Глава 7. Нестационарный тепловой анализ

7.1. Краткий обзор главы

• Нестационарный тепловой анализ представляет собой наиболее распространенный вид тепловых расчетов.

• Цель нестационарного теплового анализа состоит в определении температур, тепловых потоков и других тепловых величин, зависящих от времени.

• В этой главе рассматриваются команды и основные представления, используемые при проведении нестационарного анализа.

• Уделяется внимание и другим вопросам, относящимся к основной теме, таким как процедура автоматического выбора шага по времени и выбор исходной величины шага по времени.

• Рассматривается использование постпроцессора истории нагружения POST26 для просмотра результатов после получения решения.

7.2. Основные уравнения

• Конечно-элементный тепловой анализ сводится к решению следующей системы уравнений

[С]{T}’ + [K]{T} = {Q}.

• Поскольку компоненты любой матрицы [K], [C] или {Q} зависят, как правило, от температуры, то обычно требуется проведение нелинейного анализа.

• Можно показать, что при использовании метода Ньютона-Рафсона и определенного способа интегрирования по времени система уравнений принимает вид

,

где и - некоторые эквивалентные величины, а компоненты матрицы температур пересчитываются согласно соотношению

для i-той равновесной итерации каждого (n + 1)-го шага решения для всех шагов нагружения.

7.3. Задание свойств материалов

• При тепловом нестационарном анализе требуется ввод следующих трех свойств материалов:

• теплопроводности (в трех направлениях KXX, KYY, KZZ);

• плотности (DENS);

• удельной теплоемкости (C).

• Эти характеристики могут зависеть от температуры, что делает анализ нелинейным.

Исключением является тепловой анализ с учетом фазового перехода. В таком случае требуется ввод только теплопроводности и энтальпии (см. Главу 9).

7.4. Шаги нагружения, шаги решения и равновесные итерации

• Для корректного выполнения переходного анализа важно иметь четкое понимание смысла этих понятий.

• Трактовка шага нагружения, шага решения и равновесных итераций несколько различается в стационарном и нестационарном анализах.

Равновесные итерации. Являясь частью метода Ньютона-Рафсона, равновесные итерации используются для получения сходящегося решения с учетом всех нелинейностей на каждом шаге решения для каждого шага нагружения.

Символом "x" на графике представлен результат решения для равновесной итерации.

7.5. Важные команды

• Все команды, рассмотренные в предыдущих главах, применимы к нестационарному анализу.

• Ниже приведены только специальные и альтернативные команды нестационарного анализа.

ANTYPE, TRANS или TIMINT, ON

Команды активизируют нестационарный анализ и процедуру интегрирования по времени.

Обратите внимание: команда TIMINT, OFF часто используется на первом шаге нагружения нестационарного анализа для задания начальных условий (т. е., выполнить решение для стационарного состояния).

TIME, TIME

Команда определяет значение времени в конце шага нагружения.

Установка значения по умолчанию для команды TIMINT изменяется в зависимости от типа анализа. Если ANTYPE=TRANS, по умолчанию учитываются эффекты нестационарности (TIMINT=ON). Если ANTYPE=STATIC, по умолчанию переходные эффекты не учитываются(TIMINT=OFF).

Команда ANTYPE используется только в пределах первого шага нагружения. При выполнении нестационарного теплового анализа команды ANTYPE,TRANS и TIMINT,OFF обычно используются на первом шаге нагружения, чтобы получить решение для стационарного состояния. Затем на втором шаге нагружения используется команда TIMINT,ON для включения процедуры

интегрирования по времени.

DELTIM,DTIME, DTMIN, DTMAX, CARRY

Команда определяет величину шага интегрирования по времени.

• Ввод значения DTIME необходим только в том случае, если автоматический выбор шага по времени не задается.

DTIME - постоянный шаг по времени.

• Если используется автоматический выбор шага по времени, то могут быть введены значения всех полей команды:

DTIME - начальная величина шага по времени;

DTMIN - минимальное значение шага по времени, которое

допускается на каждом шаге нагружения;

DTMAX - максимальный разрешенный шаг по времени.

CARRY - этот параметр управляет переносом величины шага по времени на все шаги нагружения.

В команде DELTIM:

значение DTMIN по умолчанию принимается равным введенному ранее значению. Если значение поля не введено, по умолчанию ему присваивается значение DTIME;

значение DTMAX по умолчанию принимается равным введенному ранее значению. Если значение поля не введено, по умолчанию ему присваивается значение интервала времени, соответствующего данному шагу нагружения (заданному командой TIME).

NSUBST,NSBSTP, NSBMX,NSBMIV, CARRY

Эта команда аналогична команде DELTIM и может использоваться вместо нее. Величина шага по времени задается в виде числа шагов решения, используемых на шаге нагружения.

Для шага нагружения задается:

NSBSTP - общее число шагов решения (включая начальный шаг, если используется команда AUTOTS,ON);

NSBMX - максимальное число шагов решения;

NSBMN - минимальное число шагов решения;

CARRY - управление передачей величины шага по времени

на все шаги по нагрузке.

AUTOTS,ON

Команда активизирует автоматический выбор величины шага по времени. Корректировка величины шага по времени происходит в пределах, заданных командой DELTIM (или NSUBST). По умолчанию используется команда AUTOTS, OFF.

PRED,ON

Активизируется процедура прогноза значений температуры для начала каждого шага решения. Для получения прогноза решения используются метод Эйлера интегрирования уравнений по времени. В большинстве случаев, применение этой опции улучшает сходимость решения.

Предостережение: для некоторых существенно нелинейных задач использование этой опция может ухудшить сходимость.

LNSRCH,ON

Активизирует процедуру улучшения сходимости, известную как линейный поиск. Эта методика может быть полезной для исследований, в которых трудно достигнуть сходимости. Данный метод может помочь улучшить сходимость, если анализ включает:

• комбинацию резких тепловых нагрузок (тепловых ударов) со значительной зависимостью граничных условий от температуры;

• фазовые переходы (см. Главу 9).

TINTP, , , , THETA, OSLIM, TOL

Эта команда используется, для задания параметра интегрирования по времени (THETA) и критериев автоматического выбора шага (OSLIM, TOL).

7.6. Интегрирование по времени

• Параметр интегрирования по времени ( = THETA), задаваемый командой TINTP, связывает разность температур с темпом роста температуры

.

• Значение THETA = 1/2 соответствует методу Кранка-Николсона и используется в программе по умолчанию.

7.6.1. Замечания по процедуре интегрирования

• Значения параметра THETA находятся в пределах 1/2 1. В этом диапазоне алгоритм интегрирования по времени безусловно устойчив. Это значит, что решение устойчиво независимо от того, насколько большим выбран шаг по времени t_n.

• Используемое в программе по умолчанию значение = 1/2 соответствует методу Кранка-Николсона и является, как известно, наиболее верным выбором для подавляющего большинства задач нестационарного анализа.

• Анализ теплового удара, включающий учет сильных нелинейностей поведения системы и/или использующий элементы высокого порядка, иногда приводит к решению, имеющему колебательный характер. В таких случаях рекомендуется задавать значение , исходя из условия

1/2.

При выборе обратного метода Эйлера ( = 1) колебательный характер решения обычно полностью исчезает.

• В общем случае использование значения = 1 вместо = 1/2 требует для достижения одинаковой точности более мелкого шага по времени.

7.7. Величина шага по времени

• Выбор соответствующего шага интегрирования по времени является важным моментом: величина шага определяет точность результатов.

• При выборе шага следует руководствоваться перечисленными ниже соображениями.

Основание для выбора шага	Величина шага
Наличие мелкой сетки элементов	- более мелкий шаг
Существенные нелинейности	- более мелкий шаг
Слабые нестационарные эффекты	- более крупный шаг
Естественная конвекция (малые значения h)	- более крупный шаг
Быстрое изменение нагрузок во времени	- более мелкий шаг