Глава 8. Теплопередача излучением

8.1. Краткий обзор главы

• Теплопередача излучением представляет собой существенно нелинейный процесс, который может моделироваться в программе ANSYS несколькими различными способами.

• Для простых задач, касающихся радиационного теплообмена между двумя точками модели (или несколькими парами точек), используется элемент радиационной связи LINK31.

• Для моделирования излучения между поверхностью и точкой могут использоваться элементы с поверхностным эффектом SURF19 и SURF22 .

• Для задач излучения общего характера, включающих две и более поверхности, используется вспомогательный процессор AUX12, генерирующий матрицу излучения.

8.2. Теплопередача излучением

• Теплопередача излучением - это процесс теплообмена без поглощения тепловой энергии средой, передающей излучение.

• Величина теплового потока излучения может быть записана таким образом:

.

• Процесс излучения является нелинейным, поскольку его характеристики зависят от температуры в четвертой степени.

Теоретически излучение объясняется передачей энергии электромагнитными волнами.

Количество тепловой энергии излучения, испускаемое телом в единицу времени с единицы площади, описывается законом Стефана-Больцмана:

,

Т - абсолютная температура тела;

- константа Стефана-Больцмана,

5.67*10 ^{- 8} (Вт/м² - К) = 0.119*10 ^{- 8} (Btu/hr-in^{2 .} R).

8.3. Моделирование излучения в программе ANSYS

Существуют три способа моделирования теплообмена излучением.

1. Излучение, заданное как граничное условие

(конечные элементы SURF19 и SURF22)

В уравнении обозначено:

q_r - тепловой поток излучением;

A - площадь поверхности;

- степень черноты поверхности;

T - температура поверхности.

Для двумерного анализа используется элемент SURF19, а для трехмерного - SURF22.

8.3.2. Излучение между двумя точками (элемент LINK31)

В уравнении обозначено:

q_1-2 - тепловой радиационный поток от узла 1 к узлу 2;

A₁, A₂ - площади поверхностей, связанные с узлами 1 и 2;

F₁₂ , F₂₁ - угловые коэффициенты (Fij представляют долю общего количества энергии излучения, испускаемой узлом i, которая достигает узла j).

8.3.3. Генерация матрицы излучения (процессор AUX12)

Вспомогательный процессор AUX12 осуществляет генерацию матрицы излучения, который вычисляет:

• угловые коэффициенты Fij произвольно ориентированных поверхностей;

• параметры теплообмена излучением между поверхностями.

(а) Замкнутая система (b) Открытая система (N - пространственный узел)

Процессором AUX12 обрабатывается следующее уравнение обмена энергией излучения:

,

где

_ij = 1 при i=j,

= 0 при ij;

Tj - температура поверхности j;

Qj - полный тепловой поток, направленный к поверхности j или от нее.

• Расчетные значения угловых коэффициентов используются в уравнении обмена энергией излучения

или ,

где - матрица излучения, сгенерированная процессором AUX12.

Матрица [K ^ts]в дальнейшем используется для формирования стандартного конечно-элементного матричного уравнения [K (T)] {T} = {Q}, где {Q} - вектор узловых тепловых потоков на единицу площади. Матрица жесткости [K (T)] является функцией температуры. Эта матрица определена как элемент MATRIX50 и может использоваться точно таким же образом, как любой другой элемент в тепловом анализе.

8.4. Основные понятия

Степень черноты поверхности определяется как отношение ,

где

q - количество теплоты, излучаемое поверхностью с площадью A;

q_b - количество теплоты, излучаемое абсолютно черной поверхностью

с площадью A.

Степень черноты поверхности - это отношение количества теплоты, испускаемого поверхностью, к количеству теплоты, испускаемой абсолютно черной поверхностью такой же площади.

Обычно, количественно степень черноты равна коэффициенту поглощения.