2Дискретка / Задачники / 0. СС

1.СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

1.Записать в десятичной системе счисления числа, записанные в современной Римской системе: IV, VIII, XIX, XL, MCMLXXXIX, XCIV, CMMLXXXIX.

2.Записать в современной Римской системе счисления числа: 24, 46, 98, 176, 1963, 1998.

3.Записать в d-ичной системе числа d 2 , d 3 , …

4.В турнире участвовали 13 мальчиков и 54 девочки, а всего 100 человек. В какой системе счисления сделаны эти записи?

5.В какой системе счисления

2·2=10, 4·4=31, 3·3=10?

6.Как изменится число 325006 если а) приписать справа один нуль; б) приписать справа три нуля; в) отбросить справа два нуля?

7.В какой системе счисления верно:

а) 212d=2310, б) 53d=3310

9.Какое самое большое 5-значное число в 3-ичной, 8-ричной системах?

10.Записать в десятичной системе счисления числа:

1324, 10023, 7778, 31758, 21214, 55417.

11. Записать числа 49, 57, 101, 196 а) в 3-ичной системе счисления; б) в 5-ричной системе счисления; в) в 7-ричной системе счисления.

1

12. Заполнить таблицу: первый столбец – числа от 0 до 15, второй столбец – соответствующие двоичные числа, третий столбец – соот- ветствующие 16-ичные числа, четвертый столбец – соответствую- щие 4-ичные числа.

13.Перевести числа

1100010112, 10101001002, 1100000102, 100110012.

а) в 4-ичную систему счисления; б) в 8-ричную систему счисления; в) в 16-ричную систему счисления.

14. Перевести числа 5218, 6158, 4038, 1258 в 2-ичную систему счисления.

15.Перевести числа A3516, D2716, F4916, E8B516, С60116

а) в 4-ичную систему счисления; б) в 2-ричную систему счисления; в) в 8-ричную систему счисления.

16.Сколько существует

a)5-значных чисел в d-ичной системе счисления;

b)n-значных чисел в d-ичной системе счисления?

17.*Доказать V и VI алгоритмы.

18.Вычислить:

1)101.11012 +11.10112 ,

2)11101.112 +10011.12 ,

3)101101.0112 +1111.1012 ,

4)11.12 ×10.12 ,

5)1001.112 ×1.112 ,

6)0.10112 ×1.12 .

2