1 кур 5 лет / Менеджмент / Математика / БАЗА для экзамена

Примерные задания на экзамен по предмету «Математика» (менеджеры)

1.Доказать, что треуголник с вершинами А (-2;-1), В(6;1), С(3;4) прямоугольный .

2.Найти произведения матриц АВ и ВА, если оно существует: А= и В=.

3.Найти значение матричного многочлена f(А)=, где А= .

4.Решить матричное уравнение .

5.Вычислить определитель .

6. Вычислить определитель .

7.Пользуясь определителями, найти решение системы уравнений

8.Решите уравнение:

9.Вычисить определитель методом разложения по первой строке:

10.Найти произведения матриц, АВ и ВА, если оно существует: А= и В=

11. Решите уравнение:

12.Найти обратную матрицу к данной

13. Решить матричное уравнение .

14. Найти обратную матрицу к данной .

15. Вычисить определитель методом разложения по какой-нибудь строке или столбцу:

16.Исследовать систему, найти для совместных систем общее и одно частное решение:

17. Исследовать систему, найти для совместных систем общее и одно частное решение:

18. Решить методом Гаусса:

19. Установить компланарность трех векторов (3;-2;1), (2;1;2)

.

20. Найти скалярное произведение векторов с и d, если известно, что вектор = 0,5 и =2+, где (4;-2;4), (4;-2;-4).

21.При каком значении  векторы p=a+b и q=a+2c коллинеарные, если a(2;3), b(1;-3) и с(-1;3)?

22.При каких значениях А и С прямая Ах +3у+С=0 перпендикулярна прямой у=5х?

23.Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(2;5), параллельно прямой 3х-4у+15=0.

24. Найти уравнение прямой, проходящей через две точки (-1;2) и (2;1).

25. Известны координаты вершин треугольной пирамиды А(2;2;2), В(4;3;3), С(4;5;4) и Д(5;5;6). Найдите объем пирамиды.

26. Найти расстояние между прямыми 2х-3у+8=0 и 4х-6у=10.

27.Найти угол между прямыми у=-2х+3и у=3х+5.

28. Вычислить площадь треугольника АВС, если А(1;2;0), В(3;0;3) и С(5;2;5).

29.Разложить вектор =2i+6j по векторам =2i и =3i+3j.

30. Найти смешанное произведение векторов (1;-1;1), (1;1;1)(2;3;4).

31.Привести к нормальному виду уравнение прямой 5х-12у+26=0

32.Написать уравнение прямой, проходящей через точку (6;4) и отсекающей от осей координат треугольник, площадь которого 6 кв. единиц.

33. Найти уравнение окружности, если концы одного из ее диаметров

находятся в точках A(3, 9) и В(7, 3).

34. Составить уравнение гиперболы, имеющей вершины в фокусах

эллипса а фокусы в его вершинах

35. Составить каноническое уравнение эллипса, если ему принадлежать две точки B₁( 2 ,-4 ) и B₂( -1 ,2 ).

36. Составить каноническое уравнение гиперболы, если:

А) действительная полуось а = 13, эксцентриситет ε=14/13;

Б) точки принадлежат гиперболе A(, 3), B (4, 3).

37. Компланарны ли следующие вектора = j + k, = j - k, = і.

38. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах

= 6і +3j -2k, = 3і-2j +6k.

39. Вычислить предел, не используя правило Лопиталя:

40. Вычислить предел

41. вычислить производную функции: