2003_denisov / сборник / ГЛ. 9
.doc
д)
;
е)
.
9.2.2. При помощи наибольших общих делителей миноров приведите следующие λ – матрицы к нормальной диагональной форме:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
,
где
– попарно взаимно простые многочлены
от λ со старшими коэффициентами, равными
1.
9.2.3.
Найдите жорданову нормальную форму J
матрицы А,
если даны инвариантные множители
λ-мат-рицы
:
а)
,
,
;
б)
,
,
,
;
в)
,
,
.
9.2.4. При помощи инвариантных множителей постройте жорданову нормальную форму следующих матриц:
а)
;
г)
;
б)
;
д)
;
в)
; е)
.
9.2.5. Выясните, являются ли подобными матрицы:
а)
и
;
б)
и
;
в)
и
;
г)
и
.
9.2.6. Приведите пример двух неподобных матриц, характеристические и минимальные многочлены которых одни и те же.
9.2.7. Найдите минимальные многочлены следующих матриц:
a)
;
б)
;
в)
.