ZEb-2k(3s)2012-2013 / Вопросы к зачетам / Теория вероят. и мат. статистика
.docВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ
по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика»
-
Понятия случайного события, случайной величины, случайного вектора, случайной функции.
-
Классическое и статистическое определение вероятности.
-
Элементы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки.
-
Алгебра событий.
-
Условная вероятность, независимые события.
-
Теоремы сложения вероятностей.
-
Теоремы умножения вероятностей.
-
Формула полной вероятности.
-
Формула Байеса.
-
Схема и формула Бернулли.
-
Дискретные случайные величины; ряд распределения.
-
Непрерывные случайные величины; плотность распределения.
-
Функция распределения вероятностей случайной величины и её свойства.
-
Математическое ожидание случайной величины и его свойства.
-
Дисперсия случайной величины и её свойства.
-
Среднее квадратическое отклонение, медиана и квантили.
-
Биномиальный закон распределения вероятностей.
-
Распределение Пуассона и его свойства.
-
Равномерное распределение и его свойства.
-
Нормальный закон распределения и его свойства.
-
Распределения Хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.
-
Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме Ляпунова.
-
Закон распределения системы случайных величин.
-
Частные и условные распределения вероятностей случайного вектора.
-
Условные математические ожидания случайного вектора.
-
Ковариация и коэффициент корреляции системы случайных величин.
-
Вероятностная и корреляционная зависимость случайных величин.
-
Функции случайных величин.
-
Теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях функции случайных величин.
-
Марковский случайный процесс; цепь Маркова.
-
Системы массового обслуживания; поток заявок; время обслуживания.
-
Системы массового обслуживания с отказами и ожиданием.
-
Показатели эффективности работы систем массового обслуживания.
-
Выборочный метод: выборка, частота события, вариационный ряд, полигон частот.
-
Гистограмма; эмпирическая функция распределения.
-
Выборочная средняя, дисперсия, квантили.
-
Точечное оценивание числовых характеристик случайных величин и векторов.
-
Свойства несмещённости, состоятельности и эффективности точечных оценок.
-
Интервальное оценивание математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения.
-
Оценивание вероятности случайного события.
-
Сущность статистической проверки статистических гипотез; нулевая и конкурирующая гипотезы.
-
Ошибки первого и второго рода.
-
Статистический критерий; уровень значимости; критическая область; мощность критерия.
-
Общая схема проверки гипотез.
-
Проверка гипотез о значениях числовых характеристик.
-
Проверка гипотез о законе распределения.
-
Понятие о критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова.
-
Оценивание и проверка значимости коэффициента корреляции.
-
Парная линейная регрессия.
-
Метод наименьших квадратов для оценивания параметров зависимостей.
-
Построение доверительного интервала для функции регрессии.
-
Многомерная линейная регрессия.
-
Коэффициент множественной корреляции; коэффициенты частной корреляции.
-
Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.