wavelet / Сурак_Спектран_каз
.pdfҚосымша А
Бекiтемiн Факультет деканы
_______________ аты-жөнi «__» _______2012 жыл
050705Математикалық және компьютерлік пішіндеу мамандығының |
«Спектральный анализ» |
||||||
пәнi бойынша емтихан сұрақтары |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
Сұрақ |
|
|
|
Бөлім* |
|
Күрделiлiк деңгейi |
|
|
|
|
|
|
|
(Ж, О, Қ) |
1 |
Евклид кеңiстiк. Гильберт кеңiстiгi. |
Сұрақ 1 |
|
Жеңіл |
|||
2 |
Функциялардың кесiндiсiндегi скалярлық |
Сұрақ 1 |
|
Жеңіл |
|||
|
көбейту. Функциялардың ортогоналдiғы. |
|
|
|
|||
3 |
Скалярлық көбейтумен және оның қасиет туған |
Сұрақ 1 |
|
Жеңіл |
|||
|
норма. |
|
|
|
|
|
|
4 |
L1 , L2 кеңiстiк |
|
|
Сұрақ 1 |
|
Жеңіл |
|
5 |
Кесіндідегі L2 |
и L1 функциялар кеңістігі. |
Сұрақ 1 |
|
Қиын |
||
|
Нормасы, норма бойынша жинақталу, |
|
|
|
|||
|
кеңістіктердің бір-біріне кіруі және |
|
|
|
|||
|
толықтығы. |
|
|
|
|
|
|
6 |
Функциялардың ортогональ жүйесi бойынша |
Сұрақ 1 |
|
Жеңіл |
|||
|
қатарластыру |
|
|
|
|
|
|
7 |
Фурье қатарының жинақталу түрлері және |
Сұрақ 1 |
|
Қиын |
|||
|
шарттары. Дини шарты. |
|
|
|
|||
8 |
Парсеваль теңдіктері. Бессель теңсіздіктері. |
Сұрақ 1 |
|
Қиын |
|||
9 |
Лежандр полиномдары. |
Сұрақ 1 |
|
Жеңіл |
|||
10 |
Эрмита полиномдары. |
Сұрақ 1 |
|
Жеңіл |
|||
11 |
Кесіндідегі ортогонал жұйелер. [-π,π] |
Сұрақ 1 |
|
Қиын |
|||
|
кесіндідігі тригонометриялық жүйе. |
|
|
|
|||
12 |
Парсеваль теңдіктері. Бессель теңсіздіктері. |
Сұрақ 1 |
|
Қиын |
|||
13 |
Санмен көрсетiлген түзуге ортогональ жүйелерi. |
Сұрақ 1 |
|
Қиын |
|||
14 |
Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша |
Сұрақ 1 |
|
Орташа |
|||
|
функцияның Фурьесi коэффициенттер |
|
|
|
|||
|
есептеу [0,1] |
|
|
|
|
|
|
|
0, |
x |
{ |
,0] [1, ) |
|
|
|
|
f (x) |
1, |
x |
(0,1/ 2] |
|
|
|
|
|
1, x |
[1/ 2,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
15 |
Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша |
Сұрақ 1 |
|
Орташа |
|||
|
функцияның Фурьесi коэффициенттер |
|
|
|
|||
|
есептеу [0,1] |
|
|
|
|
|
|
|
0, |
x |
{ |
,0] |
|
|
|
|
f (x) 1 |
x, |
x |
(0,1] |
|
|
|
|
0, |
x |
[1, |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
16 |
Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша |
Сұрақ 1 |
|
Орташа |
|
функцияның Фурьесi коэффициенттер |
|
|
||||||
|
есептеу [0,2] |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0, |
x |
{ |
|
,0] [2, |
) |
|
|
|
f (x) |
|
|
x, |
x |
(0,1] |
|
|
|
|
|
|
1 |
x, |
x |
[2, |
) |
|
|
|
|
|
|
||||||
17 |
Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша |
Сұрақ 1 |
Орташа |
||||||
|
функцияның Фурьесi коэффициенттер |
|
|
||||||
|
есептеу [-π,π] |
для функции: |
|
|
|||||
|
f (x) |
sin 10x |
7 cos 3x |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||||
18 |
Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша |
Сұрақ 1 |
Орташа |
||||||
|
функцияның Фурьесi коэффициенттер |
|
|
||||||
|
есептеу [-1,1]: |
|
|
|
|
|
|
||
|
f (x) |
x |
1, |
x |
( |
1,0] |
|
|
|
|
1 |
x, x |
|
(0,1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
19 |
Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша |
Сұрақ 1 |
Орташа |
||||||
|
функцияның Фурьесi коэффициенттер |
|
|
||||||
|
есептеу [-1,1]: |
|
|
|
|
|
|
||
|
f (x) x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
20 |
Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша |
Сұрақ 1 |
Орташа |
||||||
|
функцияның Фурьесi коэффициенттер |
|
|
||||||
|
есептеу [-1,1]: |
|
|
|
|
|
|
||
|
f (x) |
x 2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
21 |
Шекке мүше бойынша өткелi туралы теорема |
Сұрақ 2 |
Жеңіл |
||||||
22 |
Фурье қатарын жекелеп дифференциалдау |
Сұрақ 2 |
Жеңіл |
||||||
|
туралы теорема |
|
|
|
|
|
|||
23 |
Фурье қатарын жекелеп интегралдау туралы |
Сұрақ 2 |
Орташа |
||||||
|
теорема |
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
Фурьенің дискретті түрлендіру. |
Сұрақ 2 |
Қиын |
||||||
|
|
|
|
||||||
25 |
Фурьенің жылдам түрлендіруі.Операциялар |
Сұрақ 2 |
Қиын |
||||||
|
санын бағалау. |
|
|
|
|
|
|||
26 |
Фурьенің дискретті түрлендірудің кері |
Сұрақ 2 |
Қиын |
||||||
|
формуласы |
|
|
|
|
|
|
||
27 |
Фурье интегралының формуласын алу. |
Сұрақ 2 |
Қиын |
||||||
|
Түрлендірудің комплексті формуласы. |
|
|
||||||
28 |
Фурьенің интегралды түрлендіру |
Сұрақ 2 |
Жеңіл |
||||||
29 |
Фурьенiң өрнектеуiнiң қасиеттерi. (1-7) |
Сұрақ 2 |
Жеңіл |
||||||
30 |
Фурьенiң өрнектеуiнiң қасиеттерi. (8-14) |
Сұрақ 2 |
Жеңіл |
||||||
|
|
|
|
||||||
31 |
Орамның Фурьесi өрнектеу. |
Сұрақ 2 |
Жеңіл |
||||||
32 |
Шеннон –Котельников теоремасы. |
Сұрақ 2 |
Қиын |
||||||
|
|
|
|
||||||
33 |
Фурье түрлендірудің терезелік түрі. |
Сұрақ 2 |
Қиын |
||||||
34 |
Парсеваль теңдігі. Фурьенің интегралды |
Сұрақ 2 |
Жеңіл |
|
түрлендіру үшін Планшерель теоремасы. |
|
|
|||||
35 |
Келесі функцияның Фурье түрлендіруінің |
Сұрақ 2 |
Орташа |
|||||
|
формуласын алыңыз: |
|
|
|||||
|
f (x) exp( |
bx), x |
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||||
36 |
Келесі функцияның Фурье түрлендіруінің |
Сұрақ 2 |
Орташа |
|||||
|
формуласын алыңыз: |
|
|
|||||
|
f (x) exp(ax), x 0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
37 |
Келесі функцияның Фурье түрлендіруінің |
Сұрақ 2 |
Орташа |
|||||
|
формуласын алыңыз: |
|
|
|||||
|
f (x) |
a, |
x |
[ |
1,1] |
|
|
|
|
0, |
x |
[ |
1,1] |
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
38 |
Келесі функцияның Фурье түрлендіруінің |
Сұрақ 2 |
Орташа |
|||||
|
формуласын алыңыз: |
|
|
|||||
|
|
0, |
x |
[ |
|
,0] |
|
|
|
f (x) |
kx, x |
|
[0,1] . |
|
|
||
|
|
k, |
x |
[1, |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
40 |
Берілген функциялар орамының f○g Фурье |
Сұрақ 2 |
Орташа |
|||||
|
түрлендіруінің формуласын алыңыз: |
|
|
|||||
|
f (x) |
a, |
x |
[ |
1,1] |
|
|
|
|
0, |
x |
[ |
1,1] |
|
|
||
|
|
|
|
|||||
|
|
0, |
x |
[ |
|
,0] |
|
|
|
g(x) |
1, |
x |
[0,1] |
|
|
||
|
|
0, |
x |
[1, |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
41 |
Қайта тудыратын ядросы бар Гильберт |
Сұрақ 3 |
Қиын |
|||||
|
кеңістіктері. |
|
|
|
|
|
||
42 |
Вейвлет туралы ұғым. Вейвлет қасиеттері. |
Сұрақ 3 |
Жеңіл |
|||||
|
|
|
|
|||||
43 |
Үздіксіз вейвлет – түрлендірудің қасиеттерін |
Сұрақ 3 |
Жеңіл |
|||||
|
зерттеу және дәлелдеу |
|
|
|||||
44 |
Парсеваляның теоремасының аналогi. |
Сұрақ 3 |
Қиын |
|||||
45 |
Лапластың өрнектеуiнiң қасиеттерi (6-11) |
Сұрақ 3 |
Жеңіл |
|||||
46 |
Вейвлетөрнектеу бойынша функцияның |
Сұрақ 3 |
Қиын |
|||||
|
қалпына келтiруiн формула. |
|
|
|||||
47 |
Лаплас түрлендіруі, қолдануы. |
Сұрақ 3 |
Жеңіл |
|||||
48 |
Лапластың өрнектеуiнiң қасиеттерi.(1-5) |
Сұрақ 3 |
Жеңіл |
|||||
49 |
Бессель Ханкель интегралды түрлендірулер, |
Сұрақ 3 |
Жеңіл |
|||||
|
кері формулалары |
|
|
|
||||
50 |
Вейвлеттік еселі масштабтық талдау |
Сұрақ 3 |
Қиын |
|||||
51 |
Тасымалдушысы компакт вейвлеттердін |
Сұрақ 3 |
Қиын |
|||||
|
ортонормаланған негiздер |
|
|
|||||
52 |
Тасымалдушысы компакт вейвлеттерді |
Сұрақ 3 |
Қиын |
|||||
|
тұрғызу алгоритмі |
|
|
|
||||
53 |
Көп өлшемді вейвлет базистері қысу 2 |
Сұрақ 3 |
Қиын |
|||||
|
параметрi барды. |
|
|
|
||||
54 |
Вейвлеттердің сығу көрсеткішін жақсарту |
Сұрақ 3 |
Қиын |
|||||
55 |
Берілген шеттік есептің меншікті |
Сұрақ 3 |
Орташа |
|||||
|
функциялары мен меншікті мәндерін |
|
|
|||||
|
табыңыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ut |
uxx , ux |
|
x |
0 |
0, u |
|
x 1 |
0, u(x,0) |
u0 (x) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
56 |
Берілген шеттік есептің меншікті |
|
Сұрақ 3 |
Орташа |
|||||||||||||||||
|
функциялары мен меншікті мәндерін |
|
|
||||||||||||||||||
|
табыңыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ut |
uxx , u |
|
x |
0 |
0, ux |
|
x 1 |
0, u(x,0) |
u0 (x) |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
57 |
Берілген шеттік есептің меншікті |
|
Сұрақ 3 |
Орташа |
|||||||||||||||||
|
функциялары мен меншікті мәндерін |
|
|
||||||||||||||||||
|
табыңыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
ut |
uxx |
, u |
|
x 0 |
|
0, u |
|
x 1 |
0, u(x,0) |
u0 (x) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
58 |
Функцияны оның Фурье түрлендіруі арқылы |
Сұрақ 3 |
Орташа |
||||||||||||||||||
|
қайтадан алыңыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ˆ |
|
1, |
|
|
|
|
|
|
|
[0,1] |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
f ( |
) |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
(0,1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
59 |
Функцияны оның Фурье түрлендіруі арқылы |
Сұрақ 3 |
Орташа |
||||||||||||||||||
|
қайтадан алыңыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ˆ |
) |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
f ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
60 |
Функцияны оның Фурье түрлендіруі арқылы |
Сұрақ 3 |
Орташа |
||||||||||||||||||
|
қайтадан алыңыз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
ˆ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
: f ( |
) |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Әдiстемелiк бюро төрағасы
Кафедра меңгерушiсi
Оқытушы