Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

wavelet / Сурак_Спектран_каз

.pdf
Скачиваний:
21
Добавлен:
24.03.2015
Размер:
209.64 Кб
Скачать

Қосымша А

Бекiтемiн Факультет деканы

_______________ аты-жөнi «__» _______2012 жыл

050705Математикалық және компьютерлік пішіндеу мамандығының

«Спектральный анализ»

пәнi бойынша емтихан сұрақтары

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сұрақ

 

 

 

Бөлім*

 

Күрделiлiк деңгейi

 

 

 

 

 

 

 

(Ж, О, Қ)

1

Евклид кеңiстiк. Гильберт кеңiстiгi.

Сұрақ 1

 

Жеңіл

2

Функциялардың кесiндiсiндегi скалярлық

Сұрақ 1

 

Жеңіл

 

көбейту. Функциялардың ортогоналдiғы.

 

 

 

3

Скалярлық көбейтумен және оның қасиет туған

Сұрақ 1

 

Жеңіл

 

норма.

 

 

 

 

 

 

4

L1 , L2 кеңiстiк

 

 

Сұрақ 1

 

Жеңіл

5

Кесіндідегі L2

и L1 функциялар кеңістігі.

Сұрақ 1

 

Қиын

 

Нормасы, норма бойынша жинақталу,

 

 

 

 

кеңістіктердің бір-біріне кіруі және

 

 

 

 

толықтығы.

 

 

 

 

 

6

Функциялардың ортогональ жүйесi бойынша

Сұрақ 1

 

Жеңіл

 

қатарластыру

 

 

 

 

 

7

Фурье қатарының жинақталу түрлері және

Сұрақ 1

 

Қиын

 

шарттары. Дини шарты.

 

 

 

8

Парсеваль теңдіктері. Бессель теңсіздіктері.

Сұрақ 1

 

Қиын

9

Лежандр полиномдары.

Сұрақ 1

 

Жеңіл

10

Эрмита полиномдары.

Сұрақ 1

 

Жеңіл

11

Кесіндідегі ортогонал жұйелер. [-π,π]

Сұрақ 1

 

Қиын

 

кесіндідігі тригонометриялық жүйе.

 

 

 

12

Парсеваль теңдіктері. Бессель теңсіздіктері.

Сұрақ 1

 

Қиын

13

Санмен көрсетiлген түзуге ортогональ жүйелерi.

Сұрақ 1

 

Қиын

14

Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша

Сұрақ 1

 

Орташа

 

функцияның Фурьесi коэффициенттер

 

 

 

 

есептеу [0,1]

 

 

 

 

 

 

0,

x

{

,0] [1, )

 

 

 

 

f (x)

1,

x

(0,1/ 2]

 

 

 

 

 

1, x

[1/ 2,1)

 

 

 

 

 

 

 

 

15

Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша

Сұрақ 1

 

Орташа

 

функцияның Фурьесi коэффициенттер

 

 

 

 

есептеу [0,1]

 

 

 

 

 

 

0,

x

{

,0]

 

 

 

 

f (x) 1

x,

x

(0,1]

 

 

 

 

0,

x

[1,

)

 

 

 

 

 

 

 

 

16

Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша

Сұрақ 1

 

Орташа

 

функцияның Фурьесi коэффициенттер

 

 

 

есептеу [0,2]

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

x

{

 

,0] [2,

)

 

 

 

f (x)

 

 

x,

x

(0,1]

 

 

 

 

 

 

1

x,

x

[2,

)

 

 

 

 

 

 

17

Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша

Сұрақ 1

Орташа

 

функцияның Фурьесi коэффициенттер

 

 

 

есептеу [-π,π]

для функции:

 

 

 

f (x)

sin 10x

7 cos 3x

 

 

 

 

 

 

 

18

Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша

Сұрақ 1

Орташа

 

функцияның Фурьесi коэффициенттер

 

 

 

есептеу [-1,1]:

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

x

1,

x

(

1,0]

 

 

 

 

1

x, x

 

(0,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша

Сұрақ 1

Орташа

 

функцияның Фурьесi коэффициенттер

 

 

 

есептеу [-1,1]:

 

 

 

 

 

 

 

f (x) x2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

Кесiндiде тригонометриялық жүйе бойынша

Сұрақ 1

Орташа

 

функцияның Фурьесi коэффициенттер

 

 

 

есептеу [-1,1]:

 

 

 

 

 

 

 

f (x)

x 2

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

Шекке мүше бойынша өткелi туралы теорема

Сұрақ 2

Жеңіл

22

Фурье қатарын жекелеп дифференциалдау

Сұрақ 2

Жеңіл

 

туралы теорема

 

 

 

 

 

23

Фурье қатарын жекелеп интегралдау туралы

Сұрақ 2

Орташа

 

теорема

 

 

 

 

 

 

 

24

Фурьенің дискретті түрлендіру.

Сұрақ 2

Қиын

 

 

 

 

25

Фурьенің жылдам түрлендіруі.Операциялар

Сұрақ 2

Қиын

 

санын бағалау.

 

 

 

 

 

26

Фурьенің дискретті түрлендірудің кері

Сұрақ 2

Қиын

 

формуласы

 

 

 

 

 

 

27

Фурье интегралының формуласын алу.

Сұрақ 2

Қиын

 

Түрлендірудің комплексті формуласы.

 

 

28

Фурьенің интегралды түрлендіру

Сұрақ 2

Жеңіл

29

Фурьенiң өрнектеуiнiң қасиеттерi. (1-7)

Сұрақ 2

Жеңіл

30

Фурьенiң өрнектеуiнiң қасиеттерi. (8-14)

Сұрақ 2

Жеңіл

 

 

 

 

31

Орамның Фурьесi өрнектеу.

Сұрақ 2

Жеңіл

32

Шеннон –Котельников теоремасы.

Сұрақ 2

Қиын

 

 

 

 

33

Фурье түрлендірудің терезелік түрі.

Сұрақ 2

Қиын

34

Парсеваль теңдігі. Фурьенің интегралды

Сұрақ 2

Жеңіл

 

түрлендіру үшін Планшерель теоремасы.

 

 

35

Келесі функцияның Фурье түрлендіруінің

Сұрақ 2

Орташа

 

формуласын алыңыз:

 

 

 

f (x) exp(

bx), x

0

 

 

 

 

 

 

36

Келесі функцияның Фурье түрлендіруінің

Сұрақ 2

Орташа

 

формуласын алыңыз:

 

 

 

f (x) exp(ax), x 0

 

 

 

 

 

 

37

Келесі функцияның Фурье түрлендіруінің

Сұрақ 2

Орташа

 

формуласын алыңыз:

 

 

 

f (x)

a,

x

[

1,1]

 

 

 

0,

x

[

1,1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

38

Келесі функцияның Фурье түрлендіруінің

Сұрақ 2

Орташа

 

формуласын алыңыз:

 

 

 

 

0,

x

[

 

,0]

 

 

 

f (x)

kx, x

 

[0,1] .

 

 

 

 

k,

x

[1,

]

 

 

 

 

 

 

40

Берілген функциялар орамының f○g Фурье

Сұрақ 2

Орташа

 

түрлендіруінің формуласын алыңыз:

 

 

 

f (x)

a,

x

[

1,1]

 

 

 

0,

x

[

1,1]

 

 

 

 

 

 

 

 

0,

x

[

 

,0]

 

 

 

g(x)

1,

x

[0,1]

 

 

 

 

0,

x

[1,

]

 

 

 

 

 

 

41

Қайта тудыратын ядросы бар Гильберт

Сұрақ 3

Қиын

 

кеңістіктері.

 

 

 

 

 

42

Вейвлет туралы ұғым. Вейвлет қасиеттері.

Сұрақ 3

Жеңіл

 

 

 

 

43

Үздіксіз вейвлет – түрлендірудің қасиеттерін

Сұрақ 3

Жеңіл

 

зерттеу және дәлелдеу

 

 

44

Парсеваляның теоремасының аналогi.

Сұрақ 3

Қиын

45

Лапластың өрнектеуiнiң қасиеттерi (6-11)

Сұрақ 3

Жеңіл

46

Вейвлетөрнектеу бойынша функцияның

Сұрақ 3

Қиын

 

қалпына келтiруiн формула.

 

 

47

Лаплас түрлендіруі, қолдануы.

Сұрақ 3

Жеңіл

48

Лапластың өрнектеуiнiң қасиеттерi.(1-5)

Сұрақ 3

Жеңіл

49

Бессель Ханкель интегралды түрлендірулер,

Сұрақ 3

Жеңіл

 

кері формулалары

 

 

 

50

Вейвлеттік еселі масштабтық талдау

Сұрақ 3

Қиын

51

Тасымалдушысы компакт вейвлеттердін

Сұрақ 3

Қиын

 

ортонормаланған негiздер

 

 

52

Тасымалдушысы компакт вейвлеттерді

Сұрақ 3

Қиын

 

тұрғызу алгоритмі

 

 

 

53

Көп өлшемді вейвлет базистері қысу 2

Сұрақ 3

Қиын

 

параметрi барды.

 

 

 

54

Вейвлеттердің сығу көрсеткішін жақсарту

Сұрақ 3

Қиын

55

Берілген шеттік есептің меншікті

Сұрақ 3

Орташа

 

функциялары мен меншікті мәндерін

 

 

 

табыңыз:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ut

uxx , ux

 

x

0

0, u

 

x 1

0, u(x,0)

u0 (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56

Берілген шеттік есептің меншікті

 

Сұрақ 3

Орташа

 

функциялары мен меншікті мәндерін

 

 

 

табыңыз:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ut

uxx , u

 

x

0

0, ux

 

x 1

0, u(x,0)

u0 (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57

Берілген шеттік есептің меншікті

 

Сұрақ 3

Орташа

 

функциялары мен меншікті мәндерін

 

 

 

табыңыз:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ut

uxx

, u

 

x 0

 

0, u

 

x 1

0, u(x,0)

u0 (x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

58

Функцияны оның Фурье түрлендіруі арқылы

Сұрақ 3

Орташа

 

қайтадан алыңыз:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

1,

 

 

 

 

 

 

 

[0,1]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (

)

0,

 

 

 

 

 

 

 

(0,1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

59

Функцияны оның Фурье түрлендіруі арқылы

Сұрақ 3

Орташа

 

қайтадан алыңыз:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

)

,

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f (

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

60

Функцияны оның Фурье түрлендіруі арқылы

Сұрақ 3

Орташа

 

қайтадан алыңыз:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

: f (

)

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Әдiстемелiк бюро төрағасы

Кафедра меңгерушiсi

Оқытушы