Лабораторная работа №30.

(оптика и квантовая физика)

Изучение линейных спектров газов.

Изучение спектра неона.

Приборы и принадлежности: монохроматор универсальный УМ-2 (спектроскоп), ртутная лампа, неоновая лампа, лампа накаливания, светофильтры.

Цель работы: измерение длин волн в спектре ртути, неона; построение градуированной кривой.

Краткая теория.

Многие физические свойства вещества можно объяснить только на основе представлений о его дискретной структуре: вещество состоит из мельчайших частиц – атомов, одинаковых для данного химического элемента. Экспериментально было подтверждено, что атомы представляют собой также дискретные структуры. Так, в 1833 г. М. Фарадеем было установлено, что внутри атомов существуют положительные и отрицательные заряды. В 1897 г. Дж. Дж. Томсон установил, что при термоэлектронной эмиссии и фотоэффекте с поверхности вещества вырываются одинаковые отрицательно заряженные частицы, впоследствии называемые электронами. Заряд электрона впервые был измерен Р. Милликеном в 1909 г.

Открытие электронов и обнаружение их в составе всех атомов явилось первым доказательством сложности их строения.

Важным фактом, подтверждающим дискретность строения атома, было открытиелинейчатых спектров. Исследования показали, что при нагревании до высоких температур пары любого химического элемента испускают свет, узкий пучок которого разлагается призмой на несколько пучков света различного цвета (рис. 1б). Совокупность наблюдаемых разноцветных линий называется линейчатым спектром испускания.

Линейчатый спектр испускания химического элемента строго индивидуален, является "визитной карточкой" данного элемента, так как спектры разных химических элементов различны. Каждая линия соответствует строго определенной длине волны испускаемого излучения.

Если через пары нагретого вещества пропустить белый свет, то на фоне сплошного спектра (рис. 1а) будут наблюдаться темные линии, расположенные точно в тех местах, где наблюдались бы светлые линии спектра испускания данного химического элемента. Такой спектр называется линейчатым спектром поглощения (рис. 1в). Возникновение спектров поглощения говорит о том, что вещество в газообразном состоянии способно поглощать только такое электромагнитное излучение, которое оно способно излучать в нагретом состоянии!

Объяснить существование линейчатых спектров испускания и поглощения можно только на основе знаний о строении атома.

Планетарная модель атома Э. Резерфорда. В 1909 г. Э. Резерфорд, исследуя рассеяние α-частиц на золотой фольге, обнаружил, что они отклоняются от первоначального направления на разные углы. Анализируя многочисленные эксперименты, в 1911г. Резерфорд предположил, что атом похож на планетарную систему (рис. 2). В центре атома находится ядро (поэтому данная модель атома называется ядерной), имеющее положительный заряд, равный Ze, где е – заряд электрона, Z – порядковый номер элемента в таблице Д.И. Менделеева. Размеры атомы составляют приблизительно 10ˉ¹⁰ м, а размеры ядра – 10^-15 м. Таким образом, внутри атома есть пустоты, поэтому быстрые заряженные частицы могут проникать через слои вещества, толщиной в несколько тысяч слоев атомов. Вокруг ядра вращаются электроны. Масса атома почти вся сосредоточена в ядре, т.е. масса электрона очень мала.

Однако атомные системы отличаются от реальных планетарных: планеты удерживаются на орбитах благодаря наличию сил гравитационного напряжения, а между электронами и ядрами существуют силы кулоновского притяжения (гравитационные силы внутри ядра ничтожны). Поэтому модель атома Резерфорда фактически противоречит законам классической электродинамики. Согласно теории Дж. Максвелла, любое ускоренное движение заряженных тел сопровождается излучением электромагнитных волн и, следовательно, уменьшению энергии. Другими словами, отрицательно заряженный электрон, вращаясь по орбите вокруг положительно заряженного ядра, движется ускоренно (любое движение по криволинейной траектории является ускоренным). Следовательно, по законам классической физики, его движение должно сопровождаться излучением энергии в виде электромагнитных волн (например, света) и потерей энергии, вследствие чего электрон за триллионные доли секунды должен бы потерять энергию вращения и упасть на ядро. На этом существование атома прекратилось бы. В действительности же атомы устойчивы и в невозбужденном состоянии свет (электромагнитные волны) не излучают.

Квантовая теория.

Гипотеза М. Планка. В 1900 г., в связи с изучением распределения энергии в линейчатых спектрах испускания и изучением особенностей излучения абсолютно черными телами, М. Планк предложил формулу, которая позволила определить, как распределена энергия в спектре. По гипотезе Планка, энергия квантуется, т.е. электромагнитное излучение поглощается и испускается только порциями – квантами, пропорциональными частоте излучения:

, (1)

где Е - излучаемая (поглощаемая) энергия, v – частота излучения, – постоянная Планка.

Опираясь на теоретические работы Планка и Эйнштейна, на модель атома Резерфорда, Н. Бор в 1913 г. создал теорию атома, опирающуюся на следующие постулаты.

Квантовые постулаты Бора:

1. Iпостулат стационарных состояний: любой атом может находиться только в определенных стационарных состояниях, каждому из которых соответствует определенное значение энергии Е_n (энергетический уровень); находясь в стационарном состоянии атом не излучает и не поглощает энергию.

2. II постулат – правило частот: атом излучает (поглощает) энергию в виде электромагнитных волн только при переходе из стационарного состояния k с большей (меньшей) энергией в состояние n с меньшей (большей) энергией. Излучаемая (поглощаемая) энергия пропорциональна частоте излучения:

, (2)

где,– постоянная Планка, ("аш с чертой").

3. III постулат – правило квантования орбит: орбитальные моменты импульса электрона имеют строго определенные значения – квантуются:

, (3)

где – масса электрона;– скорость электрона на орбите, соответствующаяn-ому стационарному состоянию; – радиус орбиты электрона;n – главное квантовое число, возможные энергетические состояния атома.

Для наглядного представления возможных энергетических состояний атомов используются энергетические диаграммы, на которых каждое состояние отмечается горизонтальной линией, называемой энергетическим уровнем. Истинно стационарным является только первый уровень (в этом состоянии атом может находиться сколь угодно долго при отсутствии внешних воздействий). Все остальные состояния являются квазистационарными, т.к. в этих состояниях атом находится конечное время (10^-7÷10^-9 с), эти уровни называются возбужденными (см. рис. 3). Переход атома из одного состояния в другое обозначается вертикальной линией со стрелкой, которая указывает направление перехода (рис. 3).

Из III постулата Бора следует, что радиус возможных стационарных орбит квантуется (т.е. имеет дискретный набор строго определенных значений). Из (3) следует, что:

. (4)

Т.к. электрон движется по стационарной круговой орбите, то легко определить его центростремительное ускорение: _. Но из II-го закона Ньютона следует, что , гдее – заряд электрона, Z – порядковый номер элемента в таблице Д.И. Менделеева. Таким образом, квадрат скорости электрона при его движении по орбите равен:

. (5)

Выразив из (4) значение скорости электрона и подставив его в (5), получим:

,

откуда следует, что

. (6)

Подставляя в (6) n=1, n=2 и т.д. можно вычислить радиусы 1-ой, 2-ой и всех последующих стационарных орбит электронов в атоме. Радиус 1-ой орбиты называется Боровским радиусом, для водорода равен:

.

Этот результат, выведенный на основе теории Бора, хорошо согласуется со значениями размеров атомов, полученными на основе молекулярно-кинетической теории.

Рассмотрим теперь правило квантования энергии атома.

Полная энергия системы "ядро-электрон" складывается из кинетической энергии движения электрона , с учетом формулы (5), и потенциальной энергии электростатического взаимодействия ядра с электроном, т.е.:

. (7)

Поставив в уравнение (7) формулу (6), получим правило квантования энергии:

или . (8)

Таким образом, каждому n состоянию атома соответствует свое значение энергии, что графически можно выразить с помощью энергетических диаграмм.

При переходе атома из одного стационарного состояния в другое, т.е. при переходе электрона с одной орбиты на другую, энергия атома изменяется:

. (9)

В процессе подобного перехода происходит излучение (или поглощение) энергии в виде электромагнитных волн (света), частоту которого легко найти, опираясь на гипотезу Планка. С учетом формулы (1) имеем:

. (10)

Величина

(11)

называется постоянной Ридберга. С учетом (11) выражение (10) примет вид:

. (12)

Формула (12) называется обобщенной формулой Бальмера. Т.о., электромагнитное излучение атома имеет всегда строго определенный набор частот (длин волн), а значит и спектры атома будут линейчатыми.

Наиболее простую картину образуют уровни атома водорода. В этом случае:

и . (13)

Энергетическая диаграмма уровней водорода показана на рисунке 4. Все линии спектра располагаются по сериям, для каждой из которых , аm – может принимать любые целые значения от до ∞.