Метрология / Lektsia_7
.ppt
Математические модели сигналов
Существуют различные подходы к построению математических моделей сигналов.
1.Сигнал принимают квази-детерминированным. Для математического описания сигнала используют различные детерминированные функции времени. Модели таких сигналов называют квази-детерминированными (или детерминированными), подчеркивая тем самым, что вид функции, описывающей сигнал, известен, а неизвестными (информативными) являются ее параметры.
2.Сигнал рассматривают как случайный процесс. Описание таких сигналов основывается на теории вероятностей и теории случайных функций. В этом случае изменение сигнала во времени и пространстве характеризуется законом распределения, математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной функцией. Модели таких сигналов называют случайными.
3.Сигналы представляют в виде комбинации случайной и детерминированной составляющих, в частности в виде суммы сигнала измерительной информации (квази-детерминированная составляющая) и помехи (случайная составляющая).
Модели квази-детерминированных сигналов. При построении таких |
||||||||
моделей используется как временное, так и спектральное |
|
|
||||||
представление сигналов. Во временной области применяют |
|
|
||||||
некоторые функции f(a1, а2,… аn, t), наиболее близко описывающие |
||||||||
изменение сигнала во времени, в которых один из параметров a |
, |
|||||||
a |
|
.... |
a |
|
зависит от измеряемой величины |
x(t). |
1 |
1 |
2 |
|
n |
06/29/19 |
|||||
Примеры таких функций: функция включения, дельта-функция, |
|
|
||||||
Mодели квазидетерминированных сигналов
•А. При скачкообразном изменении измеряемой величины х (t) сигнал у (t) на выходе безынерционного измерительного преобразователя может быть записан с использованием функции включения.
Рис. 4-3. Функция включения (а) и последовательность прямоугольных импульсов (б).
Функция включения (рис. 4-3, а), или единичный скачок, определяется системой равенств:
06/29/19 |
2 |
С помощью этой функции сигнал измерительной информации может быть записан в виде:
где k — коэффициент преобразования. Значение параметра a = - kx(t) до опыта остается неизвестным, поэтому в рамках квази-детерминированной модели обычно оценивают диапазон а изменения сигнала в зависимости от диапазона
а изменения измеряемой величины.
06/29/19 |
3 |
•Б. Использование детерминированных моделей особенно удобно при описании периодических сигналов. Так, уравнение
амплитудно-модулированного гармонического сигнала (рис. 4- 2, в)имеет вид:
06/29/19 |
4 |
06/29/19 |
5 |
06/29/19 |
6 |
06/29/19 |
7 |
06/29/19 |
8 |
06/29/19 |
9 |
06/29/19 |
10 |