Образовательное учреждение профсоюзов

высшего профессионального образования

«Академия труда и социальных отношений»

Курганский филиал

Задания и методические рекомендации

по выполнению контрольной работы №3

по дисциплине «Математика»

(для студентов по направлению 080200 «Менеджмент»,

080400 «Управление персоналом», заочной формы обучения)

Курган - 2012

Общие методические указания по изучению курса математики и правила выполнения контрольных работ

В курсе «Математика» 3 семестр студенты-заочники 2 курса изучают теорию вероятностей и математическую статистику. Изучение этих разделов математики занимает важное место в формировании экономиста высокой квалификации и служит теоретической основой многих специальных учебных дисциплин. Знание данных разделов математики имеет большое значение при решении вопросов, связанных с организацией и планированием производства. Это необходимо для общей экономической подготовки студентов, создания у них прочной базы независимо от области, в которой они в будущем будут работать.

В методических указаниях к каждой контрольной работе приводится список рекомендованной учебной литературы, изучение которой необходимо для выполнения заданий. Указываются номера глав и параграфов учебников, а также номера задач, предназначенных для самостоятельной работы. В случае возникновения затруднений студент может обратиться на кафедру высшей математики за письменной консультацией. Необходимо строго придерживаться следующих правил:

1. Студент обязан делать работу только своего варианта, отсылая ее в Академию на рецензирование в сроки, предусмотренные графиком!

2. Контрольную работу следует выполнять на листах формата А4 чернилами любого цвета, кроме красного.

3. В конце работы необходимо привести список использованной литературы.

4. Перед решением задачи нужно полностью выписать ее условие. Если несколько задач имеют общую формулировку, переписывать следует только условие задачи нужного варианта.

Решение каждой задачи студент должен сопровождать подробными объяснениями и ссылками на соответствующие формулы, теоремы и правила. Вычисления должны быть доведены до конечного числового результата. Ответы и выводы, полученные при решении задач, следует подчеркнуть.

5. После получения отрецензированной работы студенту необходимо исправить все отмеченные ошибки и недочеты. Если работа не зачтена, то следует переделать те задачи, на которые указывает рецензент, а при отсутствии такого указания вся контрольная работа должна быть выполнена заново. Переделанная работа высылается на повторное рецензирование обязательно с не зачтенной ранее работой и рецензией к ней. При этом на обложке следует указать фамилию рецензента. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, к зачету не принимаются и возвращаются без рецензирования для переработки. При подготовке к экзамену следует еще раз обратиться к методическим указаниям и примерам, разобранным в них, вопросам для самопроверки и задачам, которые рекомендуется решить. На экзамен студент должен являться с зачтенными контрольными работами и рецензиями на них. Каждому студенту предлагается индивидуальное задание, состоящее из пяти задач в каждой из четырех контрольных работ. Для определения индивидуального задания контрольной работы 1 нужно использовать таблицу 1.

Номера задач контрольных работ определяются по соответствующей таблице с помощью двух последних цифр номера зачетной книжки студента.

Например, для студента, имеющего зачетную книжку с номером ЗЭ 87128, на пересечении горизонтальной колонки 2 и столбца 8 таблицы 1 указаны следующие номера задач его индивидуального задания контрольной работы 3: 08, 33, 57, 61, 85.

Таблица 1

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ЗАДАНИЯ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 3

		Последняя цифра номера зачетной книжки
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
П Р Е Д П О С Л Е Д Н Я Я Ц И Ф Р А	1	11 36 60 64 88	12 37 41 65 89	13 38 42 66 90	14 39 43 67 91	15 40 44 68 92	16 21 45 69 93	17 22 46 70 94	18 23 47 71 95	19 24 48 72 96	20 25 49 73 97
	2	01 26 50 74 98	02 27 51 75 99	03 28 52 76 100	04 29 53 77 81	05 30 54 78 82	06 31 55 79 83	07 32 56 80 84	08 33 57 61 85	09 34 58 62 86	10 35 59 63 87
	3	01 27 52 77 82	02 28 53 78 83	03 29 54 79 84	04 30 55 80 85	05 31 56 61 86	06 32 57 62 87	07 33 58 63 88	08 34 59 64 89	09 35 60 65 90	10 36 41 66 91
	4	11 37 42 74 95	12 38 43 75 96	13 39 44 76 97	14 40 45 77 98	15 21 46 78 99	16 22 47 79 100	17 23 48 80 81	18 24 49 61 82	19 25 50 62 83	20 26 51 63 84
	5	01 28 54 80 86	02 29 55 61 87	03 30 56 62 88	04 31 57 63 89	05 32 58 64 90	06 33 59 65 91	07 34 60 66 92	08 35 41 67 93	09 36 42 68 94	10 37 43 69 95
	6	11 38 44 70 96	12 39 45 71 97	13 40 46 72 98	14 21 47 73 99	15 22 48 74 100	16 23 49 75 81	17 24 50 76 82	18 25 51 77 83	19 26 52 78 84	20 27 53 79 85
	7	01 23 45 67 89	02 24 46 68 90	03 25 47 69 91	04 26 48 70 92	05 27 49 71 93	06 28 50 72 94	07 29 51 73 95	08 30 52 74 96	09 31 52 75 97	10 32 53 76 98
	8	11 25 60 76 93	12 26 41 77 94	13 27 42 78 95	14 28 43 79 96	15 29 44 80 97	16 30 45 61 98	17 31 46 62 99	18 32 47 62 100	19 33 48 63 81	20 34 49 64 81
	9	01 35 50 66 92	02 36 51 67 93	03 37 52 68 94	04 38 53 69 95	05 39 54 70 96	06 40 55 71 97	07 21 56 72 98	08 22 57 73 99	09 23 58 74 100	10 24 59 75 81
	0	11 26 42 79 88	12 27 43 80 89	13 28 44 61 90	14 29 45 62 91	15 30 46 63 92	16 31 47 64 93	17 32 48 65 94	18 33 49 66 95	19 34 50 67 96	20 35 51 68 97

Контрольная работа № 3

ПРОГРАММА

1. Предмет теории вероятностей. Понятие теоретико-вероятностного эксперимента (испытания). События, определяемые на множестве возможных исходов эксперимента. Совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событий. Алгебра событий. Свойства операций над случайными событиями.

2. Понятие вероятности. Классическое, геометрическое и статистическое определение вероятности. Аксиоматическое определение вероятности. Частотная трактовка вероятности случайного события. Экономические показатели и статистическая вероятность (в демографии, страховании, банковском деле и др.).

3. Понятие условий вероятности. Независимость событий. Вероятность суммы и произведения событий. Формула полной вероятности. Формулы Байеса. Априорные и апостериорные вероятности гипотез, их применение в экономике.

4. Повторение испытаний. Схема и формула Бернулли. Пуассоновское и лапласовское приближения формулы Бернулли. Понятие о цепях Маркова (однородность, эргодичность, предельные вероятности).

5. Случайные величины и их классификация. Понятие закона распределения случайной величины. Функция распределения и ее свойства. Дискретные распределения. Ряд и многоугольник распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Гипергеометрическое, геометрическое и биномиальное распределения, закон Пуассона.

6. Непрерывные распределения. Плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Равномерное и показательное распределения. Нормальное распределение. Функция Лапласа и ее свойства. Использование функции Лапласа для определения вероятностей событий, связанных с нормально распределенной случайной величиной.

7. Системы случайных величин. Закон распределения вероятностей системы двух случайных величин. Частные и условные распределения. Условные математические ожидания, функции регрессии. Вероятностная и корреляционная зависимости случайных величин. Ковариация и коэффициент корреляции.

8. Функции случайных величин. Теоремы о математических ожиданиях и дисперсиях. Понятие о линеаризации функций. Понятие о композиции законов распределения. Распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера.

9. Понятие о законе больших чисел. Устойчивость относительных частот и устойчивость средних. Понятие о центральной предельной теореме. Значение предельных теорем для решения экономических задач.

10. Предмет и задачи математической статистики. Понятие гене­ральной совокупности и выборки из нее. Повторная и беспо­вторная выборки. Репрезентативность выборки.

11. Статистическое описание. Вариационный ряд и статистиче­ское распределение выборки. Функция распределения вы­борки. Полигон и гистограмма частот. Числовые характери­стики выборки.

12. Статистическое оценивание. Понятие оценки. Состоятель­ность, несмещенность и эффективность оценок. Точечные оценки математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента корреляции. Понятие об интервальном оценивании. Доверительные ин­тервалы для математического ожидания, дисперсии и средне­го квадратического отклонения.

13. Статистическая проверка гипотез. Основная и конкурирую­щая гипотезы. Статистический критерий проверки гипотез. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и кри­тическая область. Общая схема статистической проверки ги­потез. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий. Проверка гипотезы о виде закона распределения, критерии согласия.

14. Исследование зависимости признаков. Оценка взаимосвязей качественных и количественных признаков с помощью ко­эффициентов сопряжённости и корреляции. Проверка гипо­тез о независимости признаков.

15. Регрессионный анализ. Функциональная зависимость и рег­рессия. Уравнение регрессии. Парная линейная регрессия. Оценка коэффициентов регрессии с помощью метода наи­меньших квадратов. Коэффициент детерминации и остаточная дисперсия. Свойства оценок коэффициентов регрессии и доверительные интервалы в гауссовской модели.

Список рекомендуемой литературы

Указания составлены в соответствии о учебниками [1], [2], [3]

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.- М.: Высшая школа, 2004

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005

3.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006

ТЕМЫ 1 - 3

[1]: гл.1, 2, 3, 4.

[2]: гл. 1, 2, 3.

[3]: гл. 1, §§ 1-12.