2.3. Групування статистичних даних

Одним з основних і поширених методів обробки і аналізу первинної статистичної інформації є групування. Наприклад, обмежитися знанням чисельності всього населення не можна. Треба знати чисельність чоловічого і жіночого населення, осіб, зайнятих у виробництві, в сільському господарстві, розміщення населення по районах і ін. Детальний опис населення необхідний для державного управління, організації господарства, будівництва і так далі. Іншими словами, від статистики вимагається не лише характеристика всього спостережуваного об'єкту, але і знання окремих його частин, груп. Порівняння окремих груп дозволяє зробити висновки про їх відмінність і про їх розвиток. Узагальнення даних про розвиток груп дає уявлення про характер розвитку об'єкту в цілому.

Щоб мати зведення про групи сукупності, що вивчається, необхідно цю сукупність розчленувати.

Розчленовування безлічі одиниць статистичної сукупності на однорідні групи по істотних для них ознаках, називається групуванням. Не дивлячись на легкість проведення угрупувань, що здається, і технічний характер справи, ця операція є важким етапом статистичної роботи.

Метод угрупувань дозволяє вирішувати наступні основні типи завдань:

• виявлення соціально-економічних типів;

• вивчення структури явища і структурних зрушень, що відбуваються в ньому;

• виявлення зв'язку і взаємозв'язку між явищами.

Вирішуються ці завдання за допомогою типологічних, структурних і аналітичних угрупувань.

Перш ніж проводити будь-яке групування, необхідно визначити групувальну ознаку, або підставу групування.

Підставою групування є ознака, по якій статистична сукупність розчленована на групи.

Вибір підстави групування залежить від мети статистичного дослідження і попереднього економічного аналізу.

Підставою групування може служити або атрибутивна (виражає властивості даного явища їх найменуванням), або кількісна (цифрове вираження властивостей даного явища) ознака. Розчленовування статистичної сукупності на групи проілюструємо наступним прикладом.

Хай нас цікавить тарифний розряд робітників механічного цеху одного з машинобудівних підприємств. У цьому цеху працює 100 чоловік. Інформацію про розряди робітників неважко отримати у відділі кадрів підприємства.

Нижче приводяться ці відомості:

5	1	4	5	4	3	5	5	2	5	5	6	4	3	1	5	2
5	5	5	3	3	3	6	6	5	6	5	3	4	5	4	6	6
5	2	1	5	4	5	5	3	6	4	5	5	4	3	5	5	5
4	5	6	1	5	2	6	4	4	3	5	6	3	5	6	2	5
4	5	5	4	6	5	2	5	3	4	5	6	5	5	3	5	4
6	6	5	5	4	5	5	6	5	6	5	5	6	5	5

У цьому масиві статистичних даних групувальною ознакою є тарифний розряд робітників.

Для вивчення цих даних їх необхідно згрупувати. Розташуємо чисельні значення ознаки в порядку зростання. Ця операція називається ранжируванням статистичних даних. В результаті отримаємо ранжируваний ряд даних, який має вигляд:

1,1,1,1	2,2,...2,2	3,3,...3,3	4,4. .4,4	5,5,...5,5	6,6...6,6
4 рази	6 раз	12 раз	16 раз	44 рази	18 раз

Таким чином, ми отримали статистичний ряд розподілу – впорядкований розподіл одиниць сукупності за певною варіативною ознакою, тобто впорядкований ряд чисел у міру їх зростання або убування.

З ранжируваного ряду розподілу виходить, що ознака (тарифний розряд) набула шість різних значень: 1,2,3,4,5 і 6 розрядів.

Надалі різні значення однієї і тієї ж ознаки називатимемо варіантами, а під варіюванням – розуміти зміни значення ознаки.

Якщо ознака по своїй суті така, що різні значення його не можуть відрізнятися один від одного менше, ніж на деяку кінцеву величину, то говорять, що це дискретно варіативна ознака.

Тарифний розряд – це дискретно варіативна ознака: його різні значення не можуть відрізнятися один від одного менше, ніж на одиницю. У нашому прикладі ця ознака набула шість різних значень або 6 варіант: варіанту 1 повторилася 4 рази, варіанту 2 – 6 разів, варіанту 3 – 12 разів і т.д.

Варіанти ознаки в статистиці прийнято позначати буквою х, а число, що показує, скільки разів зустрічається варіанту х у ряді розподілу, називається частотою і позначається буквою f.

Поряд з поняттям частоти в статистиці часто використовується поняття накопиченої частоти (S_f), яка показує, в скількох спостереженнях в сумі ознака х набув значення з врахуванням попередніх його значень.

Для зручності користування і аналізу статистичної інформації результати групування зручно представити в табличному вигляді. Для нашого прикладу дані після групування представлені в табл.1.

Таблиця 1

Тарифні розряди робітників механічного цеху

Тарифний розряд, х	Кількість робітників, f	Накопичена частота, Sf
1	4	4
2	6	10
3	12	22
4	16	38
5	44	82
6	18	100
ВСЬОГО:	100

Таблиця, що дозволяє судити про розподіл частот між варіантами, називається дискретним варіаційним рядом або групованою таблицею.

Отже, підведемо підсумок.

Варіаційними рядами називають ряди розподіли, побудовані за кількісною ознакою. Будь-який варіаційний ряд складається як мінімум з двох елементів: варіант і частот.

Варіанта – окреме значення ознаки, яку він приймає у варіаційному ряду.

Частота – число, що показує, як часто зустрічаються ті або інші варіанти у ряді розподілу.

Накопичена частота – результат послідовного підсумовування частот.

Залежно від ознаки, покладеної в основу утворення ряду розрізняють структурні (див. попередній приклад) і атрибутивні ряди розподілу

Атрибутивними називають ряди розподіли, побудовані по якісних ознаках.

Нижче (таблиця. 2) наведений приклад атрибутивного ряду розподілу юридичної допомоги адвокатів громадянам.

Таблиця 2

Юридична допомога адвокатів громадянам

№ п/п	Види юридичної допомоги	Кількість звернень по допомогу
		всього, тис. чол.	у % до підсумку
1.	Усні поради	5109	69,43
2.	Складання документів	991	13,47
3.	Доручення по веденню кримінальних справ	1021	13,87
4.	Доручення по веденню цивільних справ	238	3,23
	ВСЬОГО:	7359	100,00

Елементами цього ряду розподілу є значення атрибутивної ознаки, представленої назвами видів правової допомоги, наданої адвокатами, і числа випадків, що відносяться до кожного виду і форми допомоги.

Атрибутивні ряди розподілу характеризують склад сукупності по тих або інших істотних ознаках. Узяті за декілька періодів, ці дані дозволяють досліджувати зміни структури.

В разі безперервної зміни чисельного значення спостережуваної ознаки, варіанту може набувати будь-яких значень, що відрізняються один від одного на скільки завгодно малу величину. Така ознака називається безперервно варіативною

Розглянемо приклад побудови ряду розподілу для випадку, коли ознака безперервно варіює.

Хай, необхідно вивчити вироблення виробничих робітників механічного цеху за 1 рік. Всього робочих в цеху працює - 117 чоловік. Нижче представлені зведення про вироблення продукції кожним робітником (у %):

111	85	85	91	101	109	86	102	111	98
105	85	112	98	112	113	87	109	109	115
99	105	111	94	107	99	107	125	89	104
113	96	104	103	145	105	88	103	97	115
109	89	108	107	97	107	106	96	109	116
109	117	108	109	139	116	117	103	127	119
118	125	105	117	116	106	101	113	107	105
119	107	119	111	112	129	113	106	104	106
98	123	108	93	105	106	139	108	109	93
107	117	107	118	99	108	108	119	98	108
101	109	109	128	128	127	121	118	122	116
124	125	114	126	131	141	143

В даному прикладі спостережуваною ознакою є вироблення кожного робітника в звітному році, очевидно, в % до попереднього року. Значення, що приймаються цією ознакою, можуть відрізнятися одне від іншого на скільки завгодно малу величину, тобто ознака може набути будь-якого значення в деякому числовому інтервалі (у прикладі вироблення закруглене до цілих відсотків)

За приведеними даними важко виявити характерні межі варіювання значень ознаки. Побудова дискретного варіаційного ряду також не дасть бажаного результату (дуже велике число спостережуваних варіант ознаки).

Для здобуття ясної картини об'єднаємо в групи робітників, в яких величина вироблення вагається, наприклад, в межах 10%. Згруповані таким чином дані можна представити у вигляді таблиці. Ці дані представлені в таблиці. 3.

У таблиці частоти f показують, в скількох спостереженнях ознака набула значень, що належать тому або іншому інтервалу. Таку частоту називають інтервальною.

Груповану таблицю, що дозволяє судити про розподіл частот між інтервалами варіювання значень ознаки, називають інтервальним варіаційним рядом.

Таблиця 3

Вироблення робітників механічного цеху, (%)

Вироблення робітників, х	Кількість робітників (частота), f	Накопичена частота, Sf
80-90	8	8
90-100	15	23
100-110	46	69
110-120	29	98
120-130	13	111
130-140	3	114
140-150	3	117
ВСЬОГО:	117

Для побудови інтервального варіаційного ряду, в першу чергу, необхідно визначити величину інтервалу і встановити повну шкалу інтервалів, а відповідно до неї - згрупувати результати спостережень.

У попередньому прикладі при виборі величини інтервалу враховувалися вимоги найбільшої зручності відліку. Інтервал був прийнятий рівним 10% і виявився вдалим. Побудований інтервальний ряд дозволив виявити закономірність варіювання значень ознаки.

Проте, питання про розміри інтервалів і про кількість груп не так вже простий, як це здається на перший погляд

Інтервали угрупувань можуть бути рівними і не рівними. Рівні інтервали застосовуються в тих випадках, коли зміна кількісної ознаки усередині сукупності відбувається рівномірно. Нерівні інтервали застосовуються, головним чином, як інтервали прогресивний-збільшуються.

Питання про число груп при угрупуванні за кількісною ознакою залежить від мінливості ознаки і числа спостережень. Чим інтенсивніше міняється ознака, чим більше сукупність одиниць, тим груп утворюється теж більше. Проте це правило треба застосовувати розумно, керуючись логікою і здоровим глуздом. Виділення дуже великого числа груп також безрозсудно, як і виділення їх малого числа

Розрахунок оптимальної величини інтервалу, тобто такого, при якому побудований інтервальний ряд не був би дуже громіздким і в той же час дозволяв би виявити характерні межі явища, що вивчалося, виробляються по формулі:

, (1)

де х_тах – максимальна величина ознаки;

х_min – мінімальна величина ознаки;

m – число груп;

R – розмах варіації.

Якщо личити до визначення рівних інтервалів формально, то можна скористатися формулою Стерджесса:

, (2)

де N – число одиниць сукупності.

Якщо величина інтервалу h – дробове число, то його слід округлити до найближчого цілого числа, або до найближчого нескладного дробу.

Щоб скласти групування треба спочатку визначити початок відліку інтервалів – нижній кордон першого інтервалу.

За початок першого інтервалу береться число, найближче до мінімального значення ознаки.

Побудова інтервалів продовжується до тих пір, поки максимальне значення ознаки не виявиться в останньому інтервалі.

Як вже наголошувалося, вирішення всіх типів завдань методом групування можна з використанням типологічних, структурних і аналітичних угрупувань.

При проведенні типологічного групування відбувається розділення досліджуваного суспільного явища на класи, соціально-економічних типів.

Техніка розподілу одиниць на типові групи – справа дуже складна. Основна скрута полягає у визначенні ознаки, яка повинна лягти в підставу групування. Виділити типове можна не за будь-якою ознакою, а лише по визначеному. Він повинен змінюватися від умов місця і часу.

Прикладом типологічного групування може служити розчленовування населення, зайнятого в народному господарстві, на працівників фізичної і розумової праці

Виділені в результаті типологічного групування окремі типи явища вивчаються з точки зору їх складу.

Структурним групуванням називається розчленовування однорідної в якісному відношенні сукупності одиниць на групи, що характеризують будову сукупності, її структуру.

Велике значення структурних угрупувань в області вивчення концентрації промислових, сільськогосподарських, торгівельних, будівельних, транспортних і інших підприємств. Для вивчення процесу концентрації, наприклад, в промисловості, можна групувати підприємства по числу тих, що працюють, за вартістю промислово-виробничих основних фондів, по продукції, що випускається, по мірі виконання плану і так далі.

Аналітичні групування дають можливість встановити зв'язок між окремими ознаками соціально-економічного явища, що вивчається.

Прикладом аналітичного групування може служити вивчення зв'язку між розміром підприємств і заробітною платою. Наприклад, чим більше підприємство, тим більше заробітна плата.