость μ значительно превышающую проницаемость межполюсного зазора практически равную магнитной проницаемости вакуума μ₀. Выберем замкнутый контур A,B, C,D,E,F приблизительно совпадающий с геометрией магнитно силовой линии. Применим закон о циркуляции для этого контура

Разобьем этот интеграл на два соответствующие интегрированию Н по учпстку цепи в сердечнике и в межполюсном зазоре толщиной .

Сила Ампера

Вернемся к силе действующей на элемент проводника с током в магнитном поле, называемой силой Ампера

Этот закон получен экспериментальным путем. Направление силы действующей на проводник с током перпендикулярно направлению магнитного поля пронизывающего проводник и вектору dl направленному вдоль элемента проводника в сторону протекания по нему электрического тока. Это направление определяется по правилу буравчика: Если вращать буравчик так, чтобы плоскость вращения его ручки лежала в плоскости векторов магнитного поля и направления протекания по проводнику электрического тока, а вращение было направлено от направления электрического тока к вектору магнитного поля, тогда направление вкручивания правого винта буравчика укажет направление действия силы на проводник.

Проводник с током создает вокруг себя магнитное поле и при внесении его во внешнее поле, поле от проводника складываясь с внешним искажает его так, что с одной стороны проводника появляется сгущение магнитносиловых линий, а с другой их разрежение. На проводник начинает действовать сила Ампера в направлении от сгущения линий к их разрежению. Магнитносиловые линии, как бы изгибаясь, натягиваются под действием проводника и выталкивают его

Магнитно силовые линии, как и струны, обладают упругостью. Они, изгибаясь стремятся распрямиться и вытолкнуть объект их изгибающий.

Взаимодействие токов

Каждый элемент проводника с током создает вокруг себя магнитное поле если в этом поле оказался другой проводник, то можно найти силы действующие на него в этом магнитном поле.

Пусть магнитоное поле dВ₂ создается другим элементом проводника с током

Подставляя это выражение в верхнее исходное выражение получим.

Эта сила, которая действует на элемент первого проводника с током I₁ со стороны элемента второго проводника с током I₂. Этот закон получил название Закон Ампера.

Таким образом два проводника находясь в непосредственной близости , находятся под воздействием магнитных полей друг друга. Эти проводники с током взаимодействуют с этим магнитным полем и на них действует электромагнитная сила сближающая их в случае сонапрвленного протекания токов по проводникам или расталкивающая в случае протекания токов в противоположных направлениях.

Контур с током является частным случае м проявления эффекта взаимодействия проводников с током.

Для каждого элемента контура с током элемент с током на противоположной стороне будет являться проводником в котором ток течет в противоположном направлении. Следовательно, эти элементы будут отталкиваться, а в целом на контур будет действовать распирающая его сила

Если контур может растягиваться, он будет увеличиваться, и магнитный поток, создаваемый им, будет расти.

Если контур с током поместить во внешнее магнитное поле нормальное плоскости контура, то возможны два варианта:

1. Если поле будет сонаправлено полю контура, на контур будет действовать растягивающая сила и он будет оставаться в покое.

2. Если поле противоположно полю контура, на контур будет действовать схлапывающая сила, и если контур мягкий, он схлопнется и затем вывернется и растянется так, что его поле станет сонаправлено внешнему полю.

Если внешнее магнитное поле ориентировать параллельно плоскости контура и перпендикулярно его оси вращения, то в контуре возникнут силы стремящиеся развернуть контур так, чтобы его собственное магнитное поле было сонаправлено с внешним полем. При этом магнитный поток через контур станет максимальным

Магнитные системы стремятся к состоянию, когда магнитный поток через них максимален.

Величина IS=P_m получила название магнитного момента контура. Здесь S- площадь контура, I - ток в контуре.

Момент действующий на контур в рассматриваемом случае равен:

Сила действующая на проводник с электрическим током находящимся в магнитном поле обусловлена эффектом открытым Лоренцем.

Лоренц обнаружил, что если электрически заряженное тело движется в магнитном поле то на него действует сила пропорциональная произведению величины заряда и индукции магнитного поля умноженное на синус угла между направлением движения тела и индукции магнитного поля. Направление действия силы совпадает с поступательным движением правого винта, если он вращается от направления скорости тела к направлению магнитного поля.

Эта сила получила название силы ЛОРЕНЦА и выражается простой формулой:

Так как электроны (движение которых по проводнику обуславливает текущий по нему ток) являются заряженными частицами, то при движении их в магнитном поле на них а следовательно и на весь проводник с током будет действовать сила Лоренца. Действительно часто силы, действующую на проводник с током в магнитном поле, называют лоренцевой силой.