3Линейка / Задачник-3 / Ответы и указания (3)
.docОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ
8.1.1. а)
;
б)
;
в)
.
8.1.2. а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
8.1.3. а) Параллельны;
б) пересекаются в точке (–3,5,–5).
8.1.4. а) a = 3;
б) а ¹ ±1, а ¹ 3;
в) a = –1;
г) a = 1.
8.1.5.
а)
;
б)
;
в)
.
8.1.6.
.
8.1.7.
а)
;
б)
.
8.1.8.
.
8.1.9. (3,11).
8.1.10.
.
8.1.11.
.
8.1.12. а) 900;
б) 0.
8.1.13.
а)
;
б)
.
8.1.14.
.
8.1.15.
.
8.1.16.
а)
;
б)
.
8.1.17.
а)
б)
8.1.18.
.
8.1.19.
.
8.2.1.
.
8.2.2.
.
8.2.3.
.
8.2.4.
.
8.2.5.
а)
;
б)
;
в)
.
8.2.6. а) Параллельны;
б) совпадают;
в) пересекаются по прямой.
8.2.7. (5,0,0), (0,–5,0), (0,0,5).
8.2.8.
.
8.2.9.
.
8.2.10. (0,2,0).
8.2.11.
.
8.2.12.
.
8.2.13.
.
8.2.14. Указанная плоскость содержит вектор z, но не содержит вектор v.
8.2.15. а) а ¹ ±3;
б) a = 3;
в) a = –3.
8.2.16.
а)
;
б) 1;
в)
;
г) 1.
8.2.17. а) 2;
б) 5;
в)
.
8.2.18.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
8.2.19.
а) arccos
;
б)
arccos
;
в) 900.
8.3.1. а) Прямая лежит в плоскости;
б)
пересечение в точке
;
в) прямая параллельна плоскости.
8.3.2.
а)
б)
;
в)
.
8.3.3.
.
8.3.4.
.
8.3.5.
.
8.3.6.
.
8.3.7.
а)
;
б)
.
8.3.8. (3,4,0).
8.3.9.
.
8.3.10.
.
8.3.11.
а)
;
б)
.
8.3.12.
.
8.3.13.
.
8.3.14.
.
8.3.15. (1,0,–1) или (–1,–3,–2).
8.3.16.
.
8.3.17.
а)
;
б)
;
в) единственная точка (0,5,0).
8.3.18. а) 900;
б) 0.
8.3.19.
.
8.3.20. (3,0,0) или (2,–1,2).
8.4.1. а) 3 и 5, 5 и 3 ;
б)
;
в)
;
г)
.
8.4.2.
.
8.4.3.
.
8.4.4. а) a = 5, b = 12;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
8.4.5. а) a = 15, b = 8;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
8.4.6.
.
8.4.7.
.
8.4.8.
.
8.4.9.
.
8.4.10.
.
8.4.11.
а)
Эллипс
;
б)
гипербола
;
в)
парабола
;
г)
эллипс
;
д)
парабола
;
е)
эллипс
;
ж)
гипербола
;
з)
парабола
;
и)
пара параллельных прямых
;
;
к) мнимый эллипс;
л)
пара пересекающихся прямых
;
;
8.4.12.
Длины полуосей равны
и 1, эксцентриситет равен
,
центром является точка
,
уравнение большой оси
,
уравнение малой оси
.
Фокусу
соответствует директриса
,
фокусу
соответствует директриса
.
8.4.13.
Длины обеих полуосей равны
,
эксцентриситет равен
,
центром является точка
,
уравнение действительной оси
,
уравнение мнимой оси
.
Фокусу
соответствует директриса
,
фокусу
соответствует директриса
.
Уравнения асимптот
и
.
8.4.14.
Параметр параболы равен
,
вершиной является точка
,
фокусом – точка
.
Осью параболы является прямая
,
директрисой – прямая
.
8.4.15.
а) Уравнение эллипса, приводится к виду
преобразованием координат
;
б)
уравнение пары пересекающихся прямых,
приводится к виду
преобразованием координат
;
в)
уравнение эллипса, приводится к виду
путем последовательных преобразований
координат
,
и
,
;
г)
уравнение параболы, приводится к виду
последовательным преобразованием
координат
,
и
,
;
д)
уравнение гиперболы, приводится к виду
последовательным преобразованием
координат
,
и
,
;
е)
уравнение параболы, приводится к виду
последовательным преобразованием
координат
,
и
,
;
ж)
уравнение пары параллельных прямых,
приводится к виду
преобразованием координат
,
;
з)
уравнение эллипса, приводится к виду
последовательным преобразованием
координат
,
и
,
;
и)
уравнение гиперболы, приводится к виду
последовательным преобразованием
координат
,
и
,
;
8.4.16.
а) Гипербола
;
б) эллипс
;
в) парабола
;
г) эллипс
;
д) гипербола
;
е) парабола
.
8.5.1.
а) При
эллипсоид, при
точка, при
пустое множество;
б)
при
эллипсоид, при
эллиптический цилиндр, при
однополостный гиперболоид;
в)
при
эллипсоид, при
прямая, при
двуполостной гиперболоид;
г)
при
однополостный гиперболоид, при
конус, при
двуполостный гиперболоид;
д)
при
двуполостный гиперболоид, при
конус, при
однополостный гиперболоид;
е)
при
эллипсоид, при
пара параллельных плоскостей, при
двуполостный гиперболоид;
ж)
при
эллипсоид, при
плоскость, при
однополостный гиперболоид;
з)
при
эллиптический параболоид, при
прямая;
и)
при
эллиптический параболоид, при
параболический цилиндр, при
гиперболический параболоид;
к)
при
эллиптический параболоид, при
плоскость;
л)
при
эллиптический параболоид, при
плоскость, при
гиперболический параболоид;
м)
при
эллиптический параболоид, при
пара параллельных плоскостей, при
гиперболический параболоид;
н)
при
эллиптический цилиндр, при
прямая, при
пустое множество;
о)
при
гиперболический цилиндр, при
пара пересекающихся плоскостей.
8.5.4. а) Парабола;
б) эллипс;
в) гипербола;
г) гипербола;
д) гипербола.
8.5.5.
8.5.6.
8.5.7.
.
8.5.8.
а) Эллиптический цилиндр
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
б)
однополостный гиперболоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
в)
параболический цилиндр
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
г)
эллипсоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
д)
эллипсоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
е)
двуполостный гиперболоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
ж)
гиперболический параболоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
з)
конус
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
и)
эллиптический параболоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
к)
эллиптический параболоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
л)
эллипсоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
м)
однополостный гиперболоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
н)
параболический цилиндр
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
о)
однополостный гиперболоид
,
новое начало координат
,
направляющие векторы канонической
системы координат:
,
,
;
п) пара пересекающихся плоскостей
,
;