1. При облучении водородоподобного иона бора (Z = 5) квантами монохроматического рентгеновского излучения электрон перешел с первой стационарной орбиты на третью, а при возвращении в исходное состояние он перешел сначала с третьей орбиты на вторую, а затем со второй на первую. Определите энергию квантов излучения (в эВ), поглощенных и излученных при этих переходах.

2. Оцените энергию взаимного отталкивания атомов углерода (Z=6) в алмазе. Плотность алмаза – 3.5210³ кг/м³, молярная масса углерода – 1210^–3 кг/моль.

3. Используя статистический метод Томаса-Ферми, получите уравнение Томаса-Ферми для потенциала электрического поля многоэлектронного атома и запишите, в каком виде можно представить его решение.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Электрон в невозбужденном атоме водорода получил энергию 12,1 эВ. На какой энергетический уровень он перешел? Каковы длины волн спектральных линий, появляющихся при переходе электрона на более низкие энергетические уровни?

5. Энергия ионизации лития равна 5,39 эВ, а его сродство к электрону равно 0,59 эВ. Энергия ионизации галлия равна 6,00 эВ, а его сродство к электрону равно 0,39 эВ. Энергия ионизации мышьяка равна 9,82 эВ, а его сродство к электрону равно 1,07 эВ. Определите по этим данным дипольный момент молекулы GaAs.

6. Используя представления об индукционном взаимодействии частиц как взаимодействии двух диполей, выведите формулу для энергии индукционного взаимодействия полярной молекулы с неполярной.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

7. В излучении звезды обнаружен водородоподобный спектр, длины волн которого в 9 раз меньше, чем у атомарного водорода. Определите элемент, которому принадлежит данный спектр.

   Вычислите дипольный момент и тензор квадрупольного момента системы зарядов, изображенной на рисунке.

8. Зная, что на частицу, обладающую магнитным моментом , во внешнем квазиоднородном магнитном поле с индукцией действует момент сил , выведите формулу для энергии взаимодействия частицы с полем . Анализируя полученную формулу, сделайте вывод о поведении частицы во внешнем квазиоднородном магнитном поле.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Фотон выбивает из водородоподобного иона лития (Z = 3), находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией 10 эВ. Определить энергию этого фотона.

11. Газообразный аммиак находится под давлением 2 кПа при температуре 300 К. Оцените энергию (в электрон-вольтах) дисперсионного, индукционного и ориентационного взаимодействия молекул аммиака. Какой процент от полной энергии притяжения составляет энергия каждого из этих взаимодействий? Собственный дипольный момент молекулы NH₃ равен 1,47 D, а ее поляризуемость равна 2,7810^–27 м³. В качестве энергии ионизации NH₃ используйте величину 10^–5 эВ.

12. Считая внешнее электрическое поле квазиоднородным, выведите формулу для энергии взаимодействия диполя с этим полем. Анализируя полученную формулу, сделайте вывод о поведении жесткого диполя во внешнем квазиоднородном электрическом поле.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. Волновая функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние от этой частицы до силового центра, a – некоторая постоянная. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент A.

14. Считая, что образование ионной связи в соединении A⁺B^– можно представить как процесс удаления электрона из атома A и присоединения электрона к атому B, оцените энергию ионной связи (в электрон-вольтах) в соединениях NaCl и KCl, если ионный радиус Na равен 1,89 Ǻ, K – 1,33 Ǻ, Cl – 1,81 Ǻ. Энергия ионизации атомов Na равна 5,14 эВ, K – 4,34 эВ. Cродство к электрону атомов Cl равно 3,61 эВ. Объясните полученный результат.

15. Используя представления о дисперсионном взаимодействии атомов как взаимодействии двух мгновенных диполей, выведите формулу для энергии дисперсионного взаимодействия двух атомов водорода.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

16. Используя условие нормировки вероятностей, определите нормировочный коэффициент A волновой функции , описывающей основное состояние электрона в атоме водорода, где r – расстояние электрона от ядра, a – первый боровский радиус.

    Вычислите дипольный момент и тензор квадрупольного момента системы зарядов, изображенной на рисунке.

17. Используя представления об индукционном взаимодействии частиц как взаимодействии двух диполей, выведите формулу для энергии индукционного взаимодействия полярной молекулы с неполярной.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

19. Волновая функция определена только в области Используя условие нормировки, определите нормировочный множитель A.

20. Считая, что образование ионной связи в соединении A⁺B^– можно представить как процесс удаления электрона из атома A и присоединения электрона к атому B, оцените энергию ионной связи (в электрон-вольтах) в соединениях NaCl и NaF, если ионный радиус Na равен 1,89 Ǻ, Cl – 1,81 Ǻ, F – 1,33 Ǻ. Энергия ионизации атомов Na равна 5,14 эВ. Cродство к электрону атомов Cl равно 3,61 эВ, F – 3,49 эВ. Объясните полученный результат.

21. Используя разложение электрического поля системы зарядов по мультиполям, выведите формулу для потенциала электрического поля диполя.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22. Волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид , где r – расстояние от электрона до ядра, a – первый боровский радиус. Определите наиболее вероятное расстояние r_в от электрона до ядра.

23. Энергия ионизации лития равна 5,39 эВ, а его сродство к электрону равно 0,59 эВ. Энергия ионизации галлия равна 6,00 эВ, а его сродство к электрону равно 0,39 эВ. Определите по этим данным электроотрицательность этих элементов по Миллекену (в эВ), а также их относительную электроотрицательность (по Полингу).

24. Используя представления об индукционном взаимодействии частиц как взаимодействии двух диполей, выведите формулу для энергии индукционного взаимодействия полярной молекулы с неполярной.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

25. Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид , где r – расстояние от частицы до силового центра, а – некоторая постоянная. Определите наиболее вероятное расстояние r_в от частицы до силового центра.

26. Выделите среди молекул Br₂, SiO₂, C₆₀, KCl, CaCl₂, H₂O, GaAs соединения с неполярной ковалентной, полярной ковалентной и ионной химической связью. Относительная электроотрицательность элементов: Br – 2,8; Si – 1,8; O – 3,5; C – 2,5; K – 0,8; Cl – 3,0; Ca – 1,0; H – 2,1; Ga – 1,6; As – 2,0.

27. Используя представления о дисперсионном взаимодействии атомов как взаимодействии двух мгновенных диполей, выведите формулу для энергии дисперсионного взаимодействия двух атомов водорода.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

28. Волновая функция некоторой частицы имеет вид , где r – расстояние от этой частицы до силового центра; a – некоторая постоянная. Определите среднее расстояние <r> от частицы до силового центра.

29. Оцените энергию взаимного отталкивания молекул воды, считая, что это отталкивание обусловлено перекрытием электронных оболочек атомов кислорода (Z=8). Плотность воды – 10³ кг/м³.

30. Используя разложение электрического поля системы зарядов по мультиполям, выведите формулу для потенциала электрического поля диполя.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

31. Волновая функция, описывающая некоторую частицу, имеет вид , где r – расстояние от этой частицы до силового центра; a – некоторая постоянная. Определите среднее расстояние <r> частицы до силового центра.

32. Оцените энергию, которую должны иметь ионы мышьяка (Z₁=33), чтобы они могли сблизиться до расстояния 610^–8 м с атомами германия (Z₂=32), которые практически неподвижно закреплены в кристаллической решетке.

33. Считая внешнее электрическое поле квазиоднородным, выведите формулу для энергии взаимодействия диполя с этим полем. Анализируя полученную формулу, сделайте вывод о поведении жесткого диполя во внешнем квазиоднородном электрическом поле.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------