Новая папка / SR_6
.docМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ
Чорноморський державний університет імені Петра Могили
Факультет комп’ютерних наук
Кафедра прикладної та вищої математики
Самостійна робота № 6
Тема: «Диференційні рівняння»
Варіант № 24
Виконав:
студент 101 групи
Спеціальності
«Комп’ютерні науки»
Смєлов Олександр
Перевірив:
доктор технічних наук,
професор кафедри прикладної
та вищої математики
Дихта Леонід Михайлович
Миколаїв 2014
Завдання 10-24
Знайти спільне рішення диференційного рівняння:
Розв’язок
Заміна:
y″=p(x)
⇒ y‴=
(x
+ 1)
+
p = x + 1
+
p
= 1
P=U*V,
=
U
+ V
U
+ V
+ 
=1
U(
+ 
)
+ V
= 1
Нехай
+ 
= 0 ⇒ 
= -
lnV = -ln(x+1)
V = 
= 1
dU = (x + 1)dx
U
= 
+
Відповідь
Завдання 11-24
Знайти рішення задачі Коші
Розв’язок
Заміна:
,
Відповідь
Завдання 12-24
Знайти спільне рішення диференційного рівняння:
Розв’язок
Характеристичне рівняння:
Тоді загальне рішення однорідного рівняння буде виглядати:
Знайдемо особливе неоднорідне:
Підставивши в початкове рівняння маємо:
Тоді особливе рішення буду мати вигляд:
Повне рішення диференційного рівняння буде мати наступний вигляд:
Відповідь
Завдання 13-24
Знайти спільне рішення диференційного рівняння:
Розв’язок
Характеристичне рівняння:
Загальне рішення однорідного рівняння:
Особливе рішення неоднорідного рівняння:
Загальне рішення шуканого рівняння
Відповідь
Завдання 14-24
Знайти спільне рішення диференційного рівняння:
Розв’язок
Характеристичне рівняння:
Загальне рішення однорідного рівняння:
Особливе рішення неоднорідного рівняння:
Загальне рішення шуканого рівняння
Відповідь
Завдання 15-24
Знайти спільне рішення диференційного рівняння:
Розв’язок
Характеристичне рівняння:
Загальне рішення однорідного рівняння:
Особливе рішення неоднорідного рівняння:
Загальне рішення шуканого рівняння
Відповідь
Завдання 16-24
Знайти рішення задачі Коші
Розв’язок
Характеристичне рівняння:
Загальне рішення однорідного рівняння:
Особливе
рішення неоднорідного рівняння будемо
шукати методом варіаціі довільних
постійних. Нехай 
тоді
,
Загальне рішення:
Особливе рішення
Відповідь
