Вероятностные оценки погрешностей

Математическое ожидание

погрешности измерений есть неслучайная величина, относительно которой рассеиваются другие значения погрешностей при повторных измерениях.

M ( x) x f( x) d ( x)

-функция распределения

Математическое ожидание характеризует систематическую составляющую погрешности измерения,

,т.Mе[. этоx] тожеxc самое, что m.

Как числовая характеристика погрешности М[∆x] показывает на смещение результатов измерения относительно истинного значения измеряемой величины.

Дисперсия погрешности D[∆x]

Она характеризует степень разброса отдельных значений погрешности относительно математического ожидания.

D[ x] D[ x]

Чем D меньше, тем меньше разброс, тем точнее выполнены измерения. Следовательно дисперсия может служить характеристикой точности проведенных измерений. Однако, дисперсия выражается в единицах погрешности в квадрате.

При разных условиях измерения, когда законы распределения погрешностей могут отличаться друг от друга, погрешность с меньшей дисперсией может принимать большие значения.

Максимальные значения погрешности зависят не только от , но и от вида закона распределения. Тогда распределение погрешности теоретически не ограниченно, и, например, при нормальном распределении, погрешность может быть любой по значению.

В этом случае можно говорить лишь об интервале, за границы которого погрешность не выйдет с некоторой вероятностью. Этот интервал называют доверительным интервалом, характеризующим его вероятность – доверительной вероятностью, а границы этого интервала – доверительными значениями погрешности.