Desktop_1 / Лекции 2 симестр / электромагн11

Лекция №11

Электромагнетизм

Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле, электромагнитная индукция Фарадея и правило Ленца.

Электромагнитная индукция представляет собой открытие исключительной важности.

Ампер в попытке образовать общую точку зрения на электрические и магнитные явления, пытался найти в области гальванических токов явление сходное с явлением электрической индукции. Первоначально представлялось, что если покоящиеся электрические заряды индуцируют в проводнике другие покоящиеся электрические заряды, то электрический ток (движущиеся электрические заряды) в проводнике будет индуцировать электрический ток (движущиеся заряды) в другом проводнике, но ничего подобного не наблюдалось. Электрический ток в проводнике не мог вызвать электрический ток в другом проводнике расположенном рядом.

Майкл Фарадей, не смущаясь неудачами предшественников, взялся за опыты в 1938 году.

Он обмотал деревянную катушку двумя изолированными проводами и по одному из них пропустил электрический ток. В результате ничего не произошло. В другом проводе ток так и не появился. Однако Фарадей заметил, что стрелка гальванометра регистрирующая ток во втором проводе каждый раз дергалась в момент включения тока в первом проводе и так же в момент его выключения.

Экспериментируя, Фарадей обнаружил, что импульс тока усиливается, если в центр катушки внести железный стержень. Экспериментируя дальше, Фарадей обнаружил, что импульс тока появляется во второй катушке даже тогда, когда электрический ток по первой катушке течет постоянно, но железный сердечник вдвигается или выдвигается из катушки. Фарадей пришел к правильному заключению, что ток наводится в катушке не электрическим током, а меняющимся во времени магнитным полем. Это заключение подтверждалось тем фактом, что ток во второй катушке наводился даже без тока в первой, было достаточно вносить или выдвигать из катушки постоянный магнит или поворачивать плоскость катушки относительно вектора магнитного поля .

Во всех опытах Фарадей усмотрел то общее, что индуцированный ток появляется в замкнутом контуре, всякий раз как только какая ни будь его часть пересечет магнитно силовые линии. При этом сила тока оказывалась пропорционально скорости и пересечения магнитно силовых линий, т.е. скорости изменения магнитного потока проходящего через сечение контура. В сущности, появление индукционных токов является вторичным явлением.

Появление электрического тока в каком – либо контуре, согласно закону Ома для замкнутой цепи, свидетельствует о возникновении в этом контуре Э.Д.С.

Таким образом, непосредственно индуцируется не ток, а Э.Д.С. приводящая к появлению тока. Подтверждением этого может служить тот факт, что в разных по электрическому сопротивлению контурах при прочих равных условиях наводится разный электрический ток, тем меньший, чем большим сопротивлением обладает контур.

Если контур разорван, то на его концах появляется разность потенциалов равная Э.Д.С. наводимой в контуре, не зависящая от его электрического сопротивления.

Полная Э.Д.С. контура равна сумме Э.Д.С. отдельных его участков. Если из контура вырезать какой либо участок, то на его концах появится разность потенциалов равная Э.Д.С. этого участка.

Так например если проводник в магнитном поле вращается в плоскости перпендикулярной магнитному полю В или двигается поступательно в этой плоскости, то на концах проводника возникает разность потенциалов.

Суммируя результаты многочисленных опытов можно сказать, что явление электромагнитной индукции заключается в возникновении Э.Д.С. в проводнике, пересекающем магнитно силовые линии, или в замкнутом контуре, при изменении пронизывающего его потока магнитного поля.

В связи со сказанным можно дать две формулировки закона электромагнитной индукции

1. Формулировка Фарадея

При пересечении потока магнитной индукции отрезком проводника в нем возникает Э.Д.С. электромагнитной индукции прямо пропорциональная скорости изменения величины магнитного потока пересеченного проводником при движении, или Э.Д.С. пропорционально скорости изменения магнитного потока.

2. Формулировка Максвела

При изменении потока магнитной индукции «сцепленного» с контуром, в последнем возникает Э.Д.С. пропорциональная скорости изменения магнитного потока через этот контур.

Знак – говорит о направлении Э.Д.С. индукции. Направление Э.Д.С. индукции определяется правилом Ленца.

Э.Д.С. индукции имеет такое направление, что магнитное поле наведенного тока в контуре уменьшает то изменение магнитного потока через контур, которое повлекло этот процесс.

Другими словами контур стремится сохранить неизменным изначальный магнитный поток через него. Система будет сопротивляться изменению магнитного потока. Поэтому следует ожидать, что на контур с индуцированным током будут действовать силы, препятствующие наведению в нем тока.

Если контур вращается в магнитном поле, то будут действовать силы, создающие момент сил препятствующий вращению контура. Если контур увеличивается или уменьшается, то будут действовать силы препятствующие его увеличению или сжатию. При поступательном перемещении контура в однородном магнитном поле, поток поля через контур не меняется и силы на контур действовать не будут, однако если поле градиентное, на контур будут действовать тормозящие его движение силы.

Таким образом закон Ленца можно сформулироват и иначе

Э.Д.С. электромагнитной индукции возникает в таком направлении, при котором на наведенный ток в контуре действует сила препятствующая перемещению этого контура.

Однако эта формулировка более узкая чем первая и не охватывает случаев неподвижного контура и изменяющегося во времени магнитного потока.

Если буравчик расположить так чтобы его винт был перпендикулярен магнитному полю и движению проводника, и начать его вращать от направления движения к магнитному полю, то поступательное движение его винта укажет направление индуцированного тока в проводнике.

В этих же целях можно воспользоваться правилом правой руки :

Отведенный большой палец правой руки указывает направление движения проводника, в то время как магнитно силовые линии входят в ладонь, а вытянутые пальцы указывают направление индуцированных токов.

Применив к этому току правило буравчика для сил или правило левой руки видим, что на этот ток будет действовать тормозящая его движение сила.

Таким образом, чтобы переместить в магнитном поле контур с индуцированным в нем током необходимо совершить работу. Седовательно для получения индукционных токов необходимо совершить работу.

Закон электромагнитной индукции можно получить исходя из закона сохранения энергии, что и было сделано Гельмгольцем в 1847 году.

Пусть в контуре есть  и по нему течет электрический ток I если постороннее поле отсутствует , тогда энергия идет на омический разогрев проводника.

Если есть внешнее поле, то:

Отсюда если нет сторонних Э.Д.С. то

Так как при разомкнутом контуре  =U то:

Рассмотрим примеры:

Пусть сторона l контура за время dt в магнитном поле B переместилась на расстояние dh тогда

Предположим теперь, что проводник вращается в плоскости перпендикулярной вектору магнитного поля. Тогда описываемая им площадь за время dt будет определяться как: