Matematika_Abramov / К_Р_математический анализ_ННО
.docРязанский государственный университет имени С.А. Есенина
кафедра математики и МПМД (ауд. 28)
Контрольная работа по математическому анализу
отделение заочного обучения, специальность «налоги и налогообложение»
выдача работы – 1 курс, установочная сессия
отчетность – 1 курс, 2 семестр
В каждом задании указаны номера вариантов. Студент выбирает вариант задания по последней цифре в номере своей зачетной книжки.
Для оформления работы используется тетрадь в клетку. Каждое задание следует начинать с новой страницы, записывая формулировку задания, а затем решение.
Решения должны сопровождаться необходимыми словесными комментариями, ссылками на теорию, на формулы так, чтобы ход рассуждений был ясен.
На обложке тетради следует указать:
Отделение заочного и вечернего отделения
специальность налоги и налогообложение»
1 курс, 2 семестр
Иванов Иван Иванович
зачетная книжка № 11111115
контрольная работа по математическому анализу
вариант № 5
Выполненную работу необходимо зарегистрировать у методиста.
Если в работе преподавателем в ходе проверки указаны недочеты и требуется доработка или исправление, то в этой же тетради необходимо выполнить работу над ошибками.
Задание № 1
Для данной функции :
а) проведите исследование, оформив результаты в виде таблицы;
б) составьте уравнение касательной к графику в точке с абсциссой ;
в) схематично постройте на одном рисунке график и касательную в заданной точке;
г) найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;
д) вычислите эластичность функции в точке с абсциссой
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 2
Схематично постройте на плоскости семейство линий уровня функции (предварительно оцените и схематично изобразите область определения функции, оцените область значений функции).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 3
Для функции двух переменных определите: а) точки экстремума; б) градиент в точке .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 4
Вычислите интегралы методом замены переменной (используйте внесение выражения под знак дифференциала и подстановку).
0) ; 1) ; 2) ; 3);
4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) .
Задание № 5
Вычислите интегралы от дробно-рациональных выражений, разложив подынтегральную дробь в сумму простых дробей.
0) ; 1) ;
2) ; 3);
4) ; 5) ;
6) ; 7) ;
8) ; 9) .
Задание № 6
Найдите общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, а затем найдите частное решение или частный интеграл при заданном начальном значении .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 7
Найдите определенный интеграл с помощью формулы Ньютона-Лейбница, вычислив первообразную интегрированием по частям
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание № 8
Схематично изобразите фигуру, ограниченную линиями, и вычислите ее площадь.
0. . |
1. , . |
2. . |
3. . |
4. . |
5. . |
6. . |
7. . |
8. . |
9. , , |