Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

метода, MCad6

.0.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
26.03.2015
Размер:
1.17 Mб
Скачать

x1

0

x2

15

Np

 

100

 

 

y

 

1

y

0

 

- начальные условия

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

0

 

 

 

-вектор начльных условий

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

1

 

 

 

 

 

 

D( x, y)

1

 

 

- вектор правых частей системы ДУ

 

y

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

Z rkfixed( y, x1, x2, Np , D)

- решение на отрезке [ x1,x2 ] в Np точках

 

i

0 .. length( Z<0 > )

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Z<0 > -дискретный набор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значений аргумента x,

 

Z<1 >

 

 

 

 

 

 

Z<1 > -дискретный набор

 

 

i

0

 

5

 

 

10

15

( x)

 

Z<2 >

 

 

 

 

 

 

значений функции y

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

Z<2 > - дискретный набор

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значений функции y

( x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z<0 >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

y0(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y1(x)

 

 

 

 

 

 

1.2.

Дифференциальные уравнения высокого

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

порядка

 

Рассмотрим дифференциальное уравнение n-го порядка

 

d n y

+ a

d n−1 y + ... + a

dy + a

 

y = 0

 

 

dx n

 

n1 dx n−1

1 dx

 

0

 

 

 

с начальными условиями

 

 

 

 

y(x0 ) = y0

y (x0 ) = y

0

′′

′′

y (x0 ) = y0

.................

y n−1 (x0 ) = y0 n−1

Процедура решения такого ДУ в пакете Mathcad сводится к решению рассмотренной выше системы ДУ. Для этого введем обозначения:

y = y0

= y1

 

 

 

 

 

 

y0

 

 

 

 

 

 

′′

 

= y2

 

 

 

 

 

y0

= y1

 

 

 

 

 

′′′

 

= y3

 

 

 

 

y0

= y2

 

 

 

 

....................

 

 

 

 

 

n−1

 

= yn−1

 

 

y0

 

 

 

 

 

= yn−2

 

 

n

= −an−1 y

n−1

an−2 y

n−2

y0

 

 

− ... − a0 y = −an−1 yn−1 an−2 yn−2 − ... − a0 y0 = yn−1

Таким образом имеем систему уравнений

y

= y

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

= y2

 

 

 

 

 

 

y1

 

 

 

 

 

 

 

 

= y3

 

 

 

 

 

 

y

2

 

 

 

 

 

 

....................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

−2

= yn−1

 

 

 

 

 

 

 

yn

 

 

 

 

 

 

 

 

= −an−1 y

n−1

an−2 y

n−2

− ... − a0 y = −an−1 yn−1

an−2 yn−2

− ... − a0 y0

 

 

 

yn−1

 

 

и систему начальных условий

y

0

(x

0

) = y

0

= y

00

 

 

 

 

 

 

 

 

= y10

y1 (x0 ) = y0

 

 

 

 

 

′′

 

 

y2 (x0 ) = y

= y20

0

..........................

 

 

 

 

 

 

n−1

 

 

 

−1 (x0 ) = y

= yn−1,0

yn

0

Пример. Решить дифференциальное уравнение

d 2 y + 2 dy + 17 y = 0 , dx 2 dx

для начальных условий

y(0) = 1, y′(0) = 0 при x [0,4]

В соответствии с вышеизложенным положим

y = y0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ′ = y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y ′ = −2 y

1

− 17 y

0

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

Тогда решение задачи в пакете Mathcad будет иметь

следующий вид.

 

 

 

 

 

 

 

x1

0

 

x2

 

4

 

Np

 

100

 

 

y

1

 

- начальное условие для функции y(x)

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

0

 

- начальное условие для производной y'(x)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

0

 

 

 

 

-вектор начльных условий

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

- первая производная функции y(x)

 

D( x, y)

 

 

1

 

 

 

 

 

 

2.y

 

17.y

- вторая производная функции y(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

0

 

 

 

 

Z

rkfixed( y, x1, x2, Np , D)

- решение на отрезке [ x1,x2 ] в Np точках

 

i

0 .. length( Z<0 > )

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

Z<0 > -дискретный набор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значений аргумента x,

 

Z<1 >

 

0.5

 

 

 

 

 

 

Z<1 > -дискретный набор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

значений функции

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

y ( x) =y(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

0

 

 

1

2

3

4

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Z<0 >

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

y(x)

 

 

 

1.Статистический анализ

Для решения задач статистического анализа в пакете Mathcad предусмотрен ряд встроенных функций, позволяющих получить статистические оценки случайных совокупностей. Ниже приводится их описание. При этом предполагается, что m- число строк, а n- число столбцов в рассматриваемых массивах.

mean(A) Возвращает среднее значение элементов массива A размерности m×n

согласно формуле mean( A) =

1

m−1 n−1

∑∑ Ai, j . Если V-

 

mn i=0 j=0

вектор (n=1), то

1 m−1

mean(V ) = Vi m i=0

var(A) Возвращает дисперсию элементов массива A размерности m×n

 

1

m−1 n−1

 

 

 

 

 

 

согласно формуле var(A) =

∑∑

 

Ai, j mean( A)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

mn i=0 j =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m−1

 

 

 

1

Если V- вектор (n=1), то var(V ) =

 

Vi mean(V )

 

2

 

 

 

 

 

 

m i=1

 

 

 

 

cvar(A,B) Возвращает ковариацию элементов массивов A и B размерности m×n

согласно формуле

c var(A, B) = 1

m−1 n−1

∑∑[ Ai, j mean( A)][Bi, j mean(B)] , где

mn i=0 j =0

черта означает комплексное сопряжение. Если A и B вектора с действительными элементами, то

c var(V ,W ) = 1

m−1

[Vi mean(V )][Wi mean(W )]

m i=0

stdev(A) Возвращает среднеквадратичное отклонение ( квадратный корень из дисперсии ) элементов m×n массива A

corr(A,B) Возвращает скаляр: коэффициент корреляции для двух m×n массивов A и B

Mathcad содержит ряд встроенных функций для генерирования случайных чисел, имеющих разнообразные распределения вероятностей.

rnorm(N,m,σ) Возвращает вектор N случайных чисел, имеющих нормальное распределение с математическим ожиданием m и среднеквадратичным отклонением σ (квадратный корень из дисперсии).

runif(N,a,b) Возвращает вектор N случайных чисел, имеющих равномерное распределение на отрезке [а,b], a<b.

rnd(x) Возвращает равномерно распределенное случайное число на отрезке [0,1]. Эквивалент runif(1,0,x).

Mathcad содержит встроенную функцию hist для вычисления частотного распределения, применяемого для построения гистограмм.

hist(int,A) - возвращает вектор, представляющий частоты, с которыми величины, содержащиеся в векторе А , попадают в интервалы, представляемые вектором int. Элементы в А и int должны быть вещественными. Кроме того, элементы int должны быть расположены в порядке возрастания. Возвращаемый результат - вектор, содержащий на один элемент меньше, чем int.

Пример. Получить выборку размером N=100 элементов из последовательности случайных чисел, имеющих нормальное распределение, математическое ожидание a=5 и среднеквадратичное отклонение σ=1. Определить для нее среднее значение, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и построить гистограмму.

a

 

 

5

 

 

 

 

σ

 

1

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VS

 

 

 

 

rnorm( N , a , σ)

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

1 .

N

 

 

1

VSi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 .

N

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

VSi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i = 0

sd

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

- параметры для создания выборки

- вектор случайных чисел

m = 4.85 - среднее значение выборки

m 2

ds = 0.955

- дисперсия выборки

sd = 0.977 - среднеквадратичное отклонение

Те же операции с использованием встроенных функций Mathcad

m

 

 

 

mean( VS)

 

 

m = 4.85

 

- среднее значение выборки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ds

 

 

 

var( VS)

 

 

ds = 0.955

 

- дисперсия выборки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sd

 

 

 

stdev( VS)

 

 

sd = 0.977

 

- среднеквадратичное отклонение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Построение гистограммы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δ

 

 

 

0.25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- ширина интервалов, набор которых будет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

содержать вектор Int

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

0 .. 24 Inti

 

2

 

i δ

 

формирование вектора интервалов

 

f

 

 

 

hist( Int, VS)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- формирование вектора частот

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

0 .. length( Int)

 

 

2

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fi

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

Inti

6

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Функции регрессии

Mathcad включает ряд встроенных функций, позволяющих получить уравнение регрессии по набору экспериментальных данных. Эти функции создают кривую определенного типа, которая в некотором смысле минимизирует ошибку между собой и имеющимися данными. Они отличаются между собой прежде всего типом кривой, которую они используют для аппроксимации данных. Рассмотрим некоторые из этих функций.

1.1. Линейная регрессия

Уравнение регрессии в пакете Mathcad можно представить в виде:

y(x)=slope(VX,VY)*x+intersept(VX,VY),

где VXвектор измеренных значений аргумента , VY - вектор измеренных значений функции. Функция наилучшим образом приближает данные в смысле наименьших квадратов.

Пример. По заданному набору экспериментальных данных получить уравнение регрессии в виде линейной функции.

Линейная регрессия:

y(x)=a.x

 

 

 

b

 

 

 

 

 

vx

 

( 0

1 2

3 4

5

6 7 8 9 10 )T

- значения аргумента

 

 

vy

 

( 2.5

2.6

4.8

4.3

6.7 7.8 7.2

9.7 11 11.8 13.3 )T

- измеренные значения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

функции

a

 

slope( vx, vy)

b

 

intercept( vx, vy)

 

 

 

 

y( x)

 

a.x

 

 

 

b

i

 

0 .. 10

 

 

 

 

 

y vxi

vy i

15

 

 

10

 

 

5

 

 

0

 

 

0

5

10

vxi

1.2. Полиномиальная регрессия

Для получения уравнения регрессии в виде полинома

y(x) = a0 + a1 x +... + an x n , ( n ≤ 4)

в пакете Mathcad предусмотрена две функция regress и interp, которые используются совместно.

regress(VX,VY,n) - возвращает вектор, требуемый interp,

чтобы найти полином порядка n, который наилучшим образом приближает данные из VX и VY. VX - есть m - мерный вектор, содержащий координаты x. VY - есть m - мерный вектор, содержащий координаты y, соответствующие m точкам, определенным в

VX.

interp(VS,VX,VY,x) - возвращает интерполируемое значение y, соответствующее x. Вектор VS вычисляется функцией regress ( или loess, см. ниже ) на основе данных из VX и VY.

Функцию regress удобно использовать, когда все данные можно приблизить единственным полиномом. Если же данные не связаны единой полиномиальной зависимостью, то для получения лучшего результата вместо функции regress совместно с interp можно воспользоваться функцией loess, которая выполняет локальное квадратичное приближение данных. Это означает, что вместо одного полинома, как это делает regres, loess создает различные полиномы второго порядка в зависимости от расположения на кривой.

loess(VX,VY,span) - возвращает вектор, требуемый interp,

чтобы найти набор полиномов второго порядка, которые наилучшим образом приближают определенные окрестности выборочных точек, определенных в векторах VX и VY. Вектора VX и VY имеют тот же смысл, что и в функции regress. Аргумент span ( span>0, хорошее значение по умолчанию - span=0.75 ) определяет насколько большие окрестности loess будет использовать при выполнении локального приближения.

Пример. Величины X и Y связаны функциональной зависимостью

x, x ≤ 4

y(x)= x3

, x > 4

 

 

 

100

 

Измерения величины Y производится с погрешностью, которая представляет собой равномерно распределенную на отрезке [ 0,1 ] случайную величину, имеющую среднее значение равное нулю и дисперсию равную 4. Необходимо смоделировать набор измеренных значений величины Y, при условии, что величина X принимает ряд значений в диапазоне от 0 до 10 с шагом равным 1, и получить уравнение регрессии по этим данным.

f( x)

 

 

 

if

x

 

4 , x,

x3

 

- определение функциональной зависимости

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

11

 

 

- число измерений

 

 

 

 

 

 

 

disp

 

 

4

 

 

- дисперсия ошибки измерений

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

0 .. N

 

 

1

 

 

 

 

- формирование значений величины X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vxi

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vy

 

 

 

 

 

 

f( i)

 

 

 

 

disp.rnd( 1)

- формирование набора измеренных значений

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

величины Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vxT =

 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

 

 

 

 

 

vyT =

 

 

 

 

1.2 2

4.1

5.2

1.6 3.1 3.5 6.7 8.3 11.8

 

 

 

2

 

k

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- степень полинома для функции regress

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

span

 

0.75

 

 

 

 

- параметр для функции loess

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vs

 

 

 

 

loess( vx, vy, span)

 

- вектор, используемый функцией loess

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y( x)

 

 

 

 

interp( vs, vx, vy, x)

- уравнение регрессии при использовании

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

локального квадратичного приближения

vs1

 

 

 

 

 

 

 

 

regress( vx, vy, k)

 

- вектор, используемый функцией regress

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y1( x)

 

 

 

 

 

interp( vs1, vx, vx, x)

- уравнение регрессии при использовании

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

полинома второго порядка

i

 

 

 

 

 

0 .. length( vx)

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

 

 

y

vxi

10

 

 

 

 

 

 

 

y1

 

vxi

 

 

 

vyi

 

5

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

0

5

10

 

 

 

 

vxi

 

Из графика видно, что в данном случае наилучшее приближение к экспериментальным данным получается с использованием локального квадратичного приближения.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.