wavelet / Вопросы_Спектран_рус

№

Наименование вопроса

Раздел*

Уровень сложности

(Л, С, Т)

1

Евклидово пространство. Гильбертово

Вопрос 1

Легкий

пространство

2

Скалярное произведение функций на

Вопрос 1

Легкий

отрезке. Ортогональность функций.

3

Норма, порожденная скалярным

Вопрос 1

Легкий

произведением. Свойства нормы.

4

Пространство L1

и L2

Вопрос 1

Легкий

5

Разложение в ряд по ортогональной

Вопрос 1

Легкий

системе функций .

6

Многочлены Лежандра.

Вопрос 1

Легкий

7

Многочлены Эрмита.

Вопрос 1

Легкий

8

Теорема о почленном переходе к пределу

Вопрос 1

Легкий

9

Теорема о почленном дифференцировании

Вопрос 1

Легкий

рядов Фурье.

10

Интегральное преобразование Фурье.

Вопрос 1

Легкий

11

Свойства преобразования Фурье. (1-7)

Вопрос 1

Легкий

12

Свойства преобр8азования Фурье. (8-14)

Вопрос 1

Легкий

13

Преобразование Фурье свертки.

Вопрос 1

Легкий

14

Равенство Парсеваля. Теорема Планшереля

Вопрос 1

Легкий

для интегрального преобразования Фурье.

15

Понятие вейвлета. Свойства и требования к

Вопрос 1

Легкий

вейвлетам.

16

Понятие непрерывного вейвлет

Вопрос 1

Легкий

преобразования.

17

Свойства преобразования Лапласа.(6-11)

Вопрос 1

Легкий

18

Преобразование Лапласа, область

Вопрос 1

Легкий

применения.

19

Свойства преобразования Лапласа.(1-5)

Вопрос 1

Легкий

20

Преобразования Бесселя Ханкеля, формулы

Вопрос 1

Легкий

обращения.

21

Рассчитать коэффициенты Фурье функции

Вопрос 2

Средний

по тригонометрической системе на отрезке

[0,1]

0,

x

{

,0] [1, )

f (x)

1,

x

(0,1/ 2]

1, x

[1/ 2,1)

22

Рассчитать коэффициенты Фурье функции

Вопрос 2

Средний

по тригонометрической системе на отрезке

[0,1]

0,

x

{

,0]

f (x)

1

x,

x

(0,1]

0,

x

[1,

)

23

Рассчитать коэффициенты Фурье функции

Вопрос 2

Средний

по тригонометрической системе на отрезке

[0,2]

0,

x

{

,0] [2,

)

f (x)

x,

x

(0,1]

1

x,

x

[2,

)

24

Рассчитать коэффициенты Фурье функции

Вопрос 2

Средний

по тригонометрической системе на отрезке

[-π,π]

для функции:

f (x)

sin 10x

7 cos 3x

25

Разложите в ряд Фурье по подходящей

Вопрос 2

Средний

тригонометрической системе функцию,

заданную на отрезке [-1,1]:

f (x)

x

1,

x

(

1,0]

1

x, x

(0,1

26

Разложите в ряд Фурье по подходящей

Вопрос 2

Средний

тригонометрической системе функцию,

заданную на отрезке [-1,1]:

f (x) x2

27

Разложите в ряд Фурье по подходящей

Вопрос 2

Средний

тригонометрической системе функцию,

заданную на отрезке [-1,1]:

f (x)

x 2

x

28

Теорема о почленном интегрировании

Вопрос 2

Средний

рядов Фурье.

29

Получить формулы для преобразования

Вопрос 2

Средний

Фурье функции:

f (x)

exp( bx), x

0

30

Получить формулы для преобразования

Вопрос 2

Средний

Фурье функции:

f (x) exp(ax), x 0

31

Получить формулы для преобразования

Вопрос 2

Средний

Фурье функции:

f (x)

a,

x

[

1,1]

0,

x

[

1,1]

32

Получить формулы для преобразования

Вопрос 2

Средний

Фурье функции:

0,

x

[

,0]

f (x)

kx, x

[0,1] .

k,

x

[1,

]

33

Получить формулы для преобразования

Вопрос 2

Средний

Фурье свертки f○g: f (x)

a,

x

[

1,1]

0,

x

[

1,1]

0,

x

[

,0]

g(x)

1,

x

[0,1]

0,

x

[1,

]

34

Получить формулы для преобразования

Вопрос 2

Средний

Фурье свертки f○g:

f (x)

1,

x

[

1,1]

g(x)

exp( ax)

0,

x

[

1,1]

35

Найти собственные функции и собственные

Вопрос 2

Средний

функции для краевой задачи:

ut

uxx , ux

x 0

0,

u

x

1

0,

u(x,0)

u0 (x)

36

Найти собственные функции и собственные

Вопрос 2

Средний

функции для краевой задачи:

ut

uxx , u

x 0

0,

ux

x

1

0,

u(x,0)

u0 (x)

37

Найти собственные функции и уравнения

Вопрос 2

Средний

для собственных функций для краевой

задачи:

ut

uxx , u

x 0

0,

u

x 1

0,

u(x,0)

u0 (x)

38

Восстановить функцию по ее

Вопрос 2

Средний

преобразованию Фурье:

ˆ

1,

[0,1]

f (

)

0,

(0,1)

39

Восстановить функцию по ее

Вопрос 2

Средний

преобразованию Фурье:

ˆ

)

,

1

f (

40

Восстановить функцию по ее

Вопрос 2

Средний

преобразованию Фурье:

ˆ

f (

)

e

41

Пространства L2

и L1 на отрезке. Норма,

Вопрос 3

Тяжелый

сходимость по норме, вложение и полнота.

42

Виды сходимости и условия сходимости

Вопрос 3

Тяжелый

ряда Фурье. Условие Дини.

43

Равенство Парсеваля. Неравенство Бесселя

Вопрос 3

Тяжелый

44

Ортогональные системы на отрезке.

Вопрос 3

Тяжелый

Тригонометрическая система[-π,π].

45

Неравенство Бесселя. Равенство Парсеваля.

Вопрос 3

Тяжелый

46

Ортогональные системы на числовой

Вопрос 3

Тяжелый

прямой.

47

Дискретное преобразование Фурье.

Вопрос 3

Тяжелый

48

Быстрое преобразование Фурье. Оценка

Вопрос 3

Тяжелый

числа операций.

49

Формула обращения дискретного

Вопрос 3

Тяжелый

преобразования Фурье.

50

Эвристическое получений интегральной

Вопрос 3

Тяжелый

формулы Фурье. Комплексная форма

преобразование Фурье.

51

Теорема Шеннона –Котельникова.

Вопрос 3

Тяжелый

52

Оконное преобразование Фурье.

Вопрос 3

Тяжелый

53

Гильбертовы пространства с

Вопрос 3

Тяжелый

воспроизводящим ядром.

54

Аналог теоремы Парсеваля.

Вопрос 3

Тяжелый

55

Формула восстановления функции по

Вопрос 3

Тяжелый

вейвлет-преобразованию.

56

Вейвлетный кратно масштабный анализ

Вопрос 3

Тяжелый

данных.

57

Ортонормированные базисы вейвлетов с

Вопрос 3

Тяжелый

компактными носителями

58

Алгоритм построения вейвлетов с

Вопрос3

Тяжелый

компактными носителями.

59

Многомерные базисы вейвлетов в

Вопрос 3

Тяжелый

параметром сжатия 2.

60

Улучшение показателя сжатия вейвлетов

Вопрос 3

Тяжелый