Список наиболее часто встречающихся выражений, соответствующих логическим связкам
|
|
A и B Не только A, но и B B, несмотря на A Как A, так и B A вместе с B A, в то время как B |
|
A или B, или оба A или B A, если не B A и/или B (в юридических текстах) |
|
|
Если A, то B Коль скоро A, то B В случае A имеет место B Для B достаточно A Для A необходимо B A, только если B B, если A A влечет B A имплицирует B |
|
Не A (или то, что получится в результате вставки частицы «не» перед глаголом – основным или вспомогательным) A не имеет места A не верно |
|
|
Ни A, ниB | ||
|
|
A, если и только если B Если A, то B, и обратно A, если B, и B, если A Для A необходимо и достаточно B A равносильно B A тогда и только тогда, когда B |
|
A либо B, но не оба Или A, или B Либо A, либо B [иногда] A, если не B [иногда] A, кроме случая, когда B [иногда] A или B [иногда] |
Наиболее часто встречающиеся выражения, которые могут быть переведены на формальный язык помощью кванторов
|
|
|
|
Для некоторых x(имеет место)A(x) Для подходящего x (верно) A(x) Существует x, для которого (такой, что)A(x) Имеется x, для которого (такой, что)A(x) Найдется x, для которого (такой, что)A(x) У некоторых вещей есть признак A Хотя бы для одного x (верно)A(x) Кто-нибудь относится к (есть) A По крайней мере, один объект есть A |
Для любого x (имеет место) A Для произвольного x (имеет место) A A(x) при произвольном x Для всех x (верно) A(x) A(x), каково бы ни было x Для каждого x (верно) A(x) Всегда имеет место A(x) Каждый обладает свойством A Свойство A присуще всем Всё удовлетворяет A Любой объект является A Всякая вещь обладает свойством A |
Выражения, в которых совместно появляются кванторы и отрицания
|
|
Не для каждого x (верно)A(x) Не при всяких x (верно)A(x) Не все обладает свойством A Не все суть A Aне всегда верно A(x)оказывается истинным не для всехx |
|
Не существует x такого, чтоA(x) Нет (никакого) xтакого, чтоA(x) A(x) не выполняется ни для какогоx Ничто не обладает свойством A Никто не есть A Неверно, что для некоторых x A(x) |
|
|
Для всякого x неверноA(x) A(x) всегда ложно Ничто не обладает свойством A Все суть не A |
|
Для некоторого x не(верно)A(x) Что-то не обладает свойством A Кто-то суть не A |
Система правил вывода
Наиболее распространенные схемы правильных дедуктивных рассуждений
|
Название |
Обозначение схемы |
Пояснение |
|
Правило заключения – утверждающий модус (Modus Ponens) |
|
Если из высказывания A следует высказывание B и справедливо (истинно) высказывание A, то справедливо B. |
|
Правило отрицания – отрицательный модус (Modus Tollens) |
|
Если из А следует В, но высказывание В неверно, то неверно А. |
|
Правила утверждения-отрицания (Modus Ponendo-Tollens) |
|
Если справедливо или высказывание А, или В (в разделительном смысле) и истинно одно из них, то другое ложно. |
|
Правила отрицания-утверждения (Modus Tollendo-Ponens) |
|
Если истинно или A, илиB(в разделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое. |
|
|
Если истинно А или В (в разделительном смысле) и неверно одно из них, то истинно другое. | |
|
Правило транзитивности (упрощенное правило силлогизма) |
|
Если из А следует В, а из В следует С, то из А следует С. |
|
Закон противоречия |
|
Если из А следует В и В, то неверно А. |
|
Правило контрапозиции |
|
Если из А следует В, то и того, что неверно В, следует, что неверно А. |
|
Правило сложной контрапозиции |
|
Если из А и В следует С, то из А и С следуетВ. |
|
Правило сечения |
|
Если из А следует В, а из В и С следует D, то из А и С следуетD. |
|
Правило импортации (объединения ссылок) |
|
Если из А следует, что из В следует С, то из А и В следует С. |
|
Правило экспортации (разъединения ссылок) |
|
Если из А и В следует С, то из А следует, что из В следует С. |
|
Разбор случаев |
|
Если из А следует С, и из В следует С, то из А и В следует С. |
|
Правило дилемм |
| |
|
Аксиомы
|
Равносильность формул
|
