Нижегородский государственный технический университет

им. Р.Е. Алексеева

кафедра «Компьютерные технологии в проектировании и производстве»

Измерение фазовой скорости волны H₁₀ в прямоугольном волноводе

Методические указания к лабораторной работе №5

по дисциплине «Техническая электродинамика»

для студентов специальности 210200 «Проектирование и технология

радиоэлектронных средств»

Нижний Новгород 2008

УДК 621.385:621.317.7

Измерение фазовой скорости волны H₁₀ в прямоугольном волноводе. Методические указания к лабораторной работе №5 по дисциплине «Техническая электродинамика» для студентов специальности 210200 «Проектирование и технология радиоэлектронных средств» / НГТУ: Сост. Никулин С.М.- 2008. 8с.

Редактор Никулин С.М.

Отпечатано на кафедре КТПП, ул. Минина, 24 корп. 5

Тир. 20 экз.

1. Цель работы

Определение фазовой скорости электромагнитной волны H₁₀ в прямоугольном волноводе и фазовой скорости плоской электромагнитной волны в среде, заполняющей волновод по результатам измерений векторным анализатором цепей. Решение задачи средствами моделирования в Microwave office (MWO).

2. Краткие сведения из теории

Наиболее важным моментом в освоении материала, связанного с особенностями распространения электромагнитных волн в волноводах, является осознание того факта, что фазовые скорости E и H – волн превышают скорость плоской электромагнитной волны в открытом пространстве. При этом полезно сравнить результаты экспериментального измерения фазовой скорости на разных частотах с расчетным соотношением. Величину фазовой скорости V основного типа волны H₁₀ в прямоугольном волноводе можно определить по результатам измерения модуля коэффициента отражения на входе короткозамкнутого отрезка прямоугольного волновода достаточно большой длины L. Измерения можно выполнить векторным анализатором цепей, возбуждая волновод с помощью коаксиально-волноводного перехода. В плоскости соединения фланцев перехода и волновода следует установить емкостную диафрагму в виде узкого прямоугольного окна из проводящей фольги с размерами ah, hb. В центре диафрагмы впаивают высокочастотный резистор R. Электрическая схема измерений показана на рис. 1, а на рис. 2 изображена диафрагма из медной фольги с резистором R.

Рис. 1. Электрическая схема измерений

При перестройке частоты электромагнитных колебаний, поступающих в коаксиально-волноводный переход в диапазоне от нижней - f_н до верхней - f_в частоты, существуют такие частоты f_n, для которых на длине волновода L укладывается целое число полуволн: L=nΛ_n/2, как показано на рис.1.

Модуль коэффициента отражения, измеряемый векторным анализатором цепей, на частотах f_n достигает своего максимального значения, поскольку входной импеданс волновода, включенный параллельно резистору R, весьма близок к нулю (рис.3). Условие L=nΛ_n/2 позволяет определить величину фазовой скорости V_n волны H₁₀ в прямоугольном волноводе:

(1)

Рис. 2. Диафрагма из медной фольги с резистором R.

Для определения величины n, соответствующей выбранному резонансу, на рисунке 3 достаточно обработать частоты f_n и f_n+1, соответствующие двум соседним резонансам в начале частотного диапазона по формуле:¹

(2)

Здесь v – фазовая скорость электромагнитной волны в свободном пространстве, a = 48 мм длина широкой стенки прямоугольного волновода 48  24 мм.

Рис.3. Модуль коэффициента отражения, измеренный векторным анализатором цепей

Внешний вид волновода с коаксиально-полосковым переходом показан на рис.4.

Результаты обработки данных и теоретическая зависимость фазовой скорости V от частоты f показаны на рис. 5.

Рис.4. Внешний вид волновода 4824 мм с коаксиально-волноводным переходом

Полученная экспериментальная зависимость V(f) позволяет установить частотную зависимость фазовой постоянной  для волны H₁₀ и аппроксимировать ее полиномом:

(3)

Коэффициенты a, b, c, d – находятся минимизацией целевой функции

(4)

в пространстве искомых параметров. Здесь ₁ – круговая частота, соответствующая нижней границе частотного диапазона, в котором восстановлена экспериментальная зависимость V(f).

Рис.5. Результаты обработки данных и теоретическая зависимость V(f)

Рис.6. Величина скорости плоской электромагнитной волны, восстановленная по результатам эксперимента

Известная частотная зависимость () позволяет определить групповую скорость как функцию частоты: . Произведение фазовой и групповой скоростей равно квадрату скорости распространения плоской электромагнитной волны в среде, заполняющей волновод (в нашем случае в воздухе). Таким образом, появляется возможность экспериментально определить скорость плоской электромагнитной волны:

Результаты экспериментального определения v приведены на рис. 6.

3. Рекомендации по работе в среде проектирования MWO

Для оптимизации параметров целевой функции в меню Project выберите команду– Add Opt Goal (добавить условия оптимизации) появится диалоговое окно New Optimization Goal (рис.7).

Рис.7. Диалоговое окно оптимизации

Нажав кнопку New/Edit Meas…, появится новое окно (рис.8). На поле Meas. Type выберите Output Equation, а на поле Equation Name в открывшемся списке величин выберите имя целевой функции, типе переменной Real (Imag, Mag,…) в появившемся окне New Optimization Goal в окне Goal набрать цель оптимизации – 0.

Нажав кнопку в появившемся окне (рис.9) в колонке Optimize отметить переменные в целевой функции, установить их начальные значения и границы (нижнюю Lower и верхнюю Upper), если отметить переменные в колонке Tuner, на графике с помощью тюнера можно настроить график аппроксимирующей зависимости для старта оптимизации.

Рис.8. Окно выбора целевых функций

Для запуска оптимизации нажмите кнопку Optimizer либо в основном меню Simulate выберите команду Optimizer . В открывшемся окне выберите любой из методов оптимизации (проконсультируйтесь с преподавателем, ведущим занятия) в раскрывшемся списке Optimization Methods , установите количество итераций, нажмите кнопку Start.

Рис.9. Окно установки параметров оптимизации

4. Задания к работе

1. Выполните импорт файла с результатами измерений векторным анализатором цепей

2. Вызовите файл на поле проекта, постройте график в декартовой системе координат и определите диапазон частот, в котором будет выполняться обработка данных измерений.

3. Выбрав размер окна (щелчком правой кнопки мыши на графике) по горизонтальной и вертикальной осям, установите (щелчком правой кнопки мыши в выделенном окне) маркеры на резонансных пиках. Повторите указанную процедуру для постановки маркеров на всех резонансных пиках.

4. Перенесите резонансные частоты на поле Output equation, напишите программу для определения номера выбранного резонанса и обработайте результаты измерений для определения фазовых скоростей на резонансных частотах

5. Перенесите результаты вычислений в файл формата s1p постройте график зависимости V(f). На этом же графике постройте теоретическую зависимость.

6. Обработайте результаты измерений для определения скорости плоской электромагнитной волны в среде, заполняющей волновод.

7. Составьте электронный отчет о выполненной работе в папке «студент» с номером учебной группы

1 Формулу (2) вывести самостоятельно

7