1. Статические и динамические характеристики типовых соединений элементов

Алгоритмическая структура любой автоматической системы управления представляет собой комбинацию трех типовых соединений элементов: последовательного, параллельного и встречно-параллельного (охват обратной связью). Если эти соединения состоят из элементов направленного действия, то каждое соединение может быть заменено одним элементом, статические и динамические свойства которого эквивалентны свойствам соединения. При последовательном соединении (рисунок 2.6, а) выходная величина каждого предыдущего элемента является входным воздействием для последующего элемента.

Рисунок 2.6 - Типовые соединения линейных элементов:

последовательное (а); параллельное (б);

встречно — параллельное (с обратной связью) (в)

Если элементы линейны и в статике характеризуются передаточными коэффициентами k_i то передаточный коэффициент эквивалентного элемента равен

k_э=y/x= (2.66)

Таким образом, общий передаточный коэффициент последовательно соединенных линейных элементов равен произведению передаточных коэффициентов этих элементов. Размерность общего передаточного коэффициента равна произведению размерностей коэффициентов.

Параллельным соединением называют такое соединение, при котором на вход всех элементов поступает одно и то же воздействие, а их выходные величины (с соответствующими знаками) суммируются (рисунок 2.6, б). Согласно этому определению

x=x₁=x₂=…=x_i=…=x_n; (2.67)

y=y₁+y₂+…+y_i+…+y_n. (2.68)

Подставляя в (2.68) уравнения статики отдельных элементов

y_i=k_ix_{i ,} (2.69)

получим

y=(k₁+k₂+…+k_i+…+k_n)x. (2.70)

Отсюда следует, что эквивалентный передаточный коэффициент параллельно соединенных линейных элементов равен сумме передаточных коэффициентов элементов:

(2.71)

Отметим, что суммирование сигналов y_i в одной точке возможно лишь в том случае, если они имеют одинаковую размерность. Поэтому коэффициенты всех параллельно включенных элементов и коэффициент k_э всегда имеют одну и ту же размерность.

Встречно-параллельным соединением двух элементов (соединением с обратной связью) называют такое соединение, при котором выходной сигнал первого элемента поступает на вход второго, а выходной сигнал второго элемента с соответствующим знаком суммируется с общим входным сигналом (рисунок 2.6, в). Первый элемент, в котором направление передачи сигнала совпадает с направлением передачи общего сигнала, называют элементом прямой цепи. Второй элемент, у которого направление передачи сигнала противоположно направлению передачи общего сигнала, называют элементом обратной связи.

В зависимости от знака сигнала обратной связи различают положительные и отрицательные обратные связи. Если сигнал обратной связи y_о.с суммируется (на схеме знак «+») с общим входным сигналом х, то обратная связь является положительной. Если сигнал обратной связи вычитается из общего сигнала (на схеме знак «–»), то обратная связь является отрицательной.

Рассмотрим статические свойства соединения с обратной связью. Пусть элементы прямой и обратной связи линейны и характеризуются коэффициентами k_п и k_о.с Тогда согласно определению понятия обратная связь можно записать уравнения:

прямой цепи

y=k_пx_п (2.72)

обратной связи

y_o.c= k_o.cy (2.73)

и узла суммирования

(2.74)

Подставляя выражение (2.73) в (2.74), а затем выражение (2.74) в (2.72), получим уравнение статики всего соединения с обратной связью:

y=xk_п /(1k_пk_o.c). (2.75)