МАИ

Кафедра Теоретической Электротехники

Лаборатория ТОЭ

Отчёт по работе №4

Исследование разветвлённых цепей постоянного тока.

Студента Белова Д.А. Группы 03-206

Цель работы: экспериментальное определение токов и

напряжений в разветвлённых цепях постоянного

тока; проверка экспериментальных данных с

помощью методов эквивалентного источника,

узловых напряжений, контурных токов.

Элементы и приборы

Резисторы R₁=10 Ом, R₂=50 Ом, R₃=100 Ом, R₅=200 Ом,

R₆=300 Ом, R₇=500 Ом, R₉=1000 Ом, R₁₉=1 Ом; источник постоянного напряжения с регулируемой ЭДС Е₂=24,52В;источник постоянного тока I=0,1А с внутренним сопротивлением R_вт1=10 Ом; цифровой вольтметр; блок переменного сопротивления R₄=1 - 999 Ом.

Экспериментальная часть.

1.Собрать цепь по схеме рис.1 установив Е₂=10В.

R₇ R₆ R₃ R₇ R₃

1 2 1 2

Е₁ R₂ R₅ Е₂ Е₁ R₂ R₅ Е₂

3 R₁(R₉) 4 3 R₁(R₉) 4

Рис 1. Рис 2.

2.Измерить напряжение на резисторе R₆. Вычислить ток в резисторе R₆.

U₆=6,255 I₆=U₆/R₆=6,255В/300Oм=0,021А

3.Заменить резистор R₁ резистором R₉. Повторить п.2

U₆=1,813 I₆=U₆/R₆=1,813В/300Oм=0,006

4.Определить ЭДС эквивалентного источника напряжения и его внутреннего сопротивления. Для этого:

а) исключить сопротивление R₆ из цепи с резистором R₁(Рис. 1);

б) измерить напряжение холостого хода U₁₂= U_X;

U₁₂=U_X=8,71

в) Включить между клеммами 1 и 2 резистор R₁₉=1 Ом и измерить на нём напряжение.

U₁₂=80 мВ

5.Для оценки влияния сопротивления резистора, включённого между узлами 3 и 4, на сопротивление эквивалентного источника напряжения заменить в цепи рис.2 резистор R₁ резистором R₉ и повторить п.4б и в.

U₁₂=U_X=8,72 В

U₁₂=15,7 мВ

R₇(R) 1 R₇(R) 1 R₂ 2 I

I₇ I₃ I₂ I₇ I₃ I₂

I

I

E₂ R₃R₅ R_вт E₂ R₃R₅ R_вт

I₅

2 I 3

6.Собрать цепь по схеме рис. 3. Измерить напряжение U₁₂

U₁₂=0,613

7.Рассчитать значение сопротивления R резистора, которым следует заменить резистор R₇ для выполнения условия U₁₂=0

U₁₂=I_2*R₂=I_2*R₃=0 => I₂=I₃=0

E₂=IR_x+I­₃R₃=IR₃ => R_X=E₂/I=100 Ом

8.Подключить к цепи вместо резистора R₇, блок переменного сопротивления R₄, c установленным расчётным значением сопротивления R. Измерить напряжение U₁₂. Проверить справедливость условия U₁₂=0.

U₁₂=0,007В

9.Собрать цепь по схеме рис. 4. Измерить напряжение U₀₁, U₁₃, U₁₂, U₂₃.

Определить на основании закона Ома токи в ветвях и записать их в таблицу.

U₀₁=8,2В I₇=U₀₁/R₇=0,0164 А

U₁₂=0,22В I₂=U₁₂/R₂=0,0044 А

U₁₃=1,2В I₃=U₁₃/R₃=0,012 А

U₂₃=1В I₅=U₂₃/R₅=0,005 А

Расчетная часть.

1.Используя параметры эквивалентного источника напряжения, определенные в п4.б и в и п.5 экспериментальной части, вычислить ток на резисторе R₆ цепи рис. 1.Сравнить расчетное значение тока с экспериментальным. Сделать заключение о влиянии величины сопротивления резистора между узлами 3 и 4 на параметры эквивалентного источника напряжения.

Е_экв=U_х.х.=8,664 В I_кз=U₁₂/R₁₉=0.0791B/1Om=0.0791A

R_вт=E_экв/I_кз=8.664B/0.0791A =109 Om

E_экв=I₆(R₆₊R_вт) =>I₆= E_экв/(R₆₊R_вт)=8.664B/(300Om+109Om)=8.664B/409Om=0,0211A

Заменяем R₁ на R₉

Е_экв=U_х.х.=8.681 В I_кз=U₁₂/R₁₉=0.0104/1Om=0.0104A

R_вт=E_экв/I_кз=8.681B/0.0104A = 835 Om

E_экв=I₆(R₆₊R_вт) =>I₆= E_экв/(R₆₊R_вт)=8.681B/(300Om+835Om)=8.681B/1135Om= 0,00764A

Расчетное значение тока I₆ приблизительно равно экспериментальному. Величина сопротивления резистора между узлами 3 и 4 влияет только на внутреннее сопротивление эквивалентного источника напряжения.

2.Рассчитать теоретически параметры E_Эк и R_эк эквивалентного источника напряжения для цепи рис. 2 для R₁ и R₉. Сравнить результаты расчета с результатами эксперимента.

Для R₁=10 Ом

E_эк=U₁₂=8.664B

R_вт=R₇R₂/(R₇+R₂)+R₁+ R₅R₃/(R₅+R₃)=50Om*500OM/550Om+10Om+ 100Om*200Om/300Om= 45Om+10 Om+66 Om=121 Om

Для R₁₉=10 Ом

E_эк=U₁₂=8.681B

R_вт=R₇R₂/(R₇+R₂)+R₉+ R₅R₃/(R₅+R₃)=50Om*500OM/550Om+1000Om+ 100Om*200Om/300Om= 45Om+1000 Om+66 Om=1111 Om

Несовпадения R_эк получаются из-за погрешностей измерений.

3.Используя метод узловых напряжений, рассчитать напряжения U₁₃ и U₂₃ для цепи рис.4. определить токи в ветвях и записать их значения в табл. Сравнить результаты расчётов с результатами измерений.

I₁₁=(1/R₇ +1/R₃+1/R₂)U₁-1/R₇*U₂ I₁₁=E₂/R₇=10B/500Om=0.02A

I₂₂=-1/R₂+(1/R₂ +1/R₅+1/R_вн)U₂ I₂₂=0.1A

0.02A=(1/500Om+1/100Om+1/50Om)U₁-1/50U₂

0.1A=-1/50Om*U₁+(1/50OM+1/200Om+1/10Om)U₂

U₁₌(0.02+0.02*U₂)/0.032

0.1=-0.02*(0.02+0.02*U₂)/0.032+0.125*U₂ =>U₂=1B U₁=(0.02+0.02*1B)/0.032=1.25B

U₁₂=U₁-U₂=0.25B

U₁₃=U₁=1.25B

U₂₃=U₂=1B

I₂=U₁₂/R₂=0.25B/50 Om=0.0025A

I₃=U₁₃/R₃=1.25B/100Om=0.0125A

I₅=U₂₃/R₅=1B/200Om=0.005A

I₇=(E₂-U₁₃)/R₇=(10B-1.25B)/500Om=0.0175A

	I2 A	I3 A	I5 A	I7 A
Эксперимент	0,0044	0,012	0,005	0,0164
Расчёт	0,0025	0,0125	0,005	0,0175