TMM_Kate (1) / курсовик / Силовой анализ рычажного механизма

2 Силовой анализ рычажного механизма

2.1 Определение нагрузок, действующих на звенья механизма

Вычислим силы тяжести: G_i=m_i∙g= m_м∙l∙g;

m_м =25 кг; m₃= 20 кг; m₇= 15 кг ;

G₂=m₂∙l_AB∙g=25*9,8*0,9=220,5 Н;

G₃= m₃∙g=20*9,8=196 Н

G₄=m₃∙l_CD ∙g=25*9,8*0,2=49 Н;

G₅=m₄∙l_DЕ ∙g=25*0,52*9,8=127,4 Н;

G₆=m₆∙ l_EF g=25*9,8*0,5=122,5 Н

G₇= m₇∙g=15*9,8=147 Н

Сила полезного сопротивления F_C=8000 Н

Направление этой силы противоположно скорости ползуна (звено 7).

2.2 Определение инерционных нагрузок

Для определения инерционных нагрузок требуются ускорения звеньев и некоторых точек механизма, поэтому воспользуемся планом ускорений.

Выясним характер движения звеньев: звенья 4,6 совершают плоскопараллельное движение, звено 3,5 – колебательное движение, ползун 3, 7 – поступательное движение.

Определим силы инерции звеньев. Ведущее звено, как правило, уравновешено, то есть центр масс его лежит на оси вращения, а равнодействующая сил инерции равна нулю.

Вычислим силы инерции:

F_Иi=m_i∙a_i, где a_i – ускорение центра масс i-го звена.

a₂= μ_a∙pS₂=1,058*61=64,538 м/с²;

а₃ =16,3 м/с²

a₄= μ_a∙pS₃=1,058*22,28=23,57=24,2 м/с²;

a₅= μ_a∙pS₄=1,058*21,52=22,77 м/с²;

a₆= μ_a∙qd=1,058*15,07=15,95 м/с²;

a₇ =36,76 м/с²

F_И2=m₂∙a₂=25*0,9*64,54=1452 Н;

F_И3=m₃∙a₃=20*36,76=735,2Н;

F_И4=m₄∙a₄=25*0,2*23,57=117,57 Н;

F_И5=m₅∙a₅=25*0,52*4,95=64,35 Н

F_И6=m₆∙a₆=25*0,5*15,95=199,375 Н

F_И7=m₇∙a₇=15*16,3=224,4 Н

Вычислим моменты сил инерции:

M_Иi=J_i∙ε_i, где J_i – момент инерции массы i – го звена; ε_i – угловое ускорение i – го звена.

J₂=(m₂∙l_AB²)/12=25*0.9²/12=1.51 кг∙м²;

J₄=(m₄∙l_CD ²)/12=25*0.2²/12=0,016 кг∙м²;

J₅=(m₅∙ l_DЕ ²)/12=25*0.52²/12=0,3 кг∙м²;

J₆=(m₆∙ l_EF ²)/12=25*0.5²/12=0,26 кг∙м²;

ε₂=a^τ_BA/l_AB=1.058*87.13/0.9=102,4 с^-2;

ε₄=a^τ_CD/l_CD=1,058*11,6/0,2=61,3 с^-2;

ε₅=a^τ_DE/l_DE=1,058*18,85/0,52=62,32 с^-2;

ε₆=a^τ_EF/l_EF=1,058*7/0,5=14,77 с^-2;

M_И2=J₂∙ε₂=1,51*102,4=154,62 Нм;

M_И4=J₄∙ε₄=0,016*61,3=0,98 Нм;

M_И5=J₅∙ε₅=0,3*62,32=18,7 Нм;

M_И6=J₆∙ε₆=0,26*14,77=3,84 Нм

2.3 Силовой анализ группы звеньев 6, 7

Выделим из механизма звенья 6 и 7, расставим все известные нагрузки: силы тяжести, силы инерции и моменты сил инерции. В точке F на ползун действует сила сопротивления, направленная против скорости его движения.

Действие отброшенных звеньев на рассматриваемую группу заменим силами: в точке F действует реакция R₀₇, направленная перпендикулярно контактирующим поверхностям в отсутствии сил трения. В индексе обозначения силы стоят две цифры: первая показывает со стороны какого звена действует сила, а вторая – на какое звено эта сила действует.

В точке E действует сила F₅₆, величина и направление которой неизвестны. Разложим ее на составляющие: одну направим вдоль звена EF – нормальная сила Fⁿ₅₆, другую – перпендикулярно ему – тангенциальная сила F^τ₅₆.

Составим уравнение моментов относительно точки F:

ΣМ_F=0

F_И6∙h _FИ6 - М _И6 – G₆∙h_G6 + F^τ₅₆∙l_FE=0

F^τ₅₆=( -F_И6∙h _FИ6 + М _И6 + G₆∙h_G6)/ l_FE

F^τ₅₆=(3.84-122.5*0.006+199.37*0.3212)/0.5=254 Н

Составим силовой многоугольник и определим оставшиеся силы. Нормальная составляющая силы F₅₆ – Fⁿ₅₆ и сила R₀₇ определяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 6, 7. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов-сил, должен быть замкнутым:

F^τ₅₆+G₆+ F_И6+ F_И7+ G₇+ F_ПС+R₀₇+ Fⁿ₅₆=0

Так как направления линий действия сил Fⁿ₅₆ и R₀₇ известны (первая направлена параллельно звену EF, а вторая перпендикулярно траектории движения ползуна), то, построив предварительно замкнутый многоугольник из известных векторов-сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего векторов прямые, параллельные направлениям искомых сил Fⁿ₅₆ и R₀₇. Точка пересечения этих прямых определяет величины векторов Fⁿ₅₆ и R₀₇ и их действительные направления.

Определим величины искомых сил, используя силовой многоугольник:

μ_F=50 H/мм

R₀₇=7.96*50=398 H

Fⁿ₅₆=155.055*50=7750.7 H

F₅₆=154.97*50=7748.5H

2.4 Силовой анализ группы звеньев 4, 5

Выделим из механизма звенья 4 и 5, расставим все известные нагрузки: силы тяжести, силы инерции и моменты сил инерции. В точке Е действует сила F₆₅, равная силе F₅₆ и направленная в противоположную сторону.

Действие отброшенных звеньев на рассматриваемую группу заменим силами: таковыми являются реакция R₀₅ и сила взаимодействия звеньев 3 и 2 F₃₄. Направления и величины этих сил неизвестны, поэтому определяем их по составляющим Rⁿ₀₅, R^τ₀₅, Fⁿ₃₄ и F^τ₃₄.

Составим уравнения моментов относительно точки D:

ΣМ_D=0

-F_И5∙h _FИ5+М _И5-G₅∙h_G5 – F₆₅∙h_F65 + R^τ₀₅∙l_DO1=0

R^τ₀₅=( F_И5∙h _FИ5 + М _И5 + G₅∙h_G5 + F₅₆∙h_F65)/ l_DO1

R^τ₀₅=( 65,35*37+7750,75*104+127,4*48,94)*0,005+18,7/0,32

R^τ₀₅=7870Н

ΣМ_D=0

-F_И4∙h _FИ4 + М _И4 – G₄∙h_G4 + F^τ₃₄∙l_CD

F^τ₃₄=( F_И4∙h _FИ4 -М _И4 +G₄∙h_G4)/ l_AB

F^τ₃₄=( 117.85*7.07+49*2.18)*0.005 -0.98 /0.2

F^τ₃₄=28.4 Н

Составим силовой многоугольник и определим оставшиеся силы. Нормальная составляющая силы R₀₅ – Rⁿ₀₅ и нормальная составляющая силы F₃₄ - Fⁿ₃₄ определяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 3,4. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов-сил, должен быть замкнутым:

F^τ₃₄+G₄+ F_И4+ F_И5+ G₅+ F₆₅+R^τ₀₅+ Rⁿ₀₅+Fⁿ₃₄=0

Так как направления линий действия сил Rⁿ₀₅ и Fⁿ₃₄ известны (первая направлена параллельно звену AB, а вторая направлена параллельно звену ВС), то, построив предварительно замкнутый многоугольник из известных векторов-сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего векторов прямые, параллельные направлениям искомых сил Rⁿ₀₅ и Fⁿ₃₄. Точка пересечения этих прямых определяет величины векторов Rⁿ₀₅ и Fⁿ₃₄ и их действительные направления.

Определим величины искомых сил, используя силовой многоугольник:

R₀₅= 154.465*50=7723.25 Н

F₃₄= 7.51*50=375.4 Н

2.5 Силовой анализ группы звеньев 2, 3

В точке C действует сила F₄₃, равная силе F₃₄ и направленная в противоположную сторону. Действие отброшенных звеньев на рассматриваемую группу заменим силами: в точке B действует реакция R₀₃, направленная перпендикулярно контактирующим поверхностям в отсутствии сил трения. В индексе обозначения силы стоят две цифры: первая показывает со стороны какого звена действует сила, а вторая – на какое звено эта сила действует.

В точке A действует сила F₁₂, величина и направление которой неизвестны. Разложим ее на составляющие: одну направим вдоль звена AB – нормальная сила Fⁿ₁₂, другую – перпендикулярно ему – тангенциальная сила F^τ₁₂.

Составим уравнение моментов относительно точки F:

ΣМ_B=0

-F_И2*h _FИ2 + М _И2 – G₂*h_G2 + F^τ₁₂*l_BC-F₃₄* h _F34 =0

F^τ₁₂=( F_И2*h _FИ2 - М _И2 + G₂*h_G2 +F₃₄* h _F34)/ l_BC

F^τ₁₂=(1452.105*45+220.5*8.66+375.41*1.23)*0.005-154.62/0.9=204.4 Н

Составим силовой многоугольник и определим оставшиеся силы. Нормальная составляющая силы F₁₂ – Fⁿ₁₂ и сила R₀₃ определяются графическим методом из одного векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 6, 7. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов-сил, должен быть замкнутым:

F^τ₁₂+G₂+ F_И2+ F_И3+ G₃+ F₃₄ +R₀₃+ Fⁿ₁₂=0

Так как направления линий действия сил Fⁿ₁₂ и R₀₃ известны (первая направлена параллельно звену BC, а вторая перпендикулярно траектории движения ползуна), то, построив предварительно замкнутый многоугольник из известных векторов-сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего векторов прямые, параллельные направлениям искомых сил Fⁿ₁₂ и R₀₃. Точка пересечения этих прямых определяет величины векторов Fⁿ₁₂ и R₀₃ и их действительные направления.

Определим величины искомых сил, используя силовой многоугольник:

μ_F=50 H/мм

R₀₃=24.09*50=1204.5 H

Fⁿ₁₂=6.3852*50=319.26 H

2.6 Силовой анализ входного звена

Входное звено уравновешено, поэтому его центр масс находится на оси вращения. В точке А действует сила F₂₁=F₁₂ и направленная в противоположную сторону. Приложим к звену ОА уравновешивающий момент М_ур и определим его:

М_ур=F₂₁∙h₂₁∙μ_l=319.26*10.39*0.005=16.6 Нм