wavelet / ЗадачиПЗ
.pdfЗадачи и задания для выполнения на практических занятиях
по дисциплине «Спектральный анализ»
для студентов 4 курса бакалавриата специальности «050705-Математическое и компьютерное моделирование» , р/о, осенний семестр, 2 кредита
ПЗ. 1. Разложения в ряд. Разложение по ортогональной системе функций
Разложить в ряд Фурье функцию «ступенька» Получить формулы для линейной комбинации ступенек Доказать ортогональность гармонической системы
ПЗ. 2. Гармонический анализ, разложение функций по спектру.
Построить систему собственных функций для оператора Лапласа в 1-3 мерном случае для краевых условий 1-3 родов
ПЗ. 3. Построение многочленов Лежандра и Эрмита
Построить уравнение для собственных функций оператора Лапласа в сферических координатах Получить формулы для нескольких первых полиномов Лагранжа и Эрмита
ПЗ. 4. Защита заданий СРС 1-3 и обсуждение примеров регрессии ПЗ. 5. Построение преобразований Фурье заданных функций
Построить преобразование Фурье для гауссиана
Доказать свойства (3)-(6) преобразований Фурье функций из таблицы.
ПЗ. 6. Изучение и доказательство свойств вейвлет-преобразования. Защита заданий СРС 7-9
ПЗ. 7. Построение сверток функций. Получение спектра свертки
Построить свертку с гауссианом ступенчатой функции. Получить спектр светки
ПЗ. 8. Свойства функций Бесселя, применение в решении задач матфизики
Вывести уравнение для собственных функций оператора Лапласа в цилиндрических координатах. Доказать свойства ортогональности функций Бесселя, рекуррентные формулы и выражения для производных.
ПЗ. 9. Построение функций с ограниченной шириной полосы. Построение спектра функций с компактным носителем
ПЗ. 10. Изучение и доказательство свойств вейвлет-преобразования. Защита заданий СРС 7-9
ПЗ. 11. Построение сверток функций. Получение спектра свертки
Построить свертку с гауссианом ступенчатой функции. Получить спектр светки
ПЗ. 12. Свойства функций Бесселя, применение в решении задач матфизики
Вывести уравнение для собственных функций оператора Лапласа в цилиндрических координатах. Доказать свойства ортогональности функций Бесселя, рекуррентные формулы и выражения для производных.
ПЗ. 13. Защита заданий 10-13. Обсуждение и сравнение вейвлет- и Фурьесинтеза сигналов ПЗ. 14. Прием аттестационных заданий 14-15 и контрольных заданий.
ПЗ. 15. Анализ выполнения контрольной работы. Работа над ошибками