Компьютерная графика_1 / Информационные технологии / решение №2 к л.р

Транспортная задача.

Математическая модель транспортной задачи:

F = ∑∑c_ijx_ij, (1)

при условиях:

∑x_ij = a_i, i = 1,2,…, m, (2)

∑x_ij = b_j, j = 1,2,…, n, (3)

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	1	2	Запасы
1	17	6	18
2	12	13	75
3	9	8	31
Потребности	45	79

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 18 + 75 + 31 = 124

∑b = 45 + 79 = 124

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	1	2	Запасы
1	17	6	18
2	12	13	75
3	9	8	31
Потребности	45	79

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи.

	1	2	Запасы
1	17	6[18]	18
2	12[45]	13[30]	75
3	9	8[31]	31
Потребности	45	79

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 4, а должно быть m + n - 1 = 4. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_i. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_i = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

	v1=5	v2=6
u1=0	17	6[18]
u2=7	12[45]	13[30]
u3=2	9	8[31]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_i <= c_ij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 6*18 + 12*45 + 13*30 + 8*31 = 1286

Все вычисления и комментарии к полученным результатам доступны в расширенном режиме. Также приведено решение двойственной транспортной задачи и анализ оптимального плана.