Лекция 16. Синтез системы управления. Обеспечение запаса устойчивости системы (продолжение)

далека от частоты максимума запретной зоны, при определении требований к границам участка с наклоном -20 дБ/дек ею обычно пренебрегают. Тогда в рай-

оне частоты среза картина получается аналогичной рис. 44, причем

результате длина участка с наклоном -20 дБ/дек получается соответствующей (15.3) и требования к постоянным времени - аналогичными (15.4) - (15.9):

Точный расчет с учетом действительной величины T1 позволяет немного увеличить значения правых частей (16.4) и (16.6) и соответственно расширить диапазон допустимых значений постоянных времени.

Для статических систем, имеющих в простейшем случае передаточную

функцию

При наличии в системе других инерционных звеньев аналогично (16.2) получается приближенное соотношение:

62

считающееся достаточно точным при M ≤ 1,3 .

Если из-за повышенных требований к точности системы соотношениями (16.7) или (16.8) воспользоваться не удается, синтез системы выполняют на ос- нове типовой ЛАХ, показанной на рис. 46. Ей соответствует передаточная

функция

Если в системе присутствует временное запаздывание, его величина τ должна быть добавлена в левую часть соотношений (15.9), (16.2), (16.4), (16.6), (16.8), (16.10).

63

Лекция 17. Применение типовых ЛАХ при синтезе цифровых систем управления

Для цифровых систем управления возможно использование рассмотрен- ных в предыдущих лекциях типовых ЛАХ (типовых передаточных функций) при учете особенностей, которые вносятся дискретностью.

Выбор низкочастотной части ЛАХ должен проводиться в соответствии с методикой обеспечения заданной точности, рассмотренной в лекции 14 Необ- ходимо обеспечить, чтобы ЛАХ не заходила в запретную область (рис. 39, 40). При этом следует иметь в виду следующие обстоятельства.

1.Предполагается, что для частот, соответствующих запретной области, выполняется условие (14.1), благодаря чему запретная область для логарифми-

ческой псевдочастотной характеристики совпадает с запретной областью для ЛАХ.

2.Порядок экстраполятора не влияет на порядок астатизма цифровой сис- темы. При использовании статической передаточной функции компьютера по- рядок астатизма цифровой системы совпадает с порядком астатизма непрерыв- ной части.

3.Наличие квантования по времени может вызвать потерю информации об изменении задающего воздействия внутри такта дискретизации, что приводит к появлению дополнительной ошибки. Эту ошибку принято оценивать на выходе экстраполятора. В дискретных экстраполяторах ошибка на выходе накаплива- ется в течение такта дискретизации и сбрасывается в начале очередного такта.

Для заданной допустимой величины ошибки на выходе экстраполятора в конце

такта εн.max допустимая величина такта дискретизации может быть найдена по соотношению:

где m=l+r - сумма порядка астатизма системы l и порядка экстраполятора r, am+1 - максимальное значение m+1-й производной от задающего воздействия.

Например, в системе с астатизмом первого порядка при использовании экстраполятора нулевого порядка допустимый период дискретизации опреде- ляется максимальным значением ускорения:

g(t) = gmax sin(ω gt + ϕ g ), формула (17.1) приобретает вид:

64

Рассмотрение методики применения типовых ЛАХ, удовлетворяющих требованиям по запасу устойчивости, для цифровых систем начнем с анализа

связи ЛАХ непрерывной части Lн(ω) и логарифмической псевдочастотной ха-

рактеристики Lн(λ) цифровой разомкнутой системы.

Рассмотрим отдельно два диапазона частот: низкие, соответствующие ус-

ловию ω < 2T0 , и высокие, ω > 2T0 (рис. 47).

В области низких частот с учетом сказанного выше можно

считать, что Lн(ω) и Lн(λ) практи- чески совпадают. Поэтому при обеспечении условия T0ωс < 2

форма запретной области, соответ-

ствующей заданному показателю колебательности, и соотношения

(15.4), (15.6), (16.3), (16.5), (16.9)

могут без изменений использовать- ся для получения желаемых псев- дочастотных характеристик и тре-

бований к постоянным времени цифровой системы.

Для анализа области высоких частот запишем передаточную функцию непрерывной части в со- ответствии с рис. 47а с учетом только постоянных времени, опре-

деляющих высокие сопрягающие частоты, то есть отвечающих усло-

где ωов - базовая частота высоко- частотной части ЛАХ (рис. 48).

Передаточную функцию (17.2) можно представить в виде дроби:

65