1. Статические и динамические характеристики типовых соединений элементов

Существует три вида типовых соединений элементов: последовательный (а), параллельный (б) и встречно-параллельный (охват обратной связью) (в)

При последовательном соединении выходная величина каждого предыдущего элемента является входным воздействием для последующего элемента. Таким образом, общий передаточный коэффициент последовательно соединенных линейных элементов равен:

k_э=y/x=

Параллельным соединением называют такое соединение, при котором на вход всех элементов поступает одно и то же воздействие, а их выходные величины (с соответствующими знаками) суммируются.

Эквивалентный передаточный коэффициент параллельно соединенных линейных элементов равен сумме передаточных коэффициентов элементов:

Встречно-параллельным соединением двух элементов называют такое соединение, при котором выходной сигнал первого элемента поступает на вход второго, а выходной сигнал второго элемента с соответствующим знаком суммируется с общим входным сигналом. Первый элемент, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала, называют элементом прямой цепи. Второй элемент, у которого направление передачи сигнала противоположно направлению передачи общего сигнала, называют элементом обратной связи.

Отсюда эквивалентный передаточный коэффициент равен

k_э=k_п /(1k_пk_o.c),

где знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «–» положительной.

Эквивалентная передаточная функция последовательного соединения из п элементов равна произведению п передаточных функций элементов:

. (2.78)

Соответственно, эквивалентная АФЧХ последовательного соединения также равна произведению:

W

^_i^()

_э(j)=W_i(j)=A_i()e^j . (2.79)

Эквивалентная АЧХ этого соединения может быть получена как модуль произведения (2.79) и равна произведению отдельных АЧХ:

A_э()=W_э(j)=A_i(), (2.80)

а эквивалентная ФЧХ — как аргумент произведения и равна сумме ФЧХ:

_э()=argW_э(j)= _i(). (2.81)

В соответствии с (2.80) эквивалентная ЛАЧХ может быть получена как сумма ЛАЧХ отдельных элементов, соединенных последовательно:

L_э()=L_i(). (2.82)

При параллельном соединении п элементов эквивалентная передаточная функция равна сумме п передаточных функций элементов:

. (2.83)

Как сумма могут быть найдены и такие эквивалентные характеристики параллельного соединения, как W_э (j), А_э(t) и w_э(t).

Наконец, для соединения с обратной связью эквивалентная передаточная функция, аналогично (2.76), равна

W_э(s) =W_п(s)/[1W_п(s) W_о.с(s)] , (2.84)

где знак «+» соответствует отрицательной обратной связи, а знак «–» — положительной.

Нетрудно убедиться, что при больших значениях передаточного коэффициента прямой цепи эквивалентная передаточная функция встречно-параллельного соединения с отрицательной обратной связью, аналогично (2.77), принимает вид

W_э(s)  1/W_о.с (s). (2.85)

Соотношение (2.85) выражает свойство так называемой предельной системы, динамические свойства которой определяются только свойствами звена обратной связи.

2 Классификация типовых динамических звеньев систем управления

Функциональные элементы, используемые в автоматических системах, могут иметь самые различные конструктивное выполнение и принципы действия. Однако общность математических выражений, связывающих входные и выходные величины различных функциональных элементов, позволяет выделить ограниченное число так называемых типовых алгоритмических звеньев. Каждому типовому алгоритмическому звену соответствует определенное математическое соотношение между входной и выходной величинами. Если это соотношение является элементарным (например, дифференцирование, умножение на постоянный коэффициент), то и звено называется элементарным.

Типовые динамические звенья являются основными составными частями алгоритмических структур непрерывных линейных систем управления, поэтому знание их характеристик существенно облегчает анализ таких систем.

Классификацию типовых звеньев удобно осуществить, рассматривая различные частные формы дифференциального уравнения

(3.1)

Значения коэффициентов уравнения (3.1) и названия для наиболее часто встречающихся звеньев приведены в таблице 3.1.

Отметим ряд общих закономерностей. Звенья, у которых коэффициенты а₂  0 и b₁  0, обладают статизмом, т.е. однозначной связью между входной и выходной переменными в статическом режиме. Поэтому к их названиям часто добавляют выражение статическое или позиционное. К этим звеньям относятся №1, 2, 3, 4, 10, 11, 12. Звенья, у которых b₀ = 0, a₁  0 и а₂  0, обладают инерционностью (замедлением). К ним относятся звенья № 2, 3, 4. У звеньев № 1, 5 и 7 только два коэффициента не равны нулю. Они являются простейшими или элементарными. Все остальные типовые звенья могут быть образованы из элементарных путем последовательного, параллельного и встречно-параллельного соединения.

Таблица Значения коэффициентов уравнения типовых звеньев

№ п/п	Наименование звена	a0	a1	a2	b0	b1	Примеча-ния
1	Безынерционное (пропорциональное)	0	0	1	0	k
2	Инерционное 1-го порядка (апериодическое)	0	T	1	0	k
3	Инерционное 2-го порядка (апериодическое)	T22	T1	1	0	k	T1 2T2
4	Инерционное 2-го порядка (колебательное)	T22	T1	1	0	k	T1 2T2
5	Идеальное интегрирующее	0	1	0	0	k
6	Реальное интегрирующее	T	1	0	0	k
7	Идеальное дифференцирующее	0	0	1	k	0
8	Реальное дифференцирующее	0	T	1	k	0
9	Изодромное (пропорционально-интегрирующее)	0	1	0	k1	k
10	Форсирующее (пропорционально-дифференцирующее)	0	0	1	k1	k
11	Интегро-дифференцирующее с преобладанием интегрирующих свойств	0	T	1	k1	k
12	Интегро-дифференцирующее с преобладанием дифференцирующих свойств	0	T	1	k1	k