GOS / 2_Kharakteristikaly_1179_k_1257_pm_1199_she_zh_1241_ne_Syzy_1179_ty_1179_oper

2) Характеристикалық көпмүше және Сызықтық оператордың өзіндік мәндері мен векторлары.

сызықтық кеңістіктегі сызықтық опретор болсын. қатынасымен байланысқан, саны өзіндік мән деп, нөлдік емес векторы - сызықтық операторына сәйкес өзіндік векторы деп аталады.

қандай да бір базистегі матрица операторы болсын. Оператордың өзіндік мәндері мен оларға сәйкес өзіндік векторлар қатынасымен байланысады, мұндағы бірлік матрица, ал кеңістігінің нөлдік элементі. Бұл оператордың өзіндік векторы, сызықтық біртекті жүйесінің нөлдік емес шешімң болатынын білдіреді, және ол бар болады, сонда және тек сонда ғана, егер . Демек сызықтық оператордың өзіндік мәндері теңдеуінің түбірлері ретінде, ал өзіндік векторлар – сәйкес біртекті жүйелердің шешімдері ретінде есептеліне алады.

теңдеуі – характеристикалық теңдеу деп, ал көпмүшесі характеристикалық көпмүше деп аталады.

Анықтама. Нөлдік емес векторы А операторының өзіндік векторы деп аталады, егер А операторы -ті өзіне коллинеар векторға ауыстырса, яғни . λ саны А операторының, өзіндік векторына сәйкес, өзіндік мәні немесе өзіндік саны деп аталады.

Теорема. А сызықтық операторның (i = 1..n) базисіндегі матрицасы сонда жіне тек сонда ғана диогональді түрге келе алады, егер базистің барлық векторлары -- А операторының өзіндік векторлары болса.